導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)歸納及應(yīng)用習(xí)題

PAGE1導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)歸納及應(yīng)用一、相關(guān)概念1．函數(shù)的平均變化率是什么？答：平均變化率為注1：其中是自變量的改變量，可正，可負(fù)，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。2、導(dǎo)函數(shù)的概念是什么？答：函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即=.3.平均變化率和導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？答：函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。4導(dǎo)數(shù)的背景是什么？答：（1）切線的斜率；（2）瞬時(shí)速度；導(dǎo)數(shù)運(yùn)算1.常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式：函數(shù)導(dǎo)函數(shù)0例1：下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=-2xsinx例2：設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2005(x)＝（） A．sinx B．－sinxC．cosxD．－cosx2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算;商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1）設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間（a，b）可導(dǎo)，如果，則在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果，則在此區(qū)間上為減函數(shù)。（2）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)。例：函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 ()A． B． C． D．（0，2）(3)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？答：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)②令>0,解不等式，得x的范圍，就是遞增區(qū)間.③令<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；注：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。2.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟是什么？答：(1)確定函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(3)求方程=0的根(4)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個(gè)根處無極值.例：函數(shù)已知時(shí)取得極值，則=()A．2 B．3 C．4 D．53．最值：(1)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。但在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)函數(shù)f（x）不一定有最大值，例如。函數(shù)的極值可以有多有少，但最值只有一個(gè)，極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值，極值可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)處必定是極值。(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟是什么？答：求在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在上的極值；⑵將的各極值與比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。注：實(shí)際問題的開區(qū)間唯一極值點(diǎn)就是所求的最值點(diǎn)；?？碱}型一、求切線方程分兩類：1.求曲線在某點(diǎn)(切點(diǎn))處的切線方程:步驟：1)求；2)點(diǎn)斜式求方程求過某點(diǎn)(非切點(diǎn))的切線方程:步驟：1)設(shè)切點(diǎn)，則2)，3)解，4)點(diǎn)斜式求方程例試求過點(diǎn)P(3,5)且與曲線相切的直線方程?！窠?jīng)典例題選講例1.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中的圖象大致是()例2.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M