華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第13章 全等三角形單元測(cè)試題有答案

-華東師大新版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第13章全等三角形》單元測(cè)試題一．選擇題（共10小題）1．A、B、C、D、E五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)芍蜿?duì)間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)A、B、C、D四個(gè)球隊(duì)已賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)，依次為A隊(duì)4場(chǎng)，B隊(duì)3場(chǎng)，C隊(duì)2場(chǎng)，D隊(duì)1場(chǎng)，這時(shí)，E隊(duì)已賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對(duì)應(yīng)角，那么下列說(shuō)法中：①BC＝C′B′；②∠C的平分線與∠B的平分線相等；③AC上的高與A′B′邊上的高相等；④AB上的中線與A′B′邊上的中線相等，其中對(duì)的的說(shuō)法的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝60°，∠C＝25°，則∠BMD的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．70° D．85°4．下列條件不能證明兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．斜邊和始終角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩銳角對(duì)應(yīng)相等 C．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等5．舉反例闡明“一種角的余角不不大于這個(gè)角”是假命題，錯(cuò)誤的是（）A．設(shè)這個(gè)角是45° B．設(shè)這個(gè)角是80° C．設(shè)這個(gè)角是30° D．設(shè)這個(gè)角是50°6．如圖中，在△ABC中畫(huà)出AC邊上的高對(duì)的的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，若∠DAB＝∠CAD，則∠B＝（）A．45° B．40° C．35° D．30°8．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，OA＝OB＝OC，且∠OBC＝2∠OBA，則∠BAC的度數(shù)為（）A．22.5° B．45° C．36° D．25°9．如圖，△AOB≌△COD，A和C，B和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若BO＝8，AO＝2，AB＝7，則AD的長(zhǎng)為（）A．10 B．8 C．5 D．不能擬定10．如圖，在∠BAC的兩邊上截取AB＝AC，AD＝AE．連接BD，EC交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論對(duì)的的是（）①△ABD≌△ACE；②△BEP≌△CDP；③△APB≌△APC；④△APE≌△APD．A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二．填空題（共10小題）11．若△ABC≌△ADE，則∠B的對(duì)應(yīng)角為．12．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，則∠EAG的度數(shù)為．13．如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E，寫(xiě)出圖中全部的等腰三角形：．（不涉及△ABC）14．如圖，AB與CD交與O，AC＝BD，∠C＝∠D，又由于∠＝∠，因此△AOD≌△BOC，理由是．15．如圖，把兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)O連在一起，能夠做成一種測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出A′B′的長(zhǎng)度，就能夠懂得工件的內(nèi)徑AB與否符合原則，你能簡(jiǎn)要說(shuō)出工人這樣測(cè)量的道理嗎？．16．在△ABC中，AB＝AC，∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，若∠BOC＝100°，則∠A＝．17．4個(gè)人進(jìn)行游泳比賽，賽前A，B，C，D等4名選手進(jìn)行預(yù)測(cè)，A說(shuō)：“我必定得第一名”，B說(shuō)：“我絕對(duì)不會(huì)得最后一名”，C說(shuō)：“我不可能得第一名，也不會(huì)得最后一名”，D說(shuō)：“那只有我是最后一名！”，比賽揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們之中只有一位預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的人是．18．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC正好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE＝DF；②BD＝DC；③△ABC是等邊三角形；④AC＝3BF，其中對(duì)的的結(jié)論有（寫(xiě)出序號(hào)即可）．19．用直尺和圓規(guī)作一種角等于已知角的示意圖以下，則闡明∠A′O′B′＝∠AOB的根據(jù)是三角形全等，則鑒定三角形全等的根據(jù)是．20．如圖，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么圖中的全等三角形有對(duì)．三．解答題（共7小題）21．如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE．求證：∠BAC＝∠DAE．22．如圖，三角形DEF是由直角三角形ABC沿射線BC方向平移了BC長(zhǎng)度的二分之一得到的．若∠B＝90°，三角形ABC的面積為40平方厘米，求四邊形DGCF的面積．23．問(wèn)題情境：如圖1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，可知：∠BAD＝∠C（不需要證明）；特例探究：如圖2，∠MAN＝90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．證明：△ABD≌△CAF．24．有一種人用裝10斤油的瓶裝了一瓶油拿到市場(chǎng)上去賣(mài)，正好來(lái)了兩個(gè)買(mǎi)油的，每人要買(mǎi)5斤，但是沒(méi)有秤，只有二只空瓶，一種能裝7斤油，另一種能裝3斤油．試用這3個(gè)瓶把10斤油分成兩份各為5斤的油．你有什么好辦法呢？25．如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG．請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并闡明理由．26．如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC的度數(shù)．27．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°．求∠BAC的度數(shù)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：A、B、C、D、E五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，已知A隊(duì)賽過(guò)4場(chǎng)，因此A隊(duì)必須和B、C、D、E這四個(gè)球隊(duì)各賽一場(chǎng)，已知B隊(duì)賽過(guò)3場(chǎng)，B隊(duì)已和A隊(duì)賽過(guò)1場(chǎng)，那么B隊(duì)只能和C、D、E中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又知D隊(duì)只賽過(guò)一場(chǎng)（也就是和A隊(duì)賽過(guò)的一場(chǎng)），因此B隊(duì)必須和C、E各賽1場(chǎng)，這樣滿足C隊(duì)賽過(guò)2場(chǎng)，從而推斷E隊(duì)賽過(guò)2場(chǎng)．故選：B．2．解：∵△ABC≌△A′C′B′∴BC＝C′B′，AC上的高與A′B′邊上的高相等．①、③項(xiàng)對(duì)的．故選：B．3．證明：∵∠BAC＝60°，∠C＝25°，∴∠BDC＝25°+60°＝85°，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C＝25°，∴∠DNB＝180°﹣25°﹣85°＝70°，故選：C．4．A、符合HL，能鑒定全等；B、兩銳角對(duì)應(yīng)相等不能鑒定出這兩個(gè)直角三角形全等；C、懂得兩直角邊，能夠求得第三邊，從而運(yùn)用SSS，能鑒定全等；D、懂得斜邊和一銳角，能夠推出另一角的度數(shù)，符合AAS，能鑒定全等．故選：B．5．解：設(shè)一種角是30°，那么這個(gè)角的余角是：90°﹣30°＝60°，∵30°＜60°，∴“一種角的余角不不大于這個(gè)角”是假命題，故選：C．6．解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過(guò)點(diǎn)B向AC作垂線垂足為E，縱觀各圖形，B、C、D都不符合高線的定義，A符合高線的定義．故選：A．7．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠DAB＝∠CAD＝∠B＝30°，故選：D．8．解：∵OA＝OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，設(shè)∠OBA＝x，則∠OBC＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+x+2x+x+x+x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠BAC＝45°，故選：B．9．解：∵△AOB≌△COD，A和C，B和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，BO＝8，AO＝2，AB＝7，∴OD＝OB＝8，∴AD＝2+8＝10，故選：A．10．解：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故①對(duì)的；∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BE＝CD，在△BEP和△CDP中，，∴△BEP≌△CDP（AAS），故②對(duì)的；∴BP＝CP，在APB和△APC中，，∴APB≌△APC（SSS），故③對(duì)的；∴∠BAP＝∠CAP，∴∠EAP＝∠DAP，在△APE和△APD中，，∴△APE≌△APD（SAS），故④對(duì)的；故選：A．二．填空題（共10小題）11．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B的對(duì)應(yīng)角是∠D，故答案為：∠D．12．解：∵∠BAC＝115°，∴∠B+∠C＝180°﹣115°＝65°，∵DE，F(xiàn)G分別為AB，AC的垂直平分線，∴EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝65°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝50°，故答案為：50°．13．解：∵△ABC是等邊三角形，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E∴∠ABO＝∠BAO＝30°∴△ABO是等腰三角形；∵△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)與三邊的距離相等∴OE＝OD∴△OED是等腰三角形；∵BD⊥AC，AE⊥BC∴∠CED＝∠CDE∴△CDE是等腰三角形；∵∠DEA＝∠DAE＝30°∴△ADE是等腰三角形．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的二分之一知：ED＝BE，∴△BDE是等腰三角形故答案為△ABO、△OED、△CDE、△ADE、△BDE．14．解：AB與CD交與O，AC＝BD，∠C＝∠D，又由于∠AOC＝∠BOD，因此△AOD≌△BOC，理由是AAS，故答案為：AOC；BOD；AAS15．解：此工具是根據(jù)三角形全等制作而成的．∵O是AA′，BB′的中點(diǎn)，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB與∠A′OB′是對(duì)頂角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的長(zhǎng)度，就能夠懂得工作的內(nèi)徑AB與否符合原則．16．解：如圖，∵∠BOC＝100°，∴∠OBC+∠OCB＝80°，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點(diǎn)，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝160°，∴∠BAC＝20°．故答案為：20°．17．解：如果A錯(cuò)，則B為第一，C為第二，D為最后一名，因此A是錯(cuò)的．如果B錯(cuò)，則B最后，D也錯(cuò)，出現(xiàn)矛盾；如果C錯(cuò)，則C是第一或最后一名，與A第一、D最后，矛盾；如果D錯(cuò)，其它都對(duì)的話，則沒(méi)有最后一名；故答案為：A．18．解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②對(duì)的，無(wú)法得出BC＝AC，故③錯(cuò)誤；在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①對(duì)的；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④對(duì)的．故答案為：①②④．19．解：由作圖可知，OC＝OD，O′C＝O′D′，CD＝C′D′，∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），∴∠AOB＝∠A′O′B′，故答案為：SSS．20．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS）；∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠AED＝∠AFD＝∠CFD＝90°，∴△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．全等三角形有3對(duì)；故答案為3．三．解答題（共7小題）21．證明：在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SSS）．∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE．22．解：由平移的性質(zhì)可知，三角形DEF的面積＝三角形ABC的面積＝40平方厘米，GE∥AB，CE＝BC，∴△CGE∽△CAB，∴＝（）2＝，∴三角形CGE的面積＝10平方厘米，∴四邊形DGCF的面積＝40﹣10＝30（平方厘米）．23．問(wèn)題情境：∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠B＝90°，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C；特例探究：證明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CAF（AAS）．24．解：先倒?jié)M7斤瓶，再分兩次從7斤瓶倒?jié)M3斤瓶，3斤瓶每次都倒回10斤瓶，再將7斤瓶中的1斤倒入3斤瓶中，再將7斤瓶倒?jié)M，再將7斤瓶中多出的2斤倒入3斤瓶中，此時(shí)7斤瓶中剛好5斤，最后將3斤中的油倒回10斤瓶中就實(shí)現(xiàn)了．25．解：四邊形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝E