人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （公式法）一元二次方程教學(xué)課件

公式法

學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；（2）會(huì)利用求根公式解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程；（3）經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣；（4）通過(guò)運(yùn)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程，提高學(xué)生運(yùn)算能力，并能在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.重點(diǎn)公

式

法難點(diǎn)應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知上節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么方法解一元二次方程？回顧與反思它的具體步驟是什么？①常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，含未知數(shù)的移到左邊；②將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④方程左邊配成完全平方式；⑤若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；

若右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無(wú)實(shí)數(shù)解.應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知請(qǐng)用配方法解下列方程：(1)(2)回顧與反思解（1）移項(xiàng)，得配方，得由此可得應(yīng)用新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知請(qǐng)用配方法解下列方程：(1)(2)回顧與反思解（2）因?yàn)榉匠逃疫吺且粋€(gè)負(fù)數(shù)，所以此方程無(wú)實(shí)數(shù)解.移項(xiàng)，得配方，得創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成一般形式

，那么能否用配方法得出上式的解呢？移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得即一起探究應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境一起探究

分類討論

應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境一起探究方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根Ⅰ

Ⅱ

應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境一起探究方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解Ⅲ

應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境一起探究方程無(wú)實(shí)數(shù)解應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根可以寫為公式法一起探究解一個(gè)具體的一元二次方程時(shí)，把各系數(shù)直接帶入求根公式，可以避免配方過(guò)程兒直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫探究新知用公式法解下列方程：新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題解:

(1)(2)(3)(4)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根：即(1)探究新知用公式法解下列方程：新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題解:

(1)(2)(3)(4)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：(2)創(chuàng)設(shè)情境探究新知用公式法解下列方程：新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題解:

(1)(2)(3)(4)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根：(3)即方程化為一般式探究新知用公式法解下列方程：新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知典型例題解:

(1)(2)(3)(4)方程無(wú)實(shí)數(shù)根.(4)方程化為一般式探究新知新課導(dǎo)入鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知例題總結(jié)公式法解一元二次方程的步驟？1.把方程整理成一般形式；2.帶入判別式，并與0比較；

3.當(dāng)時(shí)，方程

的實(shí)數(shù)根可以寫為2.利用判別式判斷下列方程的根的情況

（1）（2）探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境1.一元二次方程

的求根公式是____________，條件是____________.解:

(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.2.利用判別式判斷下列方程的根的情況

（1）（2）探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境1.一元二次方程

的求根公式是____________，條件是____________.解:

(2)方程無(wú)實(shí)數(shù)根.方程化為一般式探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境解（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：3.解方程

（1）（2）（3）（4）探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境方程無(wú)實(shí)數(shù)根：解（2）3.解方程

（1）（2）（3）（4）探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：解（3）3.解方程

（1）（2）（3）（4）探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：解（4）方程化為一般式3.解方程

（1）（2）（3）（4）探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境

公式法配方法方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程無(wú)實(shí)數(shù)根布置作業(yè)教科書第12頁(yè)練習(xí)第1-2題；第17頁(yè)習(xí)題21.2第4-5題.探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境再見人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)公式法

（1）知道一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用根的判別式

直接判斷一元二次方程的根的情況.（2）會(huì)用公式法解一元二次方程.（1）用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)嗎？

我們繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種解一元二次方程的方法——公式法.知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程根的判別式任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我們能否也用配方法得出它的解呢？ax2+bx+c=0(a≠0)整理，得配方，得即

b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，用希臘字母Δ表示，即Δ=b2－4ac

.當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根.①當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，>0，方程有兩個(gè)不等的

實(shí)數(shù)根②當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，=0，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根③當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，

<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.知識(shí)點(diǎn)2用公式法解一元二次方程當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)根可寫為

的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.鞏固練習(xí)不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根2x2+4x－3=2x－4；

x(x+4)=8x+12.化簡(jiǎn)得2x2+2x+1=0Δ=b2-4ac

=22-4×2×1=-4<0方程無(wú)實(shí)數(shù)根化簡(jiǎn)得x2-4x-12=0Δ=b2-4ac

=(-4)2-4×(-12)=64>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

例2

用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x.解：方程化為5x2-4x-1=0

a=5，b=-4，c=-1Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0解：方程化為x2-8x+17=0

a=1，b=-8，c=17Δ=b2－4ac

=(-8)2-4×1×17=-4＜0方程無(wú)實(shí)數(shù)根思考：運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，主要有哪些步驟？步驟：1.先將方程化為一般形式，確定a,b,c的值；

2.計(jì)算判別式Δ=b2-4ac的值，判斷方程是否有解；3.若Δ≥0，利用求根公式計(jì)算方程的根，

若Δ<0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.易錯(cuò)點(diǎn)：注意a，b，c符號(hào).隨堂演練基礎(chǔ)鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac滿足的條件是（

）A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B3.利用求根公式求5x2+=6x的根時(shí)，a，b，c的值分別是（）2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.

下列說(shuō)法正確的是（）A.①②都有實(shí)數(shù)解B.①無(wú)實(shí)數(shù)解，②有實(shí)數(shù)解C.①有實(shí)數(shù)解，②無(wú)實(shí)數(shù)解D.①②都無(wú)實(shí)數(shù)解BC

解：Δ=b2-4ac

=(-24)2-4×16×9=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根5.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0；

（2）x2+4x+8=2x+11；