2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編07含解析

2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（七）一、單選題1．（2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個角為，且小正方形與大正方形的面積之比為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)大正方形的邊長為a，則小正方形的邊長為，故，故，即，解得或.因?yàn)椋瑒t，故.故選：A2．（2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差是2，則由這5個數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是（

）A．4 B．6 C． D．【答案】C【解析】因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差是2，所以，，所以，，所以的平均數(shù)為，所以的方差為，故選：C3．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，當(dāng)時(shí)，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又因?yàn)?，所以，從而，所以，所以?shù)列的前10項(xiàng)和為．故選：C4．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習(xí)）甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故選：C.5．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）如圖，雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)為，，過，作圓：的切線，四條切線圍成的四邊形的面積為，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，由題意，因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為，所以直角三角形面積為，即，，，，，，雙曲線的方程為.故選：B.6．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)若存在最小值，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】若時(shí)，，；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故沒有最小值；若時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有最小值，需或，解得.故選：B7．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，由余弦定理得：，兩式結(jié)合得：，即，即，則當(dāng)時(shí)，，則，故由可得其最小值為，故選：C8．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)、、滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、、滿足，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.故的最大值為.故選：C.9．（2022·廣東·揭東二中高三階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在處取得極小值，又∵在區(qū)間上有最小值，∴，解得．故選：A．10．（2022·廣東·揭東二中高三階段練習(xí)）已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)．．．當(dāng)時(shí)令，即，解得成立；當(dāng)時(shí)令，即，解得成立；當(dāng)時(shí)令，即，解得成立．綜上可得解得或或．所以函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為．故選：C11．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可知，，故，即，令，則，即為奇函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為R上的單調(diào)增函數(shù)，為R上的單調(diào)減函數(shù)故為單調(diào)增函數(shù)，則也單調(diào)遞增；不等式，即，即，故，即解集為，故選:A12．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于x的方程有7個不同的實(shí)數(shù)解，則m=.A．2 B．4或6 C．2或6 D．6【答案】A【解析】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?3．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線有三條，則（

）A． B． C． D．或【答案】A【解析】，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的切點(diǎn)為，則.又切線經(jīng)過，故由題意有3個解.化簡有，即有3個解.設(shè)，則，令有或，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.又，，且，，故要有3個解，則.故選：A14．（2022·廣東·開平市忠源紀(jì)念中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，函數(shù)在上的最大值為，則（

）A．2或 B．或 C．2 D．【答案】C【解析】令，則，函數(shù)在上的最大值為且，即轉(zhuǎn)化為的最小值為.，（負(fù)值舍去），，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得；當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，，解得，舍去．故故選：C．15．（2022·湖南省岳陽縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與E相交于A，B兩點(diǎn)，與E的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在線段AC上，，則與的面積之比（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，過點(diǎn)B作BD垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)D，則由拋物線定義可知：，設(shè)直線AB為，，，，不妨設(shè)，則，所以，解得：，則，解得：，則，所以，解得：，則直線AB為，所以當(dāng)時(shí)，即，解得：，則，聯(lián)立與得：，則，所以，其中.故選：C16．（2022·湖南省岳陽縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)【答案】B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點(diǎn)，等價(jià)于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點(diǎn)，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時(shí)，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點(diǎn)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．17．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，又為奇函數(shù)，即所以，所以的周期為4，.故選：A.18．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在處取得極小值”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】.①當(dāng)a＝0時(shí)，，故在R上單調(diào)遞增，無最小值.②當(dāng)a≠0時(shí)，令，得x＝－1或.又，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.故在x＝－1處取得極小值.綜上，函數(shù)在x＝－1處取得極小值.所以“”是“函數(shù)在x＝－1處取得極小值”的充分不必要條件.故選：A.19．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)變化時(shí)，方程的所有根從小到大記為，則取值的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】為奇函數(shù)，圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，由得：，則方程的根即為與直線的交點(diǎn)，作出圖像如圖所示，①當(dāng)，即時(shí)，如圖中所示時(shí)，與直線有個交點(diǎn)，與均關(guān)于對稱，；②當(dāng)，即時(shí)，如圖中所示時(shí)，與直線有個交點(diǎn)，與均關(guān)于對稱，；③當(dāng)，即時(shí)，如圖中所示時(shí)，與直線有個交點(diǎn)，與均關(guān)于對稱，；④當(dāng)時(shí)，如圖中所示時(shí)，與直線有個交點(diǎn)，與均關(guān)于對稱，；⑤當(dāng)，即時(shí)，如圖中和所示時(shí)，與直線有且僅有一個交點(diǎn)，.綜上所述：取值的集合為.故選：C.二、多選題20．（2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）“提丟斯數(shù)列”是18世紀(jì)由德國物理學(xué)家提丟斯給出的，具體如下：取0，3，6，12，24，48，96，…，這樣一組數(shù)，容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)從第3項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，將這組數(shù)的每一項(xiàng)加上4，再除以10，就得到“提丟斯數(shù)列”：0.4，0.7，1，1.6，2.8，6.2，10，…，則下列說法中正確的是（

）A．“提丟斯數(shù)列”是等比數(shù)列B．“提丟斯數(shù)列”的第99項(xiàng)為C．“提丟斯數(shù)列”的前31項(xiàng)和為D．“提丟斯數(shù)列”中，不超過300的有11項(xiàng)【答案】BCD【解析】對于選項(xiàng)A，，所以“提丟斯數(shù)列”不是等比數(shù)列，故A錯誤；對于選項(xiàng)B，設(shè)“提丟斯數(shù)列”為數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，所以，故B正確；對于選項(xiàng)C，“提丟斯數(shù)列”的前31項(xiàng)和為，故C正確；對于選項(xiàng)D，由有：，所以“提丟斯數(shù)列”中，不超過300的有11項(xiàng)，故D正確.故選：BCD.21．（2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對于A，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故A錯誤；對于B，因?yàn)椋?，可看作部分圓上的點(diǎn)到直線的距離不大于2，因?yàn)閳A心在直線上，半徑為2，故恒成立，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以，故C正確；對于D，因?yàn)?，且，令，此時(shí)，故D錯誤.故選：BC.22．（2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）九月伊始，佛山市某中學(xué)社團(tuán)招新活動開展得如火如茶，小王、小李、小張三位同學(xué)計(jì)劃從籃球社、足球社、羽毛球社三個社團(tuán)中各自任選一個，每人選擇各社團(tuán)的概率均為，且每人選擇相互獨(dú)立，則（

）A．三人選擇社團(tuán)一樣的概率為B．三人選擇社團(tuán)各不相同的概率為C．至少有兩人選擇籃球社的概率為D．在至少有兩人選擇羽毛球社的前提下，小王選擇羽毛球社的概率為【答案】ACD【解析】對于A，三人選擇社團(tuán)一樣的事件是都選籃球社的事件、都選足球社的事件、都選羽毛球社的事件的和，它們互斥，三人選擇社團(tuán)一樣的概率為，A正確；對于B，三人選擇社團(tuán)各不相同的事件，是小王從3個社團(tuán)中任選1個，小李從余下兩個中任選1個，最后1個社團(tuán)給小張的事件，共6個不同結(jié)果，因此三人選擇社團(tuán)各不相同的概率為，B不正確；對于C，至少有兩人選擇籃球社的事件是恰有2人選籃球社與3人都選籃球社的事件和，其概率為，C正確；對于D，令至少有兩人選擇羽毛球社的事件為A，由選項(xiàng)C知，，小王選擇羽毛球社的事件為B，則事件AB是含小王只有2人擇羽毛球社的事件和3人都擇羽毛球社的事件和，其概率，所以在至少有兩人選擇羽毛球社的前提下，小王選擇羽毛球社的概率為，D正確.故選：ACD23．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習(xí)）在棱長為2的正方體中，E、F、G分別為BC、、的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．直線與EF所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為D．存在實(shí)數(shù)、使得【答案】BD【解析】對于A，在正方體中，，易知與不垂直，故錯誤；對于B，在正方體中，取的中點(diǎn)，連接，如下圖，易知，則為直線與夾角或其補(bǔ)角，，，，在中，，因此，直線與EF所成角的余弦值為，故正確；對于C，根據(jù)題意作圖如下：易知三棱柱的體積，三棱錐的體積，四棱錐的體積，三棱錐的體積，故錯誤；對于D，連接，作圖如下：易知，則共面，，則共面，即存在實(shí)數(shù)、使得，故正確；故選：BD.24．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）Farey數(shù)列是這樣定義的，對任意給定的一個正整數(shù)，將分母小于等于的不可約的真分?jǐn)?shù)按升序排列，并且在第一個分?jǐn)?shù)之前加上，在最后一個分?jǐn)?shù)之后加上，這個序列稱為級Farey數(shù)列，用表示.如的各項(xiàng)為：，，，，，共有5項(xiàng).則（

）A．?dāng)?shù)列都有奇數(shù)個項(xiàng) B．6級Farey數(shù)列中，中間項(xiàng)為C．6級Farey數(shù)列共有11項(xiàng) D．6級Farey數(shù)列各項(xiàng)的和為【答案】BD【解析】1級Farey數(shù)列各項(xiàng)為：，，A錯誤；6級Farey數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，共有13項(xiàng)，中間項(xiàng)為，各項(xiàng)的和為，故B正確，C錯誤，D正確.故選:BD.25．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)恰有一個零點(diǎn)C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程恰有三個實(shí)根D．若當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的最大值為3，則的最大值為1【答案】ACD【解析】函數(shù)，選項(xiàng)B錯誤；，或時(shí)，，時(shí)，.如圖，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，選項(xiàng)A正確；，，當(dāng)趨近正無窮時(shí)，趨近正無窮，當(dāng)趨近負(fù)無窮時(shí)，趨近0，選項(xiàng)C正確；如圖，當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的最大值為3，則一定有，而，所以（）的最大值為1，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.26．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）已知圓柱的軸截面的周長為12，圓柱的體積為，圓柱的外接球的表面積為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓柱的外接球的表面積有最大值，最大值為B．圓柱的外接球的表面積有最小值，最小值為C．圓柱的體積有最大值，最大值為D．圓柱的體積有最小值，最小值為【答案】BC【解析】如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，圓柱的外接球的半徑為，由，得，又，，圓柱的體積為，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，取最大值，所以，圓柱的外接球的表面積，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，取最小值，所以.故選：BC.27．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知雙曲線的一條漸近線方程為，雙曲線的左焦點(diǎn)在直線上，A、B分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上位于第一象限的動點(diǎn)，PA，PB的斜率分別為，則的取值可能為（

）A． B．1 C． D．2【答案】CD【解析】根據(jù)題意知：，，故，，雙曲線方程為，則，，設(shè)，則，，，，根據(jù)漸近線方程知：，故.故選：CD.28．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）若圖像上存在兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)對稱為函數(shù)的“友情點(diǎn)對”（點(diǎn)對與視為同一個“友情點(diǎn)對”）若恰有兩個“友情點(diǎn)對”，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．0 B． C． D．【答案】BD【解析】若有兩個友情點(diǎn)對，則在的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱后與的圖像有兩個交點(diǎn).由時(shí)，；得其關(guān)于原點(diǎn)對稱后的解析式為.問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個交點(diǎn)，即方程有兩根，化簡得，即與在上有兩個交點(diǎn).對于，求導(dǎo)，令，解得：，即：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；令，解得：，即：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，為其極大值點(diǎn)，，又時(shí)，；時(shí)，；畫出其大致圖像：欲使與在時(shí)有兩個交點(diǎn)，則，即．故選：BD29．（2022·廣東·揭東二中高三階段練習(xí)）若函數(shù)，分別是上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】∵函數(shù)f(x)，g(x)分別是R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)∵f(x)＋g(x)＝(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，∴f(－x)＋g(－x)＝1－sin2x，即f(x)－g(x)＝1－sin2x，∴g(x)＝sin2x，f(x)＝1，∴f(g(x))＝1，g(f(x))＝sin2＜1，∴f(g(x))＞g(f(x))，所以選項(xiàng)B、D正確．故選：BD．30．（2022·廣東·揭東二中高三階段練習(xí)）定義一：關(guān)于一個函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得在時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道.定義二：若一個函數(shù)，關(guān)于任意給定的正數(shù)，都存在一個實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.則下列在正無窮處有永恒通道的函數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】，單調(diào)遞增，且無漸近線，故不存在一個實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道；隨著的增大，函數(shù)值趨向于0，故對于任意給定的正數(shù)，存在一個實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道；隨著的增大，函數(shù)值增大，有漸近線，故對于任意給定的正數(shù)，存在一個實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道；隨著的增大，函數(shù)值趨向于0，故對于任意給定的正數(shù)，存在一個實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道.故選：BCD31．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）對，表示不超過x的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”，則下列命題中的真命題是（

）A．，B．，的奇函數(shù)C．函數(shù)的值域?yàn)镈．恒成立【答案】ACD【解析】設(shè)是x的小數(shù)部分，則由取整函數(shù)的定義知：，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，，則，當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)，，則，且成立，即，A，由取整函數(shù)的定義知：，所以，成立，故選A正確；B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，不是奇函數(shù)，故B錯誤；C，由取整函數(shù)的定義知：，所以，，函數(shù)的值域?yàn)?，故C正確；D，由取整函數(shù)的定義知：，，所以，故D正確．故選：ACD．32．（2022·廣東·順德一中高三階段練習(xí)）函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn) B．是函數(shù)的極值點(diǎn)C．若恒成立，則 D．若且，則【答案】BCD【解析】因?yàn)樗粤?，即函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增所以，即>0所以無零點(diǎn)，則A錯誤；所以極值點(diǎn)為，則B正確；若恒成立，則，則C正確；令，，=0，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，當(dāng)，，在單調(diào)遞增若，則，即，變形為：，即不妨設(shè)，要證，即證令，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，，即恒成立即恒成立，則即，故D正確.故選：BCD33．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量的取值為不大于（）的非負(fù)整數(shù)，它的概率分布列為：0123……其中（）滿足，．為隨機(jī)變量的期望．定義由生成的函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的正四面體型骰子，四個面分別標(biāo)有1，2，3，4個點(diǎn)數(shù)，這枚骰子連續(xù)拋擲兩次，向下點(diǎn)數(shù)之和為，此時(shí)由生成的函數(shù)為，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】四個面分別標(biāo)有1，2，3，4個點(diǎn)數(shù)的正四面體型骰子，連續(xù)拋擲兩次，向下點(diǎn)數(shù)之和為的取值為，，，，，，，，則的分布列為：2345678由題知，，且生成的函數(shù)，，,對于A，，故A正確；對于B，，故B不正確；對于C，，故C正確；對于D，，，故D正確.故選：ACD34．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）若，，則下列不等關(guān)系正確的有（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由，，得，所以，對于A，，所以A正確對于B，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以等號不成立，所以，所以B正確，對于C，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以等號不成立，所以，所以C錯誤，對于D，因?yàn)椋?，由于，且，因?yàn)?，所以等號不成立，所以，所以，所以，所以D正確，故選：ABD35．（2022·廣東·開平市忠源紀(jì)念中學(xué)高三階段練習(xí)）油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，某市文化宮于春分時(shí)節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié).活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個半徑為1的圓，圓心到傘柄底端的距離為1，陽光照射油紙叢在地面上形成了一個橢圓形的影子（春分時(shí)，該市的陽光照射方向與地面的夾角為），若傘柄底端正好位于該橢圓的左焦點(diǎn)位置，則（

）A．該橢圓的離心率為 B．該橢圓的離心率為C．該橢圓的焦距為 D．該橢圓的焦距為【答案】BC【解析】，如圖，分別是橢圓的左?右頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，是圓的直徑，為該圓的圓心.因?yàn)?，所以，設(shè)橢圓的長軸長為，焦距為，則.因?yàn)?，由正弦定理得，解得，所以，所?故選：BC36．（2022·廣東·開平市忠源紀(jì)念中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則（

）A．為偶函數(shù) B．在上為增函數(shù)C． D．【答案】AC【解析】對A，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，故A正確；對B，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以在上為減函數(shù)，故B錯誤；因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谏线f增，所以，即，故C正確；顯然不一定成立，則不成立，故D錯誤.故選：AC37．（2022·湖南省岳陽縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．將函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個單位長度，可得函數(shù)圖像C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點(diǎn)之和為【答案】ABD【解析】，對于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對于B，將函數(shù)圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得，再將所得圖像向左平移個單位長度，得，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以函?shù)不是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，令，則，則或，所以或，因?yàn)椋曰蚧蚧颍院瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點(diǎn)之和為，故D正確.故選：ABD.38．（2022·湖南省岳陽縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個不同解，則的取值可能是（

）A． B． C．0 D．2【答案】BC【解析】因?yàn)榈膬筛鶠?，所以，從而．令，則，．因?yàn)?，所以，所以在上恒成立，從而在上單調(diào)遞增．又，所以，即的取值范圍是，故選：BC．39．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．不等式的解集為B．函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增C．函數(shù)在定義域上有且僅有兩個零點(diǎn)D．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】AB【解析】對于A，由，得，因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集為，所以A正確，對于B，的定義域?yàn)?，由，得，令，得或，令，得或，所以在和上遞增，在和上遞減，所以B正確，對于C，令，得，所以在定義域內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，所以C錯誤，對于D，由選項(xiàng)B可知在和上遞增，在和上遞減，因數(shù)，，且當(dāng)從1的左側(cè)趨近于1時(shí)，，當(dāng)從1的右側(cè)趨近于1時(shí)，，所以的值域?yàn)?，所以若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，所以D錯誤，故選：AB40．（2022·湖南·邵陽市第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的切線，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，有且僅有一條切線B．當(dāng)時(shí)，可作三條切線，則C．當(dāng)，時(shí)，可作兩條切線D．當(dāng)時(shí)，可作兩條切線，則的取值范圍為或【答案】ABD【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，若點(diǎn)為切點(diǎn)，則切線斜率為，所以切線方程為，若點(diǎn)不為切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，切線斜率為，所以，，即切點(diǎn)為原點(diǎn)，所以時(shí)，有且僅有一條切線，故A正確；對于B，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，則切線的斜率為，切線方程為，當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以時(shí)有極小值，為，時(shí)有極大值，為，時(shí)，畫出的圖象，當(dāng)時(shí)，若做三條切線，則與的圖象有3個交點(diǎn)，由圖可得，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，由切線方程得，則，設(shè)，則，所以單調(diào)遞減，且，如圖，所以當(dāng)，時(shí)，與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，所以只能作一條切線，故C錯誤；當(dāng)時(shí)，由切線方程為得，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，有極小值為，時(shí)，有極大值為，的圖象為若作兩條切線，則的取值為或，故D正確.故選：ABD.三、填空題41．（2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系是____________．【答案】【解析】令，，則，令，得，即在上單調(diào)遞增，，∴，即，即，令，則，令得，即在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，所以，?所以.故答案為：.42．（2022·廣東佛山·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足（且），且，則___________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，，∴，∴，即又，∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴.故答案為：.43．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習(xí)）如圖，是等邊三角形，是等腰三角形，交于，則__________.【答案】【解析】由題意可得，，則，所以，所以，，在中，由，得.故答案為：.44．（2022·廣東·東莞四中高三階段練習(xí)）如圖，在正四棱臺中，，且存在一個半徑為的球，與該正四棱臺的各個面均相切．設(shè)該正四棱臺的外接球半徑為R，則__________．【答案】【解析】如圖，做該正棱臺的軸截面，由題意，設(shè)，而，易得，，，，且，所以，即，解得，從而可知,連接,，交于點(diǎn),連接,，交于點(diǎn),可知,，從而有,所以，即，解得，所以.故答案為：45．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，是曲線上的兩點(diǎn)，分別以，為切點(diǎn)作曲線C的切線，，且，切線交y軸于A點(diǎn)，切線交y軸于B點(diǎn)，則線段的長度為___________.【答案】【解析】曲線，則，設(shè)，兩切線斜率分別為，，由得，則不妨設(shè)，，，，令，得，，，令，得由，即，得，則.故答案為：.46．（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高三階段練習(xí)）對于集合A，，定義集合.己知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，，．設(shè)數(shù)列和中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合A，，將集合的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前30項(xiàng)和_________.【答案】1632【解析】為正項(xiàng)等比數(shù)列，則，解得或（舍），∴；為等差數(shù)列，則，∴，∴.由，可得當(dāng)時(shí)，，故數(shù)列的前30項(xiàng)包含數(shù)列前33項(xiàng)除去數(shù)列第2、4、6項(xiàng)，.故答案為：163247．（2022·廣東·揭東二中高三階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間（0，）內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_________.【答案】(－∞，－)【解析】當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)，由和復(fù)合而成，時(shí)，在上是減函數(shù)，所以只要求的單調(diào)遞減區(qū)間．的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為，故答案為：48．（2022·廣東廣雅中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是________．【答案】【解析】令，如下圖所示：由圖象可知，，由，.設(shè)，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.，，，所以．故答案為：.49．（2022·廣東·開平市忠源紀(jì)念中學(xué)高三階段練習(xí)）已知在四棱錐中，平面，底面為矩形，，當(dāng)最大時(shí)，該