北京市中學(xué)關(guān)村中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題含解析

北京市中學(xué)關(guān)村中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．是關(guān)于x，y的方程組的解，則(a＋b)(a－b)的值為()A．－ B． C．16 D．－162．若，則的值為（）A． B．-3 C． D．33．某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若該校購(gòu)買了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，則可列不等式（）A． B．C． D．4．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能5．若分式的值為，則的值是()A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)6．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－27．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形.則圖中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．某種秋冬流感病毒的直徑約為0.000000203米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為()米．A．2.03×10﹣8 B．2.03×10﹣7 C．2.03×10﹣6 D．0.203×10﹣69．“最美佳木斯”五個(gè)字中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100m短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測(cè)試的平均成績(jī)都是13.2s，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．下列“表情圖”中，屬于軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．12．若a3，則估計(jì)a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的周長(zhǎng)為32，且于，的周長(zhǎng)為24，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．請(qǐng)你寫出一個(gè)圖像不經(jīng)過(guò)第三象限的一次函數(shù)解析式__________．15．一種微生物的半徑是，用小數(shù)把表示出來(lái)是_______．16．如果，那么值是_____．17．如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個(gè)條件是__________．18．在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點(diǎn)F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=1，y=2.20．（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè))，點(diǎn)在上，連接，且．(1)如圖1，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)在軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)；若，求證：(3)如圖3，在(2)的條件下，是的角平分線，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)作分別交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）2019年10月，某市高質(zhì)量通過(guò)全國(guó)文明城市測(cè)評(píng)，該成績(jī)的取得得益于領(lǐng)導(dǎo)高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質(zhì)（D）．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)走訪了部分市民，對(duì)這四項(xiàng)認(rèn)可度進(jìn)行調(diào)查（只選填最認(rèn)可的一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全D項(xiàng)的條形圖；（2）已知B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1．①選B、C兩項(xiàng)的人數(shù)各為多少個(gè)？②求α的度數(shù)，22．（10分）某超市用元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克．該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？如果超市將這種干果全部按每千克元的價(jià)格出售，售完這種干果共盈利多少元？23．（10分）計(jì)算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．24．（10分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動(dòng)車與一列特快列車分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離A站135km處的C站．求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少？25．（12分）如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E在AD邊上，將△ABE沿BE折疊后，點(diǎn)A正好落在CD邊上的點(diǎn)F處．（1）求DF的長(zhǎng)；（2）求△BEF的面積．26．如圖，已知等腰三角形中，，，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)是外一點(diǎn)，滿足，且平分，求的度數(shù)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】把代入方程組，得到關(guān)于的方程組，即可求解.【題目詳解】把代入方程組，得：，解得：故選：D.【題目點(diǎn)撥】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.2、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】因?yàn)樗怨蔬x:D【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):二次根式.理解二次根式的意義,利用算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵點(diǎn).3、C【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式，即可.【題目詳解】根據(jù)題意：可得：，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，找到不等量關(guān)系，列出不等式，是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】從圖中，只能看到一個(gè)角是銳角，其它的兩個(gè)角中，可以都是銳角或有一個(gè)鈍角或有一個(gè)直角，故選D．5、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出的值．【題目詳解】解：∵分式的值為∴解得：故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】因?yàn)?x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當(dāng)x=?1時(shí),(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當(dāng)x=2時(shí),(x+1)(x+2)≠0，∴當(dāng)x=2時(shí)分式的值是0.故選C.7、C【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【題目詳解】符合題意的三角形如圖所示：滿足要求的圖形有6個(gè)故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用軸對(duì)稱來(lái)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的含義．8、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.000000203=2.03×10﹣1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【題目詳解】解：“最美佳木斯”五個(gè)字中，是軸對(duì)稱圖形的是“美”、“木”，共2個(gè)．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【題目詳解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，因此，A、B，C不是軸對(duì)稱圖形；D是軸對(duì)稱圖形．故選D．12、B【分析】應(yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍即可求解．【題目詳解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5?1＜?1＜6?1，即2＜?1＜1，∴a的值所在的范圍是2＜a＜1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】試題分析：因?yàn)锳B=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為32,所以AC+CD=32=16，又因?yàn)椤鰽CD的周長(zhǎng)為24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．14、（答案不唯一）．【解題分析】解：由題意可知，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限∴k＜0；b＞0∴（答案不唯一）故答案為（答案不唯一）．15、0.1【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】6×10-6m=0.1m．故答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．16、1【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【題目詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可知解得∴故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應(yīng)的x,y的值是解題的關(guān)鍵．17、AC=DE【解題分析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜邊DE=AC即可.18、100°或130°．【分析】分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)．②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，分別求解即可．【題目詳解】①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)，∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，綜上所述：∠BEC=100°或130°．故答案為：100°或130°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的角平分線的定義，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是世界之外基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、；5【分析】利用平方差公式、完全平方公式以及整式的混合運(yùn)算將原式化簡(jiǎn)，再將x=1，y=2代入化簡(jiǎn)后的式子，求值即可.【題目詳解】解：原式當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算和化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則以及平方差公式、完全平方公式是解題關(guān)鍵.20、（1）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1；（1）證明見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】（1）由得出，然后通過(guò)等量代換得出，則有，進(jìn)而有，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可求；（1）通過(guò)推導(dǎo)出，然后求出，則利用含30°的直角三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（3）連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，先推出，然后通過(guò)垂直和角度之間的代換得出則有，然后進(jìn)一步，再因?yàn)榈贸龅闹?，則可求出，利用即可求出的值，則點(diǎn)E的坐標(biāo)可求．【題目詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)又∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）又（3）如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)又∵∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)在軸上∵點(diǎn)在軸上，且在點(diǎn)的上方．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，第(3)問(wèn)有一定的難度，主要是在于輔助線的作法．21、（1）見(jiàn)解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由條形圖可知A人數(shù)有200人，由扇形圖可知A占總?cè)藬?shù)的40%，由此可求出總?cè)藬?shù)，且D項(xiàng)占20%，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求出D項(xiàng)人數(shù)．補(bǔ)全條形圖即可．（2）①由扇形圖可知B和C兩項(xiàng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，可求出B、C總?cè)藬?shù)，已知B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1，即可求出B、C人數(shù)．②根據(jù)①中求出的B人數(shù)為71人，即可求解．【題目詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200÷40%=100（人），∴D項(xiàng)的人數(shù)為100×20%=100（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）①B、C兩項(xiàng)的總?cè)藬?shù)為40%×100=200（人）∵B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1∴B項(xiàng)人數(shù)為C項(xiàng)人數(shù)為故答案為：71，121②故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖關(guān)聯(lián)起來(lái)獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．22、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）售完這種干果共盈利6900元．【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克元，根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克列方程求出x的值即可；（2）根據(jù)銷售總額-進(jìn)貨總額即可得答案．【題目詳解】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克元∵第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元．（2）=18900-12000（元）．答:超市銷售這種干果共盈利元.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、【解題分析】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.24、特快列車的平均速度為90km/h，動(dòng)車的速度為1km/h.【分析】設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車的速度為（x+54）km/h，等量關(guān)系：動(dòng)車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時(shí)間相同，列方程求解．【題目詳解】設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=90是這個(gè)分式方程的解．x+54=1．答：特快列車的平均速度為90km/h，動(dòng)車的速度為1km/h．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．25、（1）；（2）的面積為25【分析】（1）由翻折知：BF=AB=10，EF=EA，由矩形得B