人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （平行線的判定）相交線與平行線 教學(xué)課件(第1課時(shí))

平行線的判定方法第1課時(shí)第五章相交線與平行線

理解平行線的判定方法,會(huì)判定兩條直線平行問(wèn)題如圖5-2-7,有一塊長(zhǎng)方形畫板,畫一條直線l與上、下邊緣相交,怎樣借助一個(gè)量角器判斷長(zhǎng)方形畫板上、下邊緣是否平行?圖5-2-7思考1如圖5-2-8,直線AB,CD被直線EF所截,∠1和∠2是一對(duì)

角,由測(cè)量可知,∠1

∠2,AB

CD.用一句話說(shuō):

,兩直線平行.

圖5-2-8同位=∥同位角相等判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果

,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:

,兩直線平行.

同位角相等同位角相等應(yīng)用(1)如圖5-2-9是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖,畫圖的原理是

.

圖5-2-9同位角相等,兩直線平行例1(教材補(bǔ)充例題)如圖5-2-11,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=∠2,則AE與BF平行嗎?為什么?圖5-2-11解:平行.理由:因?yàn)锳C⊥AE,BD⊥BF(已知),所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定義).又因?yàn)椤?=∠2(已知),所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性質(zhì)),即∠EAB=∠FBG,所以AE∥BF(同位角相等,兩直線平行).思考2(1)如圖5-2-12,直線a,b被直線c所截,已知∠2=∠3,試說(shuō)明:a∥b.請(qǐng)寫出推理過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.解:因?yàn)椤?=∠3,又因?yàn)椤?=∠

(

),

所以∠2=∠

(等量代換),

所以a∥b(

).

圖5-2-121對(duì)頂角相等1同位角相等,兩直線平行(2)如圖5-2-12,直線a,b被直線c所截,∠2和∠3是對(duì)

角,由(1)可知,若∠2

∠3,則a

b.用一句話說(shuō):

,兩直線平行.

圖5-2-12內(nèi)錯(cuò)=∥內(nèi)錯(cuò)角相等判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果

,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:

,兩直線平行.

內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等思考3(1)如圖5-2-13,直線a,b被直線c所截,已知∠2+∠4=180°,試說(shuō)明:a∥b.請(qǐng)寫出推理過(guò)程,并在括號(hào)內(nèi)注明理由.解:方法1:因?yàn)椤?+∠4=180°,又因?yàn)椤?+∠4=

(

),

所以∠2=∠

(

),

所以a∥b(

).

圖5-2-13180°鄰補(bǔ)角的定義1同角的補(bǔ)角相等同位角相等,兩直線平行方法2:因?yàn)椤?+∠4=180°,又因?yàn)椤?+∠4=

(

),

所以∠2=∠

(

),

所以a∥b(

).

圖5-2-13180°鄰補(bǔ)角的定義3同角的補(bǔ)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行(2)如圖5-2-13,直線a,b被直線c所截,∠2和∠4是對(duì)

角,由(1)可知,若∠2+∠4=

,則a

b.用一句話說(shuō):

,

兩直線平行.圖5-2-13同旁內(nèi)180°∥同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果

,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:

,兩直線平行.

同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)例2

(教材補(bǔ)充例題)如圖5-2-14.(1)因?yàn)椤?=∠A(已知),所以

∥

(

);(2)因?yàn)椤?=∠4(已知),所以

∥

(

);

圖5-2-14BCAD同位角相等,兩直線平行ABCD內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行(3)因?yàn)椤?=∠5(已知),所以

∥

(

);

(4)因?yàn)椤螦DC+∠C=180°(已知),所以

∥

(

).

圖5-2-14ADBC內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行ADBC同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行[解析](1)∠1和∠A是直線BC,AD被直線AB所截得的同位角,然后根據(jù)同位角相等,確定BC和AD平行.(2)∠3和∠4是直線AB,CD被直線BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角.(3)∠2和∠5是直線AD,BC被直線BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角.(4)∠ADC和∠C是直線AD,BC被直線CD所截得的同旁內(nèi)角.變式如圖5-2-15,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.試說(shuō)明:AB∥CD.圖5-2-15解:∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).[小結(jié)]兩條直線平行的判定方法:判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角

,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:同位角

,兩直線平行.相等相等判定方法2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角

,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:內(nèi)錯(cuò)角

,兩直線平行.

判定方法3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角

,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成:同旁內(nèi)角

,兩直線平行.相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)[檢測(cè)]1.如圖5-2-16所示,直線c與直線a,b相交,∠1=47°,當(dāng)∠2=

°時(shí),a∥b.

圖5-2-16472.如圖5-2-17,∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°,則圖中互相平行的直線是

.

圖5-2-17a∥b∥c3.如圖5-2-18,填空并在括號(hào)內(nèi)注明理由.(1)若∠A=∠3,則

∥

(

);(2)若∠2=∠E,則

∥

(

);(3)若∠A+∠ABE=180°,則

∥

(

).

圖5-2-18ADBE同位角相等,兩直線平行DBEC內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行ADBE同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行第五章平行線的判定方法第2課時(shí)相交線與平行線

熟練運(yùn)用平行線的判定方法說(shuō)明兩條直線平行問(wèn)題在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解:方法一:這兩條直線平行.理由如下:如圖①.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角,∴b∥c(同位角相等,兩直線平行).方法二:這兩條直線平行.理由如下:如圖②.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1+∠2=180°.∵∠1和∠2是同旁內(nèi)角,∴b∥c(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).方法三:這兩條直線平行.理由如下:如圖③.∵b⊥a,∴∠1=90°.同理∠2=90°,∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角,∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線互相平行.判定兩條直線平行的要點(diǎn)(1)要在較為復(fù)雜的圖形中,找到“三線八角”的基本圖形,同位角為“F”形,內(nèi)錯(cuò)角為“Z”形,同旁內(nèi)角為“U”形.若在圖中分辨不清楚,可以將基本圖形分離出來(lái)認(rèn)定.(2)要判斷兩條直線是否平行,首先要將題目中給出的角轉(zhuǎn)化為兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角,再看這些角是否滿足平行線的判定方法.例

(教材補(bǔ)充例題)如圖5-2-19所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,且∠1=∠2.AB與DC平行嗎?為什么?圖5-2-19解:AB∥DC.理由如下:如圖.∵BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,又∵∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴AB∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).變式

(教材P36復(fù)習(xí)題5T6變式)如圖5-2-20,AB⊥AC,∠1與∠B互余.(1)AD與BC平行嗎?為什么?解:AD∥BC.理由如下:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.∵∠1與∠B互余,∴∠1+∠B=90°,∴∠1+∠BAC+∠B=180°,即∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC.圖5-2-20(2)若∠B=∠D,則AB與CD平行嗎?為什么?解:AB∥CD.理由如下:由(1)可知∠B+∠BAD=180°.又∵∠B=∠D,∴∠D+∠BAD=180°,∴AB∥CD.圖5-2-20判定兩條直線平行的方法[小結(jié)]兩條直線平行的判定方法:(1)同位角

,兩直線平行.(2)內(nèi)錯(cuò)角

,兩直線平行.(3)同旁內(nèi)角

,兩直線平行.

相等相等互補(bǔ)[檢測(cè)]1.如圖5-2-21,直線a,b被直線c所截,下列條件能判定a∥b的是 (

)A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠4 D.∠2+∠5=180°圖5-2-21A2.用兩塊相同的三角尺按圖5-2-22所示的方式作平行線AB和CD,能解釋其中的道理的依據(jù)是(

)A.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行B.同位角相等,兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行圖5-2-22A3.如圖5-2-23,能判定AB∥CD的