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χ2檢驗(yàn)1課程:醫(yī)學(xué)科研中的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法率(rate)比(ratio)相對(duì)數(shù)
百分比(構(gòu)成比、結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù))相對(duì)比動(dòng)態(tài)數(shù)列的定基比、環(huán)比2χ2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一,英國(guó)人K.Pearson(1857-1936)于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法,以χ2分布和擬和優(yōu)度檢驗(yàn)為理論依據(jù),可用于兩個(gè)或多個(gè)率間的比較,計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析,擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等。3中國(guó)·首醫(yī)Kpearson之子Kpearson主張大樣本試驗(yàn)Fisher發(fā)明了小樣本試驗(yàn)的方法Gosset發(fā)明了t檢驗(yàn)4中國(guó)·首醫(yī)KarlPearsonBorn:27March1857inLondon,England
Died:27April1936inColdharbour,Surrey,EnglandKarlPearson5中國(guó)·首醫(yī)SirRonaldAylmerFisherBorn:17Feb1890inLondon,England
Died:29July1962inAdelaide,Australia6中國(guó)·首醫(yī)EgonSharpePearsonBorn:11Aug1895inHampstead(nearLondon),England
Died:12June1980inMidhurst,Sussex,England7中國(guó)·首醫(yī)WilliamSealeyGossetBrn:13June1876inCanterbury,England
Died:16Oct1937inBeaconsfield,England89第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)四格表資料的χ2檢驗(yàn)屬于獨(dú)立列聯(lián)表資料的χ2檢驗(yàn)10表1兩種療法的心血管病病死率的比較療法死亡生存
合計(jì)病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26(a)178(b)204(a+b)12.75安慰劑2(c)62(d)64(c+d)3.13合計(jì)28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.4511四格表資料12一、
χ2檢驗(yàn)基本思想表2兩獨(dú)立樣本率比較的四格表組別屬性合計(jì)Y1Y21a(T11)b(T12)a+b2c(T21)d(T22)c+d合計(jì)a+cb+dn13實(shí)際頻數(shù)A
(actualfrequency)(a、b、c、d)的理論頻數(shù)T(theoreticalfrequency)(H0:π1=π2=π)a的理論頻數(shù)=nRnC/n=21.3b的理論頻數(shù)=nRnC/n=182.7c的理論頻數(shù)=nRnC/n=6.7d的理論頻數(shù)=nRnC/n=57.314χ2檢驗(yàn)的基本公式上述基本公式由Pearson提出,因此軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Peareson卡方檢驗(yàn),下面將要介紹的其他卡方檢驗(yàn)公式都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。15由于每個(gè)格子的≥0,格子越多,χ2值也會(huì)越大,即χ2值的大小除了與A與T的差別大小有關(guān)外,還與格子數(shù)有關(guān)。因而考慮χ2值大小的同時(shí),應(yīng)同時(shí)考慮格子數(shù)的多少,這樣才能準(zhǔn)確反應(yīng)A與T的吻合程度。ν=R-1)(C-1)16
檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立,實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大,即統(tǒng)計(jì)量卡方值不應(yīng)該很大。如果值很大,即相對(duì)應(yīng)的P值很小,若,則反過(guò)來(lái)推斷A與T相差太大,超出了抽樣誤差允許的范圍,從而懷疑H0的正確性,繼而拒絕H0,接受其對(duì)立假設(shè)H1,即π1≠π2。17
各種情形下,理論與實(shí)際偏離的總和即為卡方值(chi-squarevalue),它服從自由度為ν的卡方分布。18
為了不計(jì)算理論頻數(shù)T,可由基本公式推導(dǎo)出,直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)(a、b、c、d)計(jì)算卡方值的公式:19二、四格表專用公式
為了不計(jì)算理論頻數(shù)T,可由基本公式推導(dǎo)出,直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)(a、b、c、d)計(jì)算卡方值的公式:應(yīng)用條件:n≥
40,所有T
5時(shí)20療法死亡生存
合計(jì)病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26(a)178(b)204(a+b)12.75安慰劑2(c)62(d)64(c+d)3.13合計(jì)28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.45表1兩種療法的心血管病病死率的比較21檢驗(yàn)步驟1、立假設(shè)與確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)
H0
π1=π2,兩種藥物治療心血管的病死率相同
H1
π1≠π2,兩種藥物治療心血管的病死率不同α=0.052、計(jì)算χ2值和自由度
υ=(行-1
)(列-1)=(2-1)(2-1)=1223、確定P值,做出統(tǒng)計(jì)推斷
以υ=1查χ
2界值表
判斷結(jié)果按α水準(zhǔn),將P與α比較,作出判斷。23例1:某醫(yī)師研究洛賽克治療消化性潰瘍的療效,以泰胃美作對(duì)照,其觀察結(jié)果見下表。兩種藥物治療潰瘍病的療效藥物例數(shù)有效數(shù)有效率(%)泰胃美603660.0洛賽克605490.024三、連續(xù)性校正公式
χ2分布是一連續(xù)型分布,而行×列表資料屬離散型分布,對(duì)其進(jìn)行校正稱為連續(xù)性校正(correctionforcontinuity),又稱Yates校正(Yates'correction)。⑴當(dāng)n≥40,而1≤T<5時(shí),用連續(xù)性校正公式或用Fisher精確檢驗(yàn)(Fisherexacttest)⑵當(dāng)n<40或T<1時(shí),用Fisher精確檢驗(yàn)校正公式:25因?yàn)?<T<5,且n>40時(shí),所以應(yīng)用連續(xù)性校正χ2檢驗(yàn)26
對(duì)于四格表資料的χ2檢驗(yàn),應(yīng)特別注意資料的總例數(shù)n與理論數(shù)T的大小。一般χ2檢驗(yàn)
n≥40,而T≥5時(shí)校正χ2檢驗(yàn)
n≥40且1≤T<5四格表確切概率法
n<40或T<1或n≥40,1≤T<527第2節(jié)R×C列聯(lián)表資料的χ2檢驗(yàn)
例4某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲的A、B、AB、O血型資料,結(jié)果見表4所示,其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分布構(gòu)成比是否一樣?28地區(qū)ABABO合計(jì)亞洲321369952951080歐洲2584322194517北美洲40810637444995合計(jì)9875181549332592表4亞洲、歐洲和北美洲血型資料29R×C表的χ2檢驗(yàn)通用公式303、確定P值,做出推斷結(jié)論1、H0:不同地區(qū)的人群血型分布構(gòu)成相同H1:不同地區(qū)的人群血型分布構(gòu)成不同或不全相同2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量卡方值31R×C表χ2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng)1.計(jì)算卡方值時(shí),必須用絕對(duì)數(shù),而不能用相對(duì)數(shù)。2.對(duì)R×C表,若較多格子(1/5)的理論頻數(shù)小于5或有一個(gè)格子的理論頻數(shù)小于1,則易犯第一類錯(cuò)誤。 出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過(guò)小時(shí)怎么辦?(1)增大樣本含量(最好?。?)用確切概率法(3)刪去該格所在的行或列(丟失信息?。?)根據(jù)專業(yè)知識(shí)將該格所在行或列與別的行或列合并。(丟失信息!甚至出假象)
32R×C表χ2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng)
3.多組比較時(shí),若效應(yīng)有強(qiáng)弱的等級(jí),如+,++,+++,最好采用后面的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。χ2檢驗(yàn)只能反映其構(gòu)成比有無(wú)差異,不能比較效應(yīng)的平均水平。
4.行列兩種屬性皆有序時(shí),可考慮趨勢(shì)檢驗(yàn)或等級(jí)相關(guān)分析。
33行*列的分割多個(gè)實(shí)驗(yàn)組兩兩比較重復(fù)多次假設(shè)檢驗(yàn),將使第I類錯(cuò)誤擴(kuò)大,因此必須重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn),作為拒絕H0的根據(jù)34例5某醫(yī)院用3種方案治療急性無(wú)黃疸型病毒性肝炎254例,觀察結(jié)果如表5所示,試比較3種療法的有效率是否一樣組別有效無(wú)效合計(jì)有效率西藥組514910051.00中藥組35458043.75中西藥結(jié)合組59157479.73合09表53種方案治療急性無(wú)黃疸型病毒性肝炎35
3、確定P值,做出推斷結(jié)論1、H0:3種治療方案有效率相同H1:3種治療方案有效率不同或不全相同2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量卡方值36組別有效無(wú)效合計(jì)有效率西藥組514910051.00中藥組35458043.75合計(jì)869418047.78兩種治療方案有效率比較37
3.查卡方界值表,確定P值,做出推斷結(jié)論1、H0:西藥與中藥組的有效率相同H1:西藥與中藥組有效率不同2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量卡方值38第3節(jié)配對(duì)設(shè)計(jì)資料的χ2檢驗(yàn)一、配對(duì)2x2列聯(lián)表資料的χ2檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)且試驗(yàn)結(jié)果為“二分類”的資料,當(dāng)配對(duì)的結(jié)果僅有四種情況時(shí),稱為配對(duì)2x2列聯(lián)表,或配對(duì)四格表。3940
甲的陽(yáng)性率=(a+b)/n乙的陽(yáng)性率=(c+d)/n甲乙的陽(yáng)性率之差=(b-c)/n
要比較兩種屬性的總體陽(yáng)性率有無(wú)差異時(shí),故只需比較甲+乙-的對(duì)子數(shù)b和甲-乙+的對(duì)子數(shù)c之間的差別來(lái)反映兩種屬性的陽(yáng)性率的差異。
因此,無(wú)效假H0為B=C,即b、c代表的總體相等。41差異性檢驗(yàn)也稱McNemar檢驗(yàn)(McNemar'stest)42
例為比較兩種檢驗(yàn)方法(中和法與血凝法)檢測(cè)關(guān)節(jié)痛病人之抗“O”結(jié)果,觀測(cè)105例關(guān)節(jié)痛患者,結(jié)果如下表。問(wèn):兩種檢驗(yàn)方法有無(wú)相關(guān)?其檢驗(yàn)結(jié)果有無(wú)差別?表中和法與血凝法檢驗(yàn)結(jié)果的比較中和法血凝法合計(jì)+-+54862-43943合計(jì)584710543解:1、建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:B=C,即在對(duì)關(guān)節(jié)痛病人之抗“O”檢測(cè)時(shí)血凝法與中和法檢結(jié)果相同;H1:B≠C,即在對(duì)關(guān)節(jié)痛病人之抗“O”檢測(cè)時(shí)血凝法與中和法檢結(jié)果不同;
α=0.05。2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2
值因?yàn)閎+c=8+4=12<40,所以,要使用連續(xù)性校正公式44
3、確定P值,作出統(tǒng)計(jì)推斷自由度υ=1,查χ2界值表得
P>0.05按α=0.05的水準(zhǔn)不拒絕H0,差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。所以不能認(rèn)為在對(duì)關(guān)節(jié)痛病人之抗“O”檢測(cè)時(shí)血凝法與中和法檢驗(yàn)結(jié)果不同。45(1)成組(四格表)資料的
2檢驗(yàn)n≥40,T≥5時(shí)+-合計(jì)甲aba+b乙cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d小結(jié)46n≥40,1≤T<5時(shí)或精確概率法n<40或T<1時(shí),不能用2檢驗(yàn),用精確概率法47(2)配對(duì)資料的
2檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)資料陳述形式甲乙+-+ab-cd差異性檢驗(yàn)48(3)行×列表資料的
2檢驗(yàn)行×列表總樣本量不能太小,至少50例;理論數(shù)不能小于1;理論數(shù)在1~5間的不能多于1/5的總格子數(shù)。49
某醫(yī)院內(nèi)科治療一般類型胃潰瘍病患者82例,治愈64人;治療特殊類型胃潰瘍病患者98例,治愈30人。問(wèn)該醫(yī)院內(nèi)科療法對(duì)兩種類型胃潰瘍病人治愈率有無(wú)不同?50表1兩類胃潰瘍病患者的療效分析
組別治愈未愈合計(jì)治愈率(%)一般類型64188278.
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