醫(yī)學科研中的統(tǒng)計學方法：卡方檢驗

χ2檢驗1課程：醫(yī)學科研中的統(tǒng)計學方法率(rate)比(ratio)相對數(shù)

百分比(構(gòu)成比、結(jié)構(gòu)相對數(shù))相對比動態(tài)數(shù)列的定基比、環(huán)比2χ2檢驗(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計學的創(chuàng)始人之一，英國人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計方法，以χ2分布和擬和優(yōu)度檢驗為理論依據(jù)，可用于兩個或多個率間的比較，計數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗等。3中國·首醫(yī)Kpearson之子Kpearson主張大樣本試驗Fisher發(fā)明了小樣本試驗的方法Gosset發(fā)明了t檢驗4中國·首醫(yī)KarlPearsonBorn:27March1857inLondon,England

Died:27April1936inColdharbour,Surrey,EnglandKarlPearson5中國·首醫(yī)SirRonaldAylmerFisherBorn:17Feb1890inLondon,England

Died:29July1962inAdelaide,Australia6中國·首醫(yī)EgonSharpePearsonBorn:11Aug1895inHampstead(nearLondon),England

Died:12June1980inMidhurst,Sussex,England7中國·首醫(yī)WilliamSealeyGossetBrn:13June1876inCanterbury,England

Died:16Oct1937inBeaconsfield,England89第一節(jié)完全隨機設計四格表資料的χ2檢驗屬于獨立列聯(lián)表資料的χ2檢驗10表1兩種療法的心血管病病死率的比較療法死亡生存

合計病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26(a)178(b)204(a+b)12.75安慰劑2(c)62(d)64(c+d)3.13合計28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.4511四格表資料12一、

χ2檢驗基本思想表2兩獨立樣本率比較的四格表組別屬性合計Y1Y21a(T11)b(T12)a+b2c(T21)d(T22)c+d合計a+cb+dn13實際頻數(shù)A

(actualfrequency)(a、b、c、d)的理論頻數(shù)T(theoreticalfrequency)（H0:π1=π2=π）a的理論頻數(shù)＝nRnC/n=21.3b的理論頻數(shù)＝nRnC/n=182.7c的理論頻數(shù)＝nRnC/n=6.7d的理論頻數(shù)＝nRnC/n=57.314χ2檢驗的基本公式上述基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗為Peareson卡方檢驗，下面將要介紹的其他卡方檢驗公式都是在此基礎上發(fā)展起來的。15由于每個格子的≥0，格子越多，χ2值也會越大，即χ2值的大小除了與A與T的差別大小有關(guān)外，還與格子數(shù)有關(guān)。因而考慮χ2值大小的同時，應同時考慮格子數(shù)的多少，這樣才能準確反應A與T的吻合程度。ν=R-1)(C-1)16

檢驗統(tǒng)計量值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗假設H0:π1=π2成立，實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應該很大，即統(tǒng)計量卡方值不應該很大。如果值很大，即相對應的P值很小，若，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對立假設H1，即π1≠π2。17

各種情形下，理論與實際偏離的總和即為卡方值（chi-squarevalue）,它服從自由度為ν的卡方分布。18

為了不計算理論頻數(shù)T,可由基本公式推導出，直接由各格子的實際頻數(shù)（a、b、c、d）計算卡方值的公式：19二、四格表專用公式

為了不計算理論頻數(shù)T,可由基本公式推導出，直接由各格子的實際頻數(shù)（a、b、c、d）計算卡方值的公式：應用條件：n≥

40，所有T

5時20療法死亡生存

合計病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26(a)178(b)204(a+b)12.75安慰劑2(c)62(d)64(c+d)3.13合計28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.45表1兩種療法的心血管病病死率的比較21檢驗步驟1、立假設與確定檢驗水準

H0

π1＝π2，兩種藥物治療心血管的病死率相同

H1

π1≠π2，兩種藥物治療心血管的病死率不同α＝0.052、計算χ2值和自由度

υ＝(行－1

)(列－1)＝(2－1)(2－1)＝1223、確定P值，做出統(tǒng)計推斷

以υ＝1查χ

2界值表

判斷結(jié)果按α水準，將P與α比較，作出判斷。23例1：某醫(yī)師研究洛賽克治療消化性潰瘍的療效，以泰胃美作對照,其觀察結(jié)果見下表。兩種藥物治療潰瘍病的療效藥物例數(shù)有效數(shù)有效率（%）泰胃美603660.0洛賽克605490.024三、連續(xù)性校正公式

χ2分布是一連續(xù)型分布，而行×列表資料屬離散型分布，對其進行校正稱為連續(xù)性校正(correctionforcontinuity),又稱Yates校正（Yates'correction）。⑴當n≥40，而1≤T＜5時，用連續(xù)性校正公式或用Fisher精確檢驗(Fisherexacttest)⑵當n＜40或T＜1時，用Fisher精確檢驗校正公式：25因為1＜T＜5，且n＞40時，所以應用連續(xù)性校正χ2檢驗26

對于四格表資料的χ2檢驗，應特別注意資料的總例數(shù)n與理論數(shù)T的大小。一般χ2檢驗

n≥40，而T≥5時校正χ2檢驗

n≥40且1≤T＜5四格表確切概率法

n＜40或T＜1或n≥40，1≤T＜527第2節(jié)R×C列聯(lián)表資料的χ2檢驗

例4某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見表4所示，其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分布構(gòu)成比是否一樣？28地區(qū)ABABO合計亞洲321369952951080歐洲2584322194517北美洲40810637444995合計9875181549332592表4亞洲、歐洲和北美洲血型資料29R×C表的χ2檢驗通用公式303、確定P值，做出推斷結(jié)論1、H0:不同地區(qū)的人群血型分布構(gòu)成相同H1:不同地區(qū)的人群血型分布構(gòu)成不同或不全相同2、計算統(tǒng)計量卡方值31R×C表χ2檢驗的應用注意事項1.計算卡方值時，必須用絕對數(shù)，而不能用相對數(shù)。2.對R×C表，若較多格子（1/5）的理論頻數(shù)小于5或有一個格子的理論頻數(shù)小于1，則易犯第一類錯誤。 出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過小時怎么辦？（1）增大樣本含量（最好?。?）用確切概率法（3）刪去該格所在的行或列（丟失信息！）（4）根據(jù)專業(yè)知識將該格所在行或列與別的行或列合并。（丟失信息！甚至出假象）

32R×C表χ2檢驗的應用注意事項

3.多組比較時，若效應有強弱的等級，如+，++，+++，最好采用后面的非參數(shù)檢驗方法。χ2檢驗只能反映其構(gòu)成比有無差異，不能比較效應的平均水平。

4.行列兩種屬性皆有序時，可考慮趨勢檢驗或等級相關(guān)分析。

33行*列的分割多個實驗組兩兩比較重復多次假設檢驗，將使第I類錯誤擴大，因此必須重新規(guī)定檢驗水準，作為拒絕H0的根據(jù)34例5某醫(yī)院用3種方案治療急性無黃疸型病毒性肝炎254例，觀察結(jié)果如表5所示，試比較3種療法的有效率是否一樣組別有效無效合計有效率西藥組514910051.00中藥組35458043.75中西藥結(jié)合組59157479.73合09表53種方案治療急性無黃疸型病毒性肝炎35

3、確定P值，做出推斷結(jié)論1、H0:3種治療方案有效率相同H1:3種治療方案有效率不同或不全相同2、計算統(tǒng)計量卡方值36組別有效無效合計有效率西藥組514910051.00中藥組35458043.75合計869418047.78兩種治療方案有效率比較37

3.查卡方界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論1、H0:西藥與中藥組的有效率相同H1:西藥與中藥組有效率不同2、計算統(tǒng)計量卡方值38第3節(jié)配對設計資料的χ2檢驗一、配對2x2列聯(lián)表資料的χ2檢驗配對設計且試驗結(jié)果為“二分類”的資料，當配對的結(jié)果僅有四種情況時，稱為配對2x2列聯(lián)表，或配對四格表。3940

甲的陽性率=（a+b）/n乙的陽性率=（c+d）/n甲乙的陽性率之差=（b-c）/n

要比較兩種屬性的總體陽性率有無差異時，故只需比較甲+乙-的對子數(shù)b和甲-乙+的對子數(shù)c之間的差別來反映兩種屬性的陽性率的差異。

因此，無效假H0為B=C,即b、c代表的總體相等。41差異性檢驗也稱McNemar檢驗（McNemar'stest）42

例為比較兩種檢驗方法(中和法與血凝法)檢測關(guān)節(jié)痛病人之抗“O”結(jié)果，觀測105例關(guān)節(jié)痛患者，結(jié)果如下表。問:兩種檢驗方法有無相關(guān)？其檢驗結(jié)果有無差別?表中和法與血凝法檢驗結(jié)果的比較中和法血凝法合計＋－＋54862－43943合計584710543解：1、建立檢驗假設,確定檢驗水準H0:B=C，即在對關(guān)節(jié)痛病人之抗“O”檢測時血凝法與中和法檢結(jié)果相同；H1:B≠C，即在對關(guān)節(jié)痛病人之抗“O”檢測時血凝法與中和法檢結(jié)果不同；

α=0.05。2、計算統(tǒng)計量χ2

值因為b+c=8+4=12<40，所以，要使用連續(xù)性校正公式44

3、確定P值,作出統(tǒng)計推斷自由度υ=1，查χ2界值表得

P>0.05按α=0.05的水準不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義。所以不能認為在對關(guān)節(jié)痛病人之抗“O”檢測時血凝法與中和法檢驗結(jié)果不同。45（1）成組（四格表）資料的

2檢驗n≥40，T≥5時+-合計甲aba+b乙cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d小結(jié)46n≥40，1≤T<5時或精確概率法n<40或T<1時，不能用2檢驗，用精確概率法47（2）配對資料的

2檢驗配對設計資料陳述形式甲乙+-+ab-cd差異性檢驗48（3）行×列表資料的

2檢驗行×列表總樣本量不能太小，至少50例；理論數(shù)不能小于1；理論數(shù)在1~5間的不能多于1/5的總格子數(shù)。49

某醫(yī)院內(nèi)科治療一般類型胃潰瘍病患者82例，治愈64人；治療特殊類型胃潰瘍病患者98例，治愈30人。問該醫(yī)院內(nèi)科療法對兩種類型胃潰瘍病人治愈率有無不同？50表1兩類胃潰瘍病患者的療效分析

組別治愈未愈合計治愈率（%）一般類型64188278.