醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：方差分析

統(tǒng)計(jì)資料分析思路1統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷指標(biāo)描述圖表描述參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)分類變量資料數(shù)值變量資料統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷資料分析u、t檢驗(yàn)方差分析2方差分析的提出t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)適用于兩均數(shù)的比較。若多個(gè)樣本均數(shù)的比較仍用t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)時(shí)，需比較次，如4個(gè)樣本均數(shù)需比較次。假設(shè)每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，則每次檢驗(yàn)拒絕H0時(shí)不犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率為1-0.05=0.95；那么6次檢驗(yàn)均不犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率為，而犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率為0.2649。3為了有效地控制Ⅰ型錯(cuò)誤，多個(gè)樣本均數(shù)比較時(shí)不宜用t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)，而宜用方差分析。方差分析(analysisofvariance，ANOVA)由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首先提出，以F命名其統(tǒng)計(jì)量，故方差分析又稱F檢驗(yàn)。方差分析的提出4基本思想應(yīng)用條件用途一、方差分析的基本思想

方差分析基本思想5例某軍區(qū)總醫(yī)院欲研究A、B、C3種降血脂藥物對(duì)家兔血清腎素-血管緊張素轉(zhuǎn)化酶（ACE）的影響，將26只家兔隨機(jī)分為4組，均喂以高脂飲食，其中3個(gè)實(shí)驗(yàn)組，分別給予不同的降血脂藥物，對(duì)照組不給藥。一定時(shí)間后測(cè)定家兔血清ACE濃度（u/ml），問(wèn)4組家兔血清ACE濃度是否不同？6789（1）總變異及自由度總變異：26只家兔的血清ACE濃度不盡相同原因：處理因素、個(gè)體差異和隨機(jī)測(cè)量誤差總變異的離均差平方和(sumofsquares,SS)為各變量值與總均數(shù)差值的平方和。總變異=方差=SS總/ν總方差分析基本思想10（2）組間變異及自由度組間變異：4組家兔血清ACE濃度的均數(shù)各不相同原因：處理因素、個(gè)體差異和隨機(jī)測(cè)量誤差組間離均差平方和為各組樣本均數(shù)()與總均數(shù)()差值的平方和，反映了各組均數(shù)間的變異程度。組間變異=MS組間=SS組間/ν組間方差分析基本思想11（3）組內(nèi)變異及自由度組內(nèi)變異：組內(nèi)不同家兔血清ACE濃度各不相同原因：個(gè)體差異和隨機(jī)測(cè)量誤差組內(nèi)離均差平方和為各處理組內(nèi)觀察值與其均數(shù)()差值的平方和之和。組內(nèi)變異=MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/ν組內(nèi)方差分析基本思想12三種“變異”之間的關(guān)系

數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明：

13三種“變異”之間的關(guān)系14均方之比＝Fvalue方差分析的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：H0：各組樣本的總體均數(shù)相等；

H1：各組樣本的總體均數(shù)不等或不全相等；如果H0

成立，即各處理組的樣本來(lái)自相同的總體，無(wú)處理因素的作用，則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機(jī)誤差作用的大小。F值接近于l，就沒(méi)有理由拒絕H0；反之，F(xiàn)值越大，拒絕H0的理由越充分。數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論證明，當(dāng)H0成立時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布。F分布曲線16P值的判斷17★方差分析的基本思想按研究目的和設(shè)計(jì)類型，將總變異的離均差平方和SS和自由度分別分解成若干部分，并求得各相應(yīng)部分的變異；其中的組內(nèi)變異或誤差主要反映個(gè)體差異或測(cè)量誤差，其它部分的變異與之比較得出統(tǒng)計(jì)量F值，由F值的大小確定P值，并做出統(tǒng)計(jì)推斷。

18★方差分析的應(yīng)用條件多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析應(yīng)用條件為

①各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；②各樣本來(lái)自正態(tài)分布總體；③各總體方差相等，即方差齊。19★方差分析的用途①兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間的比較；②分析兩個(gè)或多個(gè)因素間的交互作用；③回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)；④多元線性回歸分析中偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。20二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completelyrandomdesign)資料的方差分析，亦稱單因素方差分析(one-wayANOVA)。應(yīng)用：用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較的資料。研究目的：分析不同處理因素間或某處理因素不同水平間有無(wú)差異，不考慮個(gè)體差異的影響。21例某軍區(qū)總醫(yī)院欲研究A、B、C3種降血脂藥物對(duì)家兔血清腎素-血管緊張素轉(zhuǎn)化酶（ACE）的影響，將26只家兔隨機(jī)分為4組，均喂以高脂飲食，其中3個(gè)實(shí)驗(yàn)組，分別給予不同的降血脂藥物，對(duì)照組不給藥。一定時(shí)間后測(cè)定家兔血清ACE濃度（u/ml），問(wèn)4組家兔血清ACE濃度是否相同？單因素方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析

2223變異分解完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析是把總變異中的離均差平方和與自由度分別分解成組間和組內(nèi)2部分。各部分的離均差平方和相互之間有以下關(guān)系：2425分析步驟先進(jìn)行多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)和正態(tài)性檢驗(yàn)，滿足方差分析的應(yīng)用條件時(shí)，方能進(jìn)行方差分析。若各樣本來(lái)自非正態(tài)總體或各總體方差不等或不全相等時(shí)，可通過(guò)變量變換使數(shù)據(jù)呈正態(tài)或方差齊后，再進(jìn)行完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析；若仍達(dá)不到方差分析的應(yīng)用條件，可選用成組設(shè)計(jì)的多樣本比較的秩和檢驗(yàn)。26方差分析步驟

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：4組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)相等，

H1：4組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)不等或不全相等，各不等或不全相等單因素方差分析272.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值

單因素方差分析

計(jì)算步驟28單因素方差分析

計(jì)算步驟方差分析步驟

29方差分析表

303.確定P值，并做出統(tǒng)計(jì)推斷

以和查F界值表，得F0.01(3,22)=4.82，，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為4個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等。注意：經(jīng)方差分析拒絕H0

，接受H1時(shí)，尚不能推斷4個(gè)總體均數(shù)間均不相等。如果要推斷哪兩個(gè)總體均數(shù)間相等，哪兩個(gè)總體均數(shù)間不等，應(yīng)進(jìn)一步作兩兩比較。

單因素方差分析

計(jì)算步驟31三、配伍組設(shè)計(jì)資料的方差分析

配伍組設(shè)計(jì)亦稱隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomizedblockdesign）。配伍組設(shè)計(jì)資料的方差分析，亦稱兩因素方差分析（two-wayANOVA），是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。應(yīng)用：用于配伍組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較的資料。研究目的：分析不同處理因素間或某處理因素不同水平間有無(wú)差別，并考慮個(gè)體差異的影響。32配對(duì)設(shè)計(jì)與配伍組設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)類型：配對(duì)設(shè)計(jì)與配伍組設(shè)計(jì)是先按配比條件將受試對(duì)象配成對(duì)子或區(qū)組，再按隨機(jī)化分配的原則（隨機(jī)數(shù)字表或隨機(jī)排列表）將各對(duì)或各區(qū)組中的個(gè)體分配到不同的處理組接受不同的處理。通常，以影響實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的主要非處理因素作為配對(duì)或配伍條件。該類設(shè)計(jì)考慮了個(gè)體差異的影響，因而可分析處理因素和個(gè)體差異對(duì)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的影響，比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)效率高。33例某醫(yī)師研究A、B和C3種藥物治療肝炎的效果，將32只大白鼠感染肝炎后，按性別相同、體重接近的條件配成8個(gè)配伍組，然后將各配伍組中4只大白鼠隨機(jī)分配到4個(gè)組。對(duì)照組不給藥物，其余3組為實(shí)驗(yàn)組，分別給予A、B和C藥物治療。一定時(shí)間后，測(cè)定大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度(IU/L)，見(jiàn)下表。問(wèn)4組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度是否不同？?jī)梢蛩胤讲罘治雠湮榻M設(shè)計(jì)資料的方差分析

3435變異分解配伍組設(shè)計(jì)資料的方差分析是把總變異中的離均差平方和與自由度分別分解成處理間、配伍組間和誤差3部分：

3637計(jì)算步驟

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：4組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度含量相等，即

H1：各處理組血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度含量不等或不全等，即各不等或不全相等

H0：各配伍組的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度相等

H1：各配伍組的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度不等或不全等均等于0.05兩因素方差分析

計(jì)算步驟382.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值

兩因素方差分析

計(jì)算步驟39計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值

兩因素方差分析

計(jì)算步驟40計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值

兩因素方差分析

計(jì)算步驟41方差分析表兩因素方差分析

計(jì)算步驟423.確定P值，并做出統(tǒng)計(jì)推斷

以，查F界值表，得F0.01(3,21)=4.87本例F=102.798，，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為各處理組的大白鼠血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度不等或不全相等。以查F界值表，得F0.01(7,21)=3.65，本例F=14.026，按水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為各配伍組大白鼠的血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶濃度不等或不全相等。兩因素方差分析

計(jì)算步驟43四、多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較當(dāng)方差分析的推斷結(jié)果為拒絕H0，接受H1，各總體均數(shù)不等或不全相等時(shí)，尚不能認(rèn)為各總體均數(shù)間均不相等，需進(jìn)一步作多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較，也稱多重比較（multiplecomparisons）。多重比較的方法：Newman-Keuls（SNK）檢驗(yàn)最小顯著差（LSD）檢驗(yàn)44Newman-Keuls檢驗(yàn)

亦稱Student-Newman-Keuls(SNK)檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱q檢驗(yàn)。

q統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式：式中，、分別為兩對(duì)比組的樣本均數(shù)；為兩對(duì)比組樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤。

時(shí)，時(shí)，45例用q檢驗(yàn)對(duì)四組家兔的血清ACE濃度作兩兩間比較。兩兩比較---q檢驗(yàn)46q檢驗(yàn)計(jì)算步驟

1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：任兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)相等，即

H1：任兩對(duì)比組家兔血清ACE含量總體均數(shù)不等，即472.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值（1）將各組按樣本均數(shù)從大到小排序并注明原組別。48（2）計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)差值。（3）計(jì)算各對(duì)比組均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤。（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q。（5）確定組數(shù)a。組數(shù)a是指兩對(duì)比組間所包含的組數(shù)(包括兩對(duì)比組本身)。（6）查q界值。以組數(shù)a和自由度（或）查q界值表。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q值4950本例第1組與第2組、第3組與第4組比較的統(tǒng)計(jì)量q均小于q0.05，，不拒絕H0，故尚不能認(rèn)為A藥組與對(duì)照組、B藥組與C藥組家兔的血清ACE濃度不等；其余各對(duì)比組的統(tǒng)計(jì)量q均大于q0.01，，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為A藥組與B藥組、A藥組與C藥組、對(duì)照組與B藥組、對(duì)照組與C藥組的家兔血清ACE濃度不等。3.確定P值，做出統(tǒng)計(jì)推斷51最小顯著差t

檢驗(yàn)

theleast

significantdifference，LSD52LSD535455565758直接計(jì)算法：5960五、多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)6162例5.6

63646566六、變量變換

當(dāng)資料不滿足常見(jiàn)分布形態(tài)時(shí)：

1.通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使之達(dá)到方法的要求；

2.選用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法。