浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

鎮(zhèn)海中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中能構(gòu)成從M到N函數(shù)的是()A. B.C. D.2.已知，則()A. B.C. D.3.設(shè)，則“”是“關(guān)于x的不等式有解”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知集合，集合，則()A. B.C. D.5.下列判斷正確的是()A.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B.函數(shù)是非奇非偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)6.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象是()A. B.C. D.7.已知定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍為()A. B. C. D.8.已知集合，，，．若，則集合A中元素個(gè)數(shù)的最大值為()A.1347 B.1348 C.1349 D.1350二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)的值可能為()A.1 B.2 C.3 D.010.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.命題“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”B.已知，，則C.“成立”是“成立”的充要條件D.關(guān)于x的方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根的充要條件是11.下列函數(shù)中滿足性質(zhì)：“存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)、，使得成立”的是()A. B.C. D.12.已知定義在R上的函數(shù)，滿足對(duì)，有，則稱為“好函數(shù)”.下列說(shuō)法中正確的是()A.若，則為“好函數(shù)”B.若“好函數(shù)”，則為偶函數(shù)C.若為“好函數(shù)”，則不一定是周期函數(shù)D.若為“好函數(shù)”，且，，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)值域是______．14.給定集合A和B，定義運(yùn)算“”：．若，，則集合的子集的個(gè)數(shù)為______．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是______．16.已知，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．17.計(jì)算求值：(1)；(2)．18.已知全集，設(shè)集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.二十大正式開幕，二十大報(bào)告中，“推動(dòng)綠色發(fā)展，促進(jìn)人與自然和諧共生”作為一章被單獨(dú)羅列了出來(lái)，過(guò)去十年是生態(tài)文明建設(shè)和生態(tài)環(huán)境保護(hù)認(rèn)識(shí)最深、力度最大、舉措最實(shí)、推進(jìn)最快、成效最顯著的十年，而與每個(gè)居民的日常生活密切相關(guān)的就是水資源問(wèn)題．目前，居民用戶綜合水價(jià)按三檔分階梯計(jì)價(jià)(如下表所示)，階梯水量以年為計(jì)價(jià)周期，周期之間不累計(jì)、不結(jié)轉(zhuǎn)．階梯用戶用水量(噸)綜合水價(jià)(元／噸)其中自來(lái)水費(fèi)(元／噸)污水處理費(fèi)(元／噸)第一階梯0～144(含)3.502.501.00第二階梯144～204(含)7.006.00第三階梯204以上9.008.00(1)若一戶家庭一年所交水費(fèi)756元，問(wèn)其一年用水多少噸；(2)將居民繳納的污水處理費(fèi)視為污水處理廠的收入，一個(gè)中型污水處理廠的月處理污水量在30萬(wàn)噸到300萬(wàn)噸之間，中型污水處理廠的月處理成本y(萬(wàn)元)與月處理量x(萬(wàn)噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，問(wèn)該廠每月污水處理量為多少萬(wàn)噸時(shí)，才能使每萬(wàn)噸的處理利潤(rùn)最大？20.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)．(1)求a(2)設(shè)函數(shù)，，記在上的最小值為，求的最小值．21.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，．(1)求時(shí)，函數(shù)的解析式；(2)判斷在R上的單調(diào)性；(3