萬有引力理論的成就+教學設計 高一下學期物理人教版（2019）必修第二冊

2/2人教版物理必修第二冊第7章第3節(jié)教學設計第7章萬有引力與宇宙航行第3節(jié)萬有引力理論的成就目錄一、學習任務二、新知探究（一）梳理要點（二）啟發(fā)思考（三）深化提升三、課堂小結(jié)四、學習效果2/2第7章萬有引力與宇宙航行第3節(jié)萬有引力理論的成就一、學習任務1．了解萬有引力定律在天文學上的應用，掌握解決天體運動問題的基本思路。2．會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量和密度。3．掌握綜合運用萬有引力定律和圓周運動知識分析具體問題的方法。二、新知探究知識點一：“稱量”地球的質(zhì)量計算天體質(zhì)量（一）梳理要點1．“稱量”地球的質(zhì)量(1)合理假設：不考慮地球自轉(zhuǎn)。(2)“稱量”依據(jù)：地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即mg＝Gmm地R2，由此可解得m(3)結(jié)論：只要知道g、R和G的值，就可以算出地球的質(zhì)量。2．計算天體質(zhì)量(1)計算太陽的質(zhì)量：行星做勻速圓周運動的向心力由太陽與行星間的萬有引力提供，列出方程Gmm太r2＝m4π(2)結(jié)論：只要知道行星的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，就可以計算出太陽的質(zhì)量(3)計算行星的質(zhì)量：與計算太陽的質(zhì)量一樣，若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期T和軌道半徑r，就可計算出行星的質(zhì)量m行＝4π（二）啟發(fā)思考1969年7月21日，美國航天員阿姆斯特朗在月球上烙下了人類第一只腳印，邁出了人類征服宇宙的一大步。(1)若已知月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質(zhì)量嗎？依據(jù)是什么？(2)若已知月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期T和半徑r，能否求出月球的質(zhì)量呢？為什么？(3)若月球半徑R已知，航天員身邊有些質(zhì)量已知的鉤碼、彈簧測力計和停表等一些簡單工具，試想一下：航天員若想測出月球的質(zhì)量，可采用什么方法？提示：(1)能求出地球的質(zhì)量。利用GMmr2＝m4π2(2)不能。由GMmr2＝m(3)方法1：航天員在月球上用彈簧測力計測出質(zhì)量為m的物體重力為F，則F＝GMmR2，故M＝方法2：用停表測出航天員駕駛指令艙繞月球表面飛行一周的時間T，由萬有引力提供向心力，可知GMmR2＝m4π（三）深化提升1．天體質(zhì)量的計算(1)重力加速度法若已知天體(如地球)的半徑R及其表面的重力加速度g，根據(jù)在天體表面上物體的重力近似等于天體對物體的引力，得mg＝GMmR2，解得天體的質(zhì)量為M＝(2)環(huán)繞法借助環(huán)繞中心天體做圓周運動的行星(或衛(wèi)星)計算中心天體的質(zhì)量，俗稱“借助外援法”。常見的情況如下：萬有引力提供向心力中心天體的質(zhì)量說明GMmr2M＝rr為行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑，v、ω、T為行星(或衛(wèi)星)的線速度、角速度和運行周期GMmr2M＝rGMmr2M＝42．天體密度的計算(1)若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝M43πR3(2)當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，衛(wèi)星的軌道半徑r可認為等于天體半徑R，則ρ＝3πG3.求解天體質(zhì)量和密度時的兩種常見誤區(qū)(1)根據(jù)軌道半徑r和運行周期T，求得M＝4π(2)易出現(xiàn)混淆或亂用天體半徑與軌道半徑的錯誤，為了正確并清楚地運用，應一開始就養(yǎng)成良好的習慣，比如通常情況下天體半徑用R表示，軌道半徑用r表示，這樣就可以避免如對ρ＝3πr知識點二：發(fā)現(xiàn)未知天體預言哈雷彗星回歸（一）梳理要點1．海王星的發(fā)現(xiàn)英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星。2．其他天體的發(fā)現(xiàn)近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體。3．預言哈雷彗星回歸英國天文學家哈雷依據(jù)萬有引力定律，計算了三顆彗星的軌道，并大膽預言這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星，周期約為76年。（二）啟發(fā)思考已知地球、火星都繞太陽轉(zhuǎn)動，火星的公轉(zhuǎn)半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍，根據(jù)以上材料思考：(1)地球、火星遵循什么樣的動力學規(guī)律？(2)地球、火星繞太陽運動時的線速度、角速度、周期和向心加速度與自身質(zhì)量有關嗎？為什么？(3)如何比較火星與地球的線速度、角速度、周期以及向心加速度的大??？提示：(1)地球、火星等行星繞太陽的運動可看作勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。(2)無關。因為在等式GMmr2＝man＝mv2r＝mω(3)由Gm太mr2＝man＝mv2（三）深化提升1．基本思路：一般行星或衛(wèi)星的運動可看作勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供。2．常用關系(1)GMmr2＝man＝mv2r＝mω(2)忽略自轉(zhuǎn)時，mg＝GMmR2(物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得gR3．四個重要結(jié)論：設質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動。(1)由GMmr2＝mv2(2)由GMmr2＝mω2r得ω＝(3)由GMmr2＝m(2πT)2(4)由GMmr2＝man得an＝GMr4.解決天體運動問題的關鍵(1)建立物理模型——繞中心天體做勻速圓周運動。(2)應用物理規(guī)律——萬有引力定律和圓周運動規(guī)律。(3)利用“GM＝gR2”——“gR2”代換“GM”，簡化解題方式。三、課堂小結(jié)回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．計算天體質(zhì)量有哪幾種方法？提示：方法1：重力加速度法，即mg＝GMmR2?M＝方法2：環(huán)繞法，即GMmr2＝mv2r2．為什么說海王星是筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星？提示：因為其軌道是根據(jù)天王星的觀測資料計算出來的。3．天體運行的速度、周期、角速度和軌道半徑有什么關系？提示：軌道半徑越大，速度越小，周期越長，角速度越小。四、學習效果1．(多選)一行星繞恒星做圓周運動。由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，引力常量為G，則()A．恒星的質(zhì)量為v3T2πGC．行星運動的軌道半徑為vT2πD．行星運動的加速度為ACD[行星繞恒星轉(zhuǎn)動一圈時，運行的距離等于周長即v·T＝2πr得r＝vT2π，C正確；由萬有引力公式及牛頓第二定律知，GMmr2＝mr4π2T2，得M＝4π2r32．2022年6月5日，我國神舟十四號載人飛船入軌后，按照預定程序，與在同一軌道上運行的天和核心艙交會對接，航天員將進駐天和核心艙。交會對接后神舟十四號飛船與天和核心艙的組合體軌道不變，將對接前飛船與對接后的組合體對比，下面說法正確的是()A．組合體的環(huán)繞速度大于神舟十四號飛船的環(huán)繞速度B．組合體的環(huán)繞周期大于神舟十四號飛船的環(huán)繞周期C．組合體的向心加速度大于神舟十四號飛船的向心加速度D．組合體所受的向心力大于神舟十四號飛船所受的向心力D[由GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r可得，v＝GMr，T＝2πr3GM3．(多選)在摩洛哥墜落的隕石被證實來自火星，某同學想根據(jù)平時收集的部分火星資料(如圖所示)計算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進行比較。下列計算火星密度的式子中正確的是(引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響)()A．ρ＝3g02πGd B．ρ＝g0T2ACD[由ρ＝MV，V＝43πd23，得ρ＝6Mπd3，D正確；由GMmd22＝mg0，ρ＝MV，V＝43πd23，聯(lián)立解得ρ＝3g4．(2022·安徽合肥宏圖中學高一檢測)人造衛(wèi)星繞地球的運動可視為勻速圓周運動，衛(wèi)星的軌道半徑的三次方與繞行周期的二次方的關系如圖中甲所示；火星作為航空航天探索的熱門研究對象，火星的周圍有兩個天然衛(wèi)星和數(shù)個人造衛(wèi)星，它們的運動也可視為繞火星做勻速圓周運動，它們的軌道半徑的三次方與繞行周期的二次方的關系如圖中乙所示。圖中m、n、p、q已知，則地球和火星的質(zhì)量之比為()A．pqmn B．mnpqC．pnqmC[衛(wèi)星繞地球、火星做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，有GMmr2＝m2πT2r，解得M＝4π2r5．有的天文學家傾向于把太陽系外較小的天體叫作“矮行星”，而另外一些人把它們叫作“小行星”，谷神星就是小行星之一。現(xiàn)有兩個這樣的天體，它們的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2，求：(1)它們與太陽間的萬有引力之比；(2)它們的公轉(zhuǎn)周期之比。[解析](1)設太陽質(zhì)量為M，由萬有引力定律得，兩天體與太陽間的萬有引力之比F1F2＝G(2)兩天體繞太陽的運動可看成勻速圓周運動，向心力由萬有引力提供，則有GMmr2＝m2πT2則兩天體繞太陽的公轉(zhuǎn)周期之比T1T2[答案]16．若航天員登上月球后，在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地。若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時間t落到月球表面。已知引力常