北京海淀區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

北京海淀區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個(gè)條件可使直線m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°2．在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，在中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．64．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)（）．A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b5．視力表中的字母“”有各種不同的擺放方向，下列圖中兩個(gè)“”不成軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．6．把式子化筒的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．下列等式中，正確的是（）．A． B． C． D．8．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．10．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（k，9），且經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3二、填空題(每小題3分,共24分)11．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．12．已知(x+y+2)20，則的值是____．13．的值是________；的立方根是____________.14．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為________．15．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，且最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.17．若x2-y2=-1.則(x-y)2019(x+y)2019=________________.18．若分式有意義，則x的取值范圍是________三、解答題(共66分)19．（10分）（習(xí)題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，.求證：.（不用證明）（習(xí)題變式）（1）如圖，在“習(xí)題再現(xiàn)”的條件下，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：.（2）如圖，在中，，點(diǎn)在上，，分別是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，求證：.20．（6分）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，.（1）求證：；（2）求的長(zhǎng).21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．把向上平移個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫出；已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出直線及關(guān)于直線對(duì)稱的.在軸上存在一點(diǎn)，滿足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)距離之和最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

22．（8分）計(jì)算：（1）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）223．（8分）計(jì)算：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）24．（8分）已知：直線m∥n，點(diǎn)A，B分別是直線m，n上任意兩點(diǎn)，在直線n上取一點(diǎn)C，使BC=AB，連接AC，在直線AC上任取一點(diǎn)E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，且∠AFE=30°時(shí)，求∠ABE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E是線段AC上任意一點(diǎn)，求證：EF=BE；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若∠ABC=90°，請(qǐng)判斷線段EF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（10分）（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）進(jìn)入冬季，空調(diào)再次迎來(lái)銷售旺季，某商場(chǎng)用元購(gòu)進(jìn)一批空調(diào)，該空調(diào)供不應(yīng)求，商家又用元購(gòu)進(jìn)第二批這種空調(diào)，所購(gòu)數(shù)量比第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量多臺(tái)，但單價(jià)是第一批的倍.(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)多少元？(2)若兩批空調(diào)按相同的標(biāo)價(jià)出售，春節(jié)將近，還剩下臺(tái)空調(diào)未出售，為減少庫(kù)存回籠資金，商家決定最后的臺(tái)空調(diào)按九折出售，如果兩批空調(diào)全部售完利潤(rùn)率不低于(不考慮其他因素)，那么每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵直線EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】根據(jù)分式的定義即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)分式的定義可知是分式的為：、共2個(gè)，故答案選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的主要是分式的定義：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.3、B【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點(diǎn)，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【題目詳解】點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點(diǎn)，,E是AD的中點(diǎn)，,,且=16=4故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察三角形的面積，解題關(guān)鍵是證明得出.4、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：用反證法證明，“在中，、對(duì)邊是a、b，若，則”

第一步應(yīng)假設(shè)，

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5、D【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，逐一分析即可．【題目詳解】解：A選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中兩個(gè)“”成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中兩個(gè)“”不成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的識(shí)別，掌握兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】添一項(xiàng)2-1后，與第一個(gè)括號(hào)里的數(shù)組成平方差公式，依次這樣計(jì)算可得結(jié)果．【題目詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可依次判斷.【題目詳解】A.，正確；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).8、A【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知PC＝x，PD＝y(tǒng)，根據(jù)圍成的矩形的周長(zhǎng)為8，可得到x、y之間的關(guān)系式．【題目詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為、，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，，矩形的周長(zhǎng)為8，，，即該直線的函數(shù)表達(dá)式是，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．10、C【解題分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得k＞0，再把（k，9）代入y＝kx得到關(guān)于k的一元二次方程，解此方程確定滿足條件的k的值．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，解得k1＝﹣3，k2＝3，∴k＝3，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)特征及正比例函數(shù)的性質(zhì)，較為簡(jiǎn)單，容易掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件，則：解得:故答案為【題目點(diǎn)撥】分式有意義的條件：分母不為零.12、．【分析】利用平方和算術(shù)平方根的意義確定(x+y+2)2?0，，從而確定x+y+2=0且x?y?4=0，建立二元一次方程組求出x和y的值，再代入求值即可．【題目詳解】解：∵(x+y+2)2≥0，0，且(x+y+2)20，∴(x+y+2)2=0，0，即解得：則．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，是一種典型的“0+0=0”的模式題型，需重點(diǎn)掌握；另外此題結(jié)合了二元一次方程組的運(yùn)算，需熟練掌握“加減消元法”和“代入消元法”這兩個(gè)基本的運(yùn)算方法．13、42【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答．【題目詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4；2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細(xì)讀題，小心易錯(cuò)點(diǎn).14、12cm【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出AD＝BD，進(jìn)而利用AD+CD＝BC得出即可．【題目詳解】∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案為12cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD＝BD是解題的關(guān)鍵．15、15°或60°.【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計(jì)算的度數(shù)即可解答.【題目詳解】解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時(shí)，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當(dāng)AD⊥BC時(shí)，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】可過(guò)點(diǎn)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與軸的交點(diǎn)即為所求．【題目詳解】如圖，作點(diǎn)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與x軸的交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)（-1，-1），∴直線BA′的解析式為y=x-，令y=0，得到x=，∴點(diǎn)M（，0），故答案為：（，0）．【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對(duì)稱問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解兩點(diǎn)之間線段最短的涵義．17、-1【分析】根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算及平方差公式即可求解.【題目詳解】∵x2-y2=-1,∴(x-y)2019(x+y)2019=[(x-y)(x+y)]2019=[x2-y2]2019=(-1)2019=-1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式的逆運(yùn)算得出與已知條件相關(guān)的式子.18、【分析】根據(jù)分式有意義的條件求解即可．【題目詳解】∵分式有意義∴解得故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的問(wèn)題，掌握分式的性質(zhì)以及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解；（2）連接，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)中位線的性質(zhì)證明為等邊三角形，再根據(jù)得到，得到，即可求解.【題目詳解】解：（1）∵分別是的中點(diǎn)，∴，，.∴，，.∵，∴，∴，∴.（2）連接，取的中點(diǎn)，連接.∵，，H分別是，BD的中點(diǎn)∴，，.∴，，.∵，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形.∴，∵，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】該題以三角形為載體，以考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定等重要幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．20、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）在△BDC中，利用勾股定理的逆定理判定該三角形是直角三角形，且∠CDB=90°（2）在直角△ACD中，由勾股定理求得AC的值【題目詳解】（1）證明：在中，，，，..是直角三角形，且，.（2）解：由（1）知，.，，.在中，，.的長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通過(guò)審題把題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解題分析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1;(2)連接AA1，再作AA1的垂直平分線，即為所求對(duì)稱軸l,再根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)得到B2,C2,依次連接即可;(3)作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接交x軸于一點(diǎn)即為點(diǎn)P,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【題目詳解】如圖，即為所求；如圖，和直線即為所求．（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接交x軸于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－4，－1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（－4，1），設(shè)直線AC’的函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,且點(diǎn)A（－1，－2），在直線A上，解得，所以直線AC’的函數(shù)的解析式為，設(shè)y=0,則x=-3,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,-3）.【題目點(diǎn)撥】考查作圖-軸對(duì)稱變換和平移變換，熟練掌握軸對(duì)稱變換、平移變換的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）6+；（2）﹣15+2．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的概念解答；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式計(jì)算．【題目詳解】（1）原式＝5﹣2++3＝6+；（2）原式＝1﹣（2）2﹣（3﹣2+1）＝1﹣12﹣4+2＝﹣15+2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）a9+a1；（1）1x1+y1．【分析】（１）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可，（２）先按完全平方公式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．【題目詳解】（1）原式＝a9+a1（1）原式==x1+1xy+y1﹣1xy+x1=1x1+y1【題目點(diǎn)撥】本題考查的是冪的運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，掌握利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．24、（1）30°；（2）見解析；（3）EF=BE，見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FAB=∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可；（2）以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；（3）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，證明EN=EF，等量代換即可．【題目詳解】（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如圖1，以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM，∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB，∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC，∴∠MAC=∠CAB，∴∠CAB=∠EMA，在△AEB和△MEF中，，∴△AEB≌△MEF（AAS）∴EF=EB；（3）EF=BE．理由如下：如圖2，在直線m上截取AN=AB，連接NE，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在△NAE和△ABE中，，∴△NAE≌△ABE（SAS），∴EN=EB，∠ANE=∠ABE，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∴∠ANE+∠EFA=180°∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA，∴EN=EF，∴EF=BE．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線