廣東省廣州市番禺區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省廣州市番禺區(qū)2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列平面圖形經(jīng)過折疊后，不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．為了季末清倉，丹尼斯超市某品牌服裝按原價第一次降價，第二次降價100元，此時該服裝的利潤率是．已知這種服裝的進(jìn)價為600元，那么這種服裝的原價是多少？設(shè)這種服裝的原價為元，可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖某同學(xué)將一個正方形紙片剪去一個寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條．若兩次剪下的長條面積正好相等，則每一個長條的面積為（）A． B． C． D．5．2019年11月某天的最高氣溫是﹣2℃，預(yù)計第二天的最高氣溫會比這天上升a℃，則第二天的最高氣溫是（）A．﹣2+a B．﹣2﹣a C．（﹣2+a）℃ D．（﹣2﹣a）℃6．收入200元記作+200元，那么支出50元記作（）A．-50元 B．+50元 C．+150元 D．-150元7．下列調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．某公司招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試B．調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命C．為保證火箭的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查D．對乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查8．在中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）A．l個 B．2個 C．3個 D．4個9．若，則代數(shù)式的值是（）A． B． C．6 D．1010．下列計算結(jié)果錯誤的是（）A． B．C． D．11．如圖，直線外有一定點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，和的關(guān)系是（）A． B．與的差不變 C．與互余 D．與互補(bǔ)12．在實數(shù)，0，，，，中，無理數(shù)有（）個A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在實數(shù)范圍定義運(yùn)算“”：“ab”=2a+b，則滿足“x（x﹣6）”=0的實數(shù)x是________．14．已知x=4是方程mx12=20的解，則m=______．15．如果水位升高時，水位變化記作，那么水位下降時，水位變化記作__________．16．已知∠α與∠β互余，且∠α＝60°，則∠β的補(bǔ)角為_____度．17．如果，那么的值等于________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個角的余角比這個角的少30°，請你計算出這個角的大?。?9．（5分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費(fèi)實行階梯式計量水價．每戶每月用水量不超過25噸，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸a元；若每戶每月用水量超過25噸時，其中前25噸還是每噸a元，超出的部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每噸b元．下表是小明家一至四月份用水量和繳納水費(fèi)情況．根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量(噸)16183035水費(fèi)(元)32366580(1)a＝；b＝；(2)若小明家五月份用水32噸，則應(yīng)繳水費(fèi)元；(3)若小明家六月份應(yīng)繳水費(fèi)102.5元，則六月份他們家的用水量是多少噸？20．（8分）已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求證：BD∥CE；（2）說明∠A=∠F的理由．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．22．（10分）（1）化簡：（2）先化簡再求值：，其中，．23．（12分）如圖所示是一個長方形．（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)常見的正方體展開圖的11種形式以及不能圍成正方體的展開圖解答即可【題目詳解】解：常見的不能圍成正方體的展開圖的形式是“一線不過四，田、凹應(yīng)棄之”，

只有D選項不能圍成正方體．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體展開圖，解題關(guān)鍵是熟記展開圖常見的11種形式與不能圍成正方體的常見形式“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”．2、A【分析】合并同類項是將系數(shù)相加減,字母及指數(shù)不變,根據(jù)合并同類項的法則進(jìn)行逐一判斷.【題目詳解】A選項,是同類項,因此計算正確;B選項,不是同類項,不能合并,因此計算錯誤;C選項,不是同類項,不能合并,因此計算錯誤;D選項,不是同類項,不能合并,因此計算錯誤.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查合并同類項,解決本題本題的關(guān)鍵是要熟練掌握合并同類項的法則.3、D【分析】設(shè)這種服裝的原價為元，根據(jù)題意即可列出一元一次方程，故可求解．【題目詳解】設(shè)這種服裝的原價為元，依題意得，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程．4、D【分析】設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是5cm，第二次剪下的長條的長是（x-5）cm，寬是6cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積=第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面積即可解答．【題目詳解】解：設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是5cm，第二次剪下的長條的長是（x-5）cm，寬是6cm，由題意得：5x=6（x-5），解得：x=30，∴30×5=150（cm2）故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】題主要考查了矩形的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】第二天的最高氣溫上升a℃，則用第一天最高氣溫﹣2℃加上a℃即可得出答案．【題目詳解】解：由題意可得，第二天的最高氣溫是，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加法在生活中的應(yīng)用，明確氣溫上升用加法是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．【題目詳解】收入200元記作+200元，那么支出50元記作應(yīng)記作“?50元”，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，弄清相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】解：A、某公司招聘人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試適合采用全面調(diào)查；B、調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命適合采用抽樣調(diào)查；C、為保證火箭的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查適合采用全面調(diào)查；D、對乘坐某次航班的乘客進(jìn)行安全檢查適合采用全面調(diào)查；故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的方法，解題的關(guān)鍵是熟知普查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn).8、B【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)化簡，然后找到負(fù)數(shù)的個數(shù)即可．【題目詳解】解：∵，，，，∴和是負(fù)數(shù)，共有2個，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正數(shù)，負(fù)數(shù)的相關(guān)知識；根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)把各個數(shù)化簡是解決本題的關(guān)鍵．9、A【分析】將變形為，然后將整體代入求值即可.【題目詳解】由題意得：=，∵，∴，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)式的求值，根據(jù)題意進(jìn)行變形再整體代入求值是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則及順序依次計算并加以判斷即可．【題目詳解】A：，計算正確；B：，計算錯誤；C：，計算正確；D：，計算正確；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11、D【分析】直接根據(jù)圖中與的位置關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，和都會隨之變化，但是永遠(yuǎn)滿足∴與互補(bǔ)故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查補(bǔ)角，掌握互補(bǔ)的概念是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】無理數(shù)是指無限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此概念辨析即可．【題目詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義可知，是無理數(shù)，，故其為有理數(shù)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的辨識，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【題目詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡“x（x﹣6）”=0，得：1x+x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．14、1【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=4代入方程mx12=20就得到關(guān)于m的方程，從而求出m的值．【題目詳解】解：把x=4代入方程mx12=20，得：4m-12=20，解得：m=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查方程的解的定義，注意待定系數(shù)法的運(yùn)用．15、【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，水位上升記為正，可得水位下降的表示方法．【題目詳解】如果水位升高2m時，水位變化記作+2m，那么水位下降1m時，水位變化記作：-1m，

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．16、1【分析】根據(jù)∠α與∠β互余，且∠α＝60°，先求出∠β的度數(shù)，進(jìn)一步求出∠β的補(bǔ)角．【題目詳解】解：∵∠α與∠β互余，且∠α＝60°，∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°，∴∠β的補(bǔ)角為180°﹣30°＝1度．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查余角和補(bǔ)角，熟記余角和補(bǔ)角的概念是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】利用整體思想直接求出的值，代入即可．【題目詳解】∵，

∴，∴故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題由已知條件不能求出a和b的值，但可根據(jù)整體思想求出的值，體現(xiàn)了整體思想在解題中的作用．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、這個角的度數(shù)是80°.【解題分析】試題分析：設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)互余的兩角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．試題解析：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°-x），由題意得：x-（90°-x）=30°，解得：x=80°．答：這個角的度數(shù)是80°．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．19、(1)；；（2）71；（3）42.5噸【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)1、2月份的條件，當(dāng)用水量不超過25噸時，即可求出每噸的收費(fèi)2元．根據(jù)3月份的條件，用水30噸，其中25噸應(yīng)交50元，則超過的5噸收費(fèi)15元，則超出5噸的部分每噸收費(fèi)3元．

（2）根據(jù)求出的繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，則用水32噸應(yīng)繳水費(fèi)就可以算出；

（3）根據(jù)相等關(guān)系：25噸的費(fèi)用50元+超過部分的費(fèi)用=102.5元，列方程求解可得．試題解析：(1)由表可知,規(guī)定用量內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是2元/噸,超過部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為元/噸，故答案為；（2）若小明家五月份用水32噸，則應(yīng)繳水費(fèi)71元；（3）因為，所以六月份的用水量超過25噸設(shè)六月份用水量為x噸，，解得：，答：小明家六月份用水量為42.5噸.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）證明∠3=∠2，問題得證；（2）根據(jù)BD∥CE，得到∠C=∠DBA，進(jìn)而證明DF∥AC，問題得證．【題目詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．21、10cm【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結(jié)合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【題目點(diǎn)撥】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識．22、（1）；（2），-5【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則去括號合并同類項即可，

（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則去括號合并同類項進(jìn)行化簡，再把想x，y