江蘇省蘇州市相城區(qū)相城區(qū)蠡口中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題VIP

2023-2024學(xué)年蠡口中學(xué)初二年級(jí)10月份月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列博物院的標(biāo)識(shí)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三條高所在直線的交點(diǎn)3.已知四個(gè)實(shí)數(shù)：3，，，，是有理數(shù)的是（）A.3 B. C. D.4.若一個(gè)正數(shù)a的平方根是與，則a的值是（）A.5 B.3 C. D.95.如圖，中，，，的垂直平分線與相交于點(diǎn)D，則的周長(zhǎng)為（）第5題圖A. B. C. D.6.下列對(duì)的判斷，錯(cuò)誤的是（）A.若，則是直角三角形B.若，，則C.若，，則是等邊三角形D.若，，則是等腰三角形7.如圖，在等邊中，平分交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（）第7題圖A.3 B.4.5 C.6 D.7.58.如圖，在中，，，，是的平分線，若點(diǎn)P，Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）第8題圖A. B. C.12 D.15二、填空題（每空3分，共30分）9.在“線段、圓、等邊三角形、正方形、角”這五個(gè)圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是______.10.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4和6，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.11.四舍五入得到的近似數(shù)6.49萬(wàn)，精確到______位.12.如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.第12題圖13.如圖，等邊三角形，P為上一點(diǎn)，且，則的大小為_(kāi)_____（度）.第13題圖14.如圖，在中，，，分別是的中線和角平分線.若，則的度數(shù)是______.第14題圖15.如圖，點(diǎn)O在內(nèi)部，，分別平分和，于點(diǎn)D，若的周長(zhǎng)為30，且，則的面積為_(kāi)_____.第15題圖16.用“*”表示一種新運(yùn)算：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，都有.例如，那么______.17.如圖，在中，平分，平分的外角，且平行交于M，若，則的值為_(kāi)_____.第17題圖18.已知如圖等腰，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，，下面的結(jié)論：①；②；③是等邊三角形.其中正確的是______.（填序號(hào)）第18題圖三、解答題（本大題共9小題，共76分）19.如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的；（2）在直線上找一點(diǎn)Q，使得；20.計(jì)算.（1） （2）.21.求下列各式中的值.（1）； （2）.22.如圖，點(diǎn)D在的邊上，且.（1）作的平分線，交于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，，判斷直線與直線的位置關(guān)系.23.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分.（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根.24.如圖，在中，，分別垂直平分和，交于M，N兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn).（1）若的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)；（2）若，可求出的度數(shù)為_(kāi)_____.25.如圖，于E，于F，若、.（1）求證：平分；（2）已知，，求的長(zhǎng).26.如圖，在中，為邊上的高，是的角平分線，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，連接，.（1）求證：平分；（2）連接交于點(diǎn)G，若，求證：；（3）在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng).27.如圖，在等邊中，，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿邊向點(diǎn)B點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿邊向A點(diǎn)以速度移動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，它們移動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘.備用圖（1）請(qǐng)用t的代數(shù)式表示和的長(zhǎng)度：______，______.（2）若點(diǎn)Q在到達(dá)點(diǎn)A后繼續(xù)沿三角形的邊長(zhǎng)向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P也在繼續(xù)移動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn)Q從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為何值時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成兩部分?（3）若P、Q兩點(diǎn)都按順時(shí)針?lè)较蜓厝呥\(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)在它們第一次相遇前，t為何值時(shí)，點(diǎn)P、Q能與的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形?2023-2024學(xué)年蠡口中學(xué)初二年級(jí)10月份月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1.【答案】B【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.2.【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)木凳所在位置到A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)，游戲公平，∵線段垂直平分線上的到線段兩端的距離相等，∴凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘娜叴怪逼椒志€的交點(diǎn).故選：A.3.【答案】A【解答】解：3，，，有理數(shù)有：3.故選：A.4.【答案】D【解答】解：∵正數(shù)a的平方根是與，∴解得：，∴故選：D.5.【答案】C【解答】解：∵的垂直平分線與相交于點(diǎn)D，∴，∴的周長(zhǎng)，故選：C.6.【答案】B【解答】解：A.若，則，，，所以是直角三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B.若，，則，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C.若，，則，，所以是等邊三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D.若，，則，，所以是等腰三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意.故選：B.7.【答案】C【解答】解：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，，∵平分交于點(diǎn)，∴，∴.故選：C.8.【答案】B【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)P，連接，此時(shí)取最小值，如圖所示.在中，，，，∴.∵是的平分線，∴，在和中，，∴，∴.∵，，∴，∴，即，∴.故選：B.二、填空題（每空3分，共30分）9.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：線段是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸：圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸；正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸；角是軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸；故在“線段、圓、等邊三角形、正方形、角”這五個(gè)圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是圓.故答案為：圓.10.【答案】14或16.【解答】解：分兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為6時(shí)，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)；當(dāng)腰長(zhǎng)為6，底邊長(zhǎng)為5時(shí)，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)；綜上所述：這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)等于14或16，故答案為：14或16.11.【答案】百.【解答】解：6.49萬(wàn)，精確到百位，故答案為：百.12.【答案】19.【解答】解：∵是的垂直平分線，，∴，，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)，故答案為：19.13.【答案】60.【解答】解：∵是等邊三角形，∴，∵，又，∴，故答案為：60.14.【答案】35°.【解答】解：∵，是的中線，∴，，∴，∵是的角平分線，∴，故答案為：35°.15.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：作于E，于F，連接，如圖，∵，分別平分和，∴，，∵，∴，而的周長(zhǎng)為30，即，∴.故答案為45.16.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：.故答案為：2917.【答案】100.【解答】解：∵平分，平分，∴，，即，又∵，平分，平分，∴，，∴，∴，由勾股定理得：.18.【答案】①③.【解答】解：（1）連接，如圖1所示：∵，，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，故①選項(xiàng)正確；②由①可知，，，∵點(diǎn)O是線段上一點(diǎn)，∴與不一定相等，∴與不一定相等，故②選項(xiàng)不正確；③∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，故③選項(xiàng)正確，故答案為：①③.圖1二、解答題（本大題共9小題，共76分）19.【答案】見(jiàn)解析.【解答】解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)即為所求點(diǎn)；20.【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式；（2）原式.21.【答案】（1）；（2）：或.【解答】解：（1），∴∴，解得：；（2），∴，解得：或.22.【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）.【解答】解：（1）如圖，為所作；（2）∵平分，∴，∵，，∴.∴，∴.23.【答案】（1），，；（2）.【解答】解：（1）∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，∴，，∴，，∵，∴，∴；（2）將，，，代入得：，∴的平方根是.24.【答案】（1）；（2）40°.【解答】解：（1）∵，分別垂直平分和，∴，，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴；（2）∵，，∴，同理可知，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：40°.25.【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；（2）4.【解答】（1）證明：∵于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴，在和中，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴平分.（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴.26.【答案】（1）（2）見(jiàn)解答；（3）7.5.【解答】（1）證明：∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∵為邊上的高，∴，∴，∴，∴平分；（2）證明：過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，∵平分，，，∴，∵，即，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴.27.【答案】（1），；（2）；（3）或或.【解答】解：（1）∵是等邊三角形，∴，∵點(diǎn)P的速度為，時(shí)間為，∴，則；∵點(diǎn)Q的速度為，時(shí)間為，∴；故答案為：，；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在到達(dá)點(diǎn)A后繼續(xù)沿三角形的邊長(zhǎng)向點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成兩部分，如圖，備用圖第1部分周長(zhǎng)為：，第2部分周長(zhǎng)為：，①，解得（A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，所以舍去），②，解