2022年廣東省深圳市南山外國語教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

第1頁（共1頁）2022年廣東省深圳市南山外國語教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是最符合題意的）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．|﹣3| C．﹣（﹣1） D．﹣2．（3分）石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000098m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000098是（）A．0.98×10﹣5 B．9.8×105 C．9.8×10﹣6 D．9.8×10﹣53．（3分）最近北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞，結(jié)合你所學(xué)知識，從下列四個(gè)選項(xiàng)中選出能夠和如圖的圖片成中心對稱的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（2m）3＝8m3 B．2m2?3m2＝6m2 C．m6÷m3＝m2 D．m+m＝2m25．（3分）為全力抗戰(zhàn)疫情，響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”號召，某校按照教學(xué)計(jì)劃，開展在線課程教學(xué)和答疑，據(jù)互聯(lián)網(wǎng)后臺數(shù)據(jù)顯示，九年級七科老師4月20日在線答疑問題總個(gè)數(shù)如下表：學(xué)科語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)道法歷史數(shù)量/個(gè)26303028222521則4月20日該中學(xué)九年級七科老師在線答疑問題總個(gè)數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．26；28 B．28，28 C．26；26 D．28；266．（3分）將一塊含45°角的直角三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝59°，則∠2的度數(shù)為（）A．149° B．166° C．139° D．121°7．（3分）某工程隊(duì)經(jīng)過招標(biāo)，中標(biāo)2500米的人才公園跑道翻修任務(wù)，但在實(shí)際開工時(shí)．……，求實(shí)際每天修路多少米？在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天翻修跑道x米，可得方程﹣＝10，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成 B．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成 C．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成 D．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成8．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D（﹣6，2）在直線l：y＝kx+8上．直線l分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．將正方形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位長度后，點(diǎn)B恰好落在直線l上．則m的值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＜0）的圖象上，AB∥x軸，點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，線段AC與x軸正半軸交于點(diǎn)D．若△ABC的面積為8，＝，則k的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣410．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝30，∠BCD＝120°，點(diǎn)E在CD上，且DE＝10，BE交AC于點(diǎn)F，連接DF．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①△ABF≌△ADF；②AF：CF＝3：2；③S△DEF＝30；④sin∠AFD＝正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．（3分）分解因式：4ax2﹣a＝．12．（3分）如圖所示的是一款可折疊的木制畫板．若AB＝AC＝70cm，cos∠ABC＝，則BC的長為cm．13．（3分）小亮是個(gè)集郵愛好者，他收集了如圖所示的四張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機(jī)抽取一張，抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率是．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°利用尺規(guī)在AB，AC上分別截取AD，AE，使AE＝AD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線AF交BC于點(diǎn)G．若AC＝5，CG＝2，則△ABG的周長為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為邊BC上一動點(diǎn)，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，G為DE上一點(diǎn)，BF＝FG，則CG的最小值為．三、解答題（本大題共7小題，共55分．）16．（5分）計(jì)算：（﹣2022）0+|﹣|﹣6cos45°+．17．（6分）先化簡，再求值：，然后從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．18．（8分）“天宮課堂”第二課于2022年3月23日開講啦！3名航天員在軌介紹展示中國空間站工作生活場景，演示了微重力環(huán)境下的四個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象．課堂中展示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：A、太空冰雪實(shí)驗(yàn)；B、液橋演示實(shí)驗(yàn)；C、水油分離實(shí)驗(yàn)；D、太空拋物實(shí)驗(yàn)，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組成員隨機(jī)抽取了本年級的部分同學(xué)，調(diào)查他們對這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中最感興趣的一個(gè)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是°；（4）若該校九年級共有800名學(xué)生，估計(jì)全年級對液橋演示實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生有名？19．（8分）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，E是BC的中點(diǎn)，OE＝3cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長．20．（8分）某新能源汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A、B兩種型號的新能源汽車，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)88萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)92萬元．（1）求A、B兩種型號汽車的進(jìn)貨單價(jià)；（2）由于新能源汽車需求不斷增加，該店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種型號的新能源汽車60輛，已知A型車的售價(jià)為25萬元/輛，B型車的售價(jià)為20萬元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，購進(jìn)B型車的數(shù)量不少于A型車的2倍，設(shè)購進(jìn)a輛A型車，60輛車全部售完獲利w萬元，該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)A，B兩種型號車各多少輛，才能使w最大？w最大為多少萬元？21．（10分）問題初探：數(shù)學(xué)興趣小組在研究四邊形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，遇到了這樣的一個(gè)問題．如圖1，四邊形ABCD和BEFG都是正方形，BH⊥AE于H，延長HB交CG于點(diǎn)M．通過測量發(fā)現(xiàn)CM＝MG．為了證明他們的發(fā)現(xiàn)，小亮想到了這樣的證明方法：過點(diǎn)C作CN⊥BM于點(diǎn)N．他已經(jīng)證明了△ABH≌△BCN，但接下來的證明過程，他有些迷茫了．（1）請同學(xué)們幫小亮將剩余的證明過程補(bǔ)充完整；（2）深入研究：若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖2所示），且＝＝k（其中k＞0），請直接寫出線段CM、MG的數(shù)量關(guān)系為；（3）拓展應(yīng)用：在圖3中，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°連接BD、CE，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，則AF與CE的數(shù)量關(guān)系為．22．（10分）已知拋物線y＝mx2﹣2mx+2（m為常數(shù)，且m≠0）．（1）拋物線的對稱軸為；（2）設(shè)直線x＝﹣1分別與拋物線交于點(diǎn)M、與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M、N不重合時(shí)，過M作y軸的垂線與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為M′．若MM′＝3MN，請求出m的值；（3）如下圖，y＝mx2﹣2mx+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），D為BC上方拋物線上一動點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE∥AC，DG⊥x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△DEF＝S△BFG時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2022年廣東省深圳市南山外國語教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是最符合題意的）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．|﹣3| C．﹣（﹣1） D．﹣【解答】解：|﹣3|＝3，﹣（﹣1）＝1，∵﹣2＜﹣＜1＜3，∴﹣2＜﹣＜﹣（﹣1）＜|﹣3|，∴四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2．故選：A．2．（3分）石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000098m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000098是（）A．0.98×10﹣5 B．9.8×105 C．9.8×10﹣6 D．9.8×10﹣5【解答】解：0.0000098＝9.8×10﹣6．故選：C．3．（3分）最近北京2022年冬奧會的吉祥物“冰墩墩”成為了互聯(lián)網(wǎng)的“頂流”，他呆萌的形象受到了人們的青睞，結(jié)合你所學(xué)知識，從下列四個(gè)選項(xiàng)中選出能夠和如圖的圖片成中心對稱的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選不符合題意；D、是中心對稱圖形，故此選符合題意．故選：D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（2m）3＝8m3 B．2m2?3m2＝6m2 C．m6÷m3＝m2 D．m+m＝2m2【解答】解：A、（2m）3＝8m3，故A符合題意；B、2m2?3m2＝6m4，故B不符合題意；C、m6÷m3＝m3，故C不符合題意；D、m+m＝2m，故D不符合題意；故選：A．5．（3分）為全力抗戰(zhàn)疫情，響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”號召，某校按照教學(xué)計(jì)劃，開展在線課程教學(xué)和答疑，據(jù)互聯(lián)網(wǎng)后臺數(shù)據(jù)顯示，九年級七科老師4月20日在線答疑問題總個(gè)數(shù)如下表：學(xué)科語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)道法歷史數(shù)量/個(gè)26303028222521則4月20日該中學(xué)九年級七科老師在線答疑問題總個(gè)數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．26；28 B．28，28 C．26；26 D．28；26【解答】解：平均數(shù)為＝26（個(gè)），將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為21，22，25，26，28，30，30，處在中間位置的數(shù)是26，因此中位數(shù)是26個(gè)，故選：C．6．（3分）將一塊含45°角的直角三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝59°，則∠2的度數(shù)為（）A．149° B．166° C．139° D．121°【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1＝59°，∵∠3+∠4＝180°，∴∠3＝121°，∵∠E＝45°，∴∠2＝∠E+∠3＝45°+121°＝166°．故選：B．7．（3分）某工程隊(duì)經(jīng)過招標(biāo)，中標(biāo)2500米的人才公園跑道翻修任務(wù)，但在實(shí)際開工時(shí)．……，求實(shí)際每天修路多少米？在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天翻修跑道x米，可得方程﹣＝10，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成 B．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成 C．每天比原計(jì)劃少修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成 D．每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成【解答】解：∵實(shí)際每天翻修跑道x米，∴（x﹣50）表示原計(jì)劃每天翻修跑道的長度；∵所列方程為﹣＝10，∴實(shí)際比原計(jì)劃少用10天，即結(jié)果提前10天完成．∴題目中用“……”表示的條件應(yīng)是：每天比原計(jì)劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成．故選：D．8．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D（﹣6，2）在直線l：y＝kx+8上．直線l分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．將正方形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位長度后，點(diǎn)B恰好落在直線l上．則m的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：過D作DM⊥x軸于M，∴∠ADM+∠DAM＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝DA，∴∠BAO+∠DAM＝90°，∴∠BAO＝∠ADM，在△BAO和△ADM中，，∴△BAO≌△ADM（AAS），∴OA＝DM，OB＝AM，∵D（﹣6，2），∴DM＝OA＝2，OM＝6，∴AM＝OM﹣OA＝4，∴OB＝4，∴B（0，4），∵點(diǎn)D（﹣6，2）在直線l：y＝kx+8上，∴﹣6k+8＝2，∴k＝1，∴直線l的解析式為y＝x+8，將正方形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位長度后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣m，4），∵平移后的點(diǎn)B恰好落在直線l上，∴﹣m+8＝4，解得：m＝4，故選：B．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＜0）的圖象上，AB∥x軸，點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，線段AC與x軸正半軸交于點(diǎn)D．若△ABC的面積為8，＝，則k的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：如圖，過點(diǎn)A、點(diǎn)B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M、N，∵點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＜0）的圖象上，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，∴S矩形AEOM＝4，S矩形OEBN＝|k|＝﹣k，又∵＝＝，而S△ABC＝8，∴S△ADB＝5，∵S△ADB＝S矩形ABNM，∴S矩形ABNM＝2S△ADB＝10，∴S矩形OEBN＝10﹣6＝4＝﹣k，∴k＝﹣4，故選：D．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝30，∠BCD＝120°，點(diǎn)E在CD上，且DE＝10，BE交AC于點(diǎn)F，連接DF．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①△ABF≌△ADF；②AF：CF＝3：2；③S△DEF＝30；④sin∠AFD＝正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠BAF＝∠DAF，∵AF＝AF，∴△BAF≌△DAF（SAS），故①正確；∵四邊形ABCD是菱形，∴CE∥AB，∴△ABF∽△CEF，∴，故②正確；∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴S△ABC＝＝225，∴S△BCF＝S△ABC＝＝90，同理可得，△BCF≌△DCF（SAS），∴S△BCF＝S△DCF，∵DE＝10，∴S△DEF＝＝＝30，故③正確；連接BD交AC于O，∵AF：CF＝3：2，設(shè)CF＝2x，則AF＝3x，∴OC＝，OF＝x，∵∠ODC＝30°，∴DO＝，∵∠DOC＝90°，∴DF＝＝＝x，∴sin∠AFD＝＝，故④錯誤．故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．（3分）分解因式：4ax2﹣a＝a（2x﹣1）（2x+1）．【解答】解：4ax2﹣a＝a（4x2﹣1）＝a（2x﹣1）（2x+1）．故答案為：a（2x﹣1）（2x+1）．12．（3分）如圖所示的是一款可折疊的木制畫板．若AB＝AC＝70cm，cos∠ABC＝，則BC的長為32cm．【解答】解：如圖：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵AB＝AC＝70cm，∴BC＝2BD，在Rt△ABD中，cos∠ABC＝，∴BD＝AB?cos∠ABC＝70×＝16（cm），∴BC＝2BD＝32（cm），故答案為：32．13．（3分）小亮是個(gè)集郵愛好者，他收集了如圖所示的四張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機(jī)抽取一張，抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率是．【解答】解：這四張郵票從左到右依次分別用字母A、B、C、D表示，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的結(jié)果有2種，∴抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率為＝，故答案為：．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°利用尺規(guī)在AB，AC上分別截取AD，AE，使AE＝AD；分別以D，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線AF交BC于點(diǎn)G．若AC＝5，CG＝2，則△ABG的周長為+．【解答】解：如圖，如圖，過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H．設(shè)BG＝x，BH＝y(tǒng)．由作圖可知，∠GAC＝∠HAG，在△GAC和△GAH中，，∴△AGC≌△GAH（AAS），∴AC＝AH＝5，GC＝GH＝2，∵∠B＝∠B，∠BHG＝∠C＝90°，∴△BHG∽△BCA，∴＝＝，∴＝＝，∴x＝，y＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝，y＝都是分式方程的解，∵AG＝＝＝，AB＝5+＝，∴△ABC的周長＝++＝+．故答案為：+．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E為邊BC上一動點(diǎn)，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，G為DE上一點(diǎn)，BF＝FG，則CG的最小值為﹣2．【解答】解：如圖1，連接AG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，DC＝AB＝3，∵F是AE的中點(diǎn)，∴BF＝AE＝AF＝EF，∵BF＝FG，∴AF＝FG＝EF，∴∠AGE＝∠AGD＝90°，∴點(diǎn)G在以AD為直徑的圓上運(yùn)動，取AD的中點(diǎn)O，連接OG，當(dāng)O，G，C三點(diǎn)共線時(shí)，CG的值最小，如圖2所示，∴OD＝OG＝2，∴OC＝＝，∴CG的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題（本大題共7小題，共55分．）16．（5分）計(jì)算：（﹣2022）0+|﹣|﹣6cos45°+．【解答】解：（﹣2022）0+|﹣|﹣6cos45°+＝1+﹣6×+2＝1+﹣3+2＝1．17．（6分）先化簡，再求值：，然后從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝，∵x≠3，0，2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝﹣．18．（8分）“天宮課堂”第二課于2022年3月23日開講啦！3名航天員在軌介紹展示中國空間站工作生活場景，演示了微重力環(huán)境下的四個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象．課堂中展示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：A、太空冰雪實(shí)驗(yàn)；B、液橋演示實(shí)驗(yàn)；C、水油分離實(shí)驗(yàn)；D、太空拋物實(shí)驗(yàn)，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組成員隨機(jī)抽取了本年級的部分同學(xué)，調(diào)查他們對這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中最感興趣的一個(gè)，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是108°；（4）若該校九年級共有800名學(xué)生，估計(jì)全年級對液橋演示實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生有144名？【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為12÷24%＝50（人），故答案為：50；（2）D部分人數(shù)為：50﹣14﹣9﹣12＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是360°×＝108°，故答案為：108；（4）估計(jì)全年級對液橋演示實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生有800×＝144（名），故答案為：144．19．（8分）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點(diǎn)C的直線，且AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠BAD，E是BC的中點(diǎn)，OE＝3cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長．【解答】（1）證明：連接OC，如圖：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）∵E是BC的中點(diǎn)，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，AC＝2OE，∵OE＝3，∴AC＝6，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，∴AD＝．20．（8分）某新能源汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A、B兩種型號的新能源汽車，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)88萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)92萬元．（1）求A、B兩種型號汽車的進(jìn)貨單價(jià)；（2）由于新能源汽車需求不斷增加，該店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種型號的新能源汽車60輛，已知A型車的售價(jià)為25萬元/輛，B型車的售價(jià)為20萬元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，購進(jìn)B型車的數(shù)量不少于A型車的2倍，設(shè)購進(jìn)a輛A型車，60輛車全部售完獲利w萬元，該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)A，B兩種型號車各多少輛，才能使w最大？w最大為多少萬元？【解答】解：（1）設(shè)A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為x萬元，B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為y萬元，依題意得：，解得：．答：A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為20萬元，B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為16萬元．（2）∵該店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種型號的新能源汽車60輛，且購進(jìn)a輛A型車，∴購進(jìn)（60﹣a）輛B型車，∵購進(jìn)B型車的數(shù)量不少于A型車的2倍，∴60﹣a≥2a，∴a≤20．∵60輛車全部售完獲利w萬元，∴w＝（25﹣20）a+（20﹣16）（60﹣a）＝a+240．∵1＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝20時(shí)，w取得最大值，最大值＝20+240＝260，此時(shí)60﹣a＝60﹣20＝40．答：該經(jīng)銷商購進(jìn)20輛A型車，40輛B型車時(shí)，才能使w最大，w最大為260萬元．21．（10分）問題初探：數(shù)學(xué)興趣小組在研究四邊形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，遇到了這樣的一個(gè)問題．如圖1，四邊形ABCD和BEFG都是正方形，BH⊥AE于H，延長HB交CG于點(diǎn)M．通過測量發(fā)現(xiàn)CM＝MG．為了證明他們的發(fā)現(xiàn)，小亮想到了這樣的證明方法：過點(diǎn)C作CN⊥BM于點(diǎn)N．他已經(jīng)證明了△ABH≌△BCN，但接下來的證明過程，他有些迷茫了．（1）請同學(xué)們幫小亮將剩余的證明過程補(bǔ)充完整；（2）深入研究：若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖2所示），且＝＝k（其中k＞0），請直接寫出線段CM、MG的數(shù)量關(guān)系為＝；（3）拓展應(yīng)用：在圖3中，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°連接BD、CE，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，則AF與CE的數(shù)量關(guān)系為CE＝2AF．【解答】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)G作GT⊥NH于點(diǎn)T．∵△ABH≌△BCN，∴BH＝CN，同法可證△EHB≌BTG，∴BH＝TG，∴CN＝GT，∵CN⊥NH，GT⊥NH，∴∠N＝∠GTM＝90°，∵∠CMN＝∠GMT，∴△CMN≌△GMT（AAS），∴CM＝GM；（2）如圖2中，過點(diǎn)C作CN⊥MH于點(diǎn)N，G過點(diǎn)G作GT⊥NM交HM的延長線于點(diǎn)T．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠AHB＝∠CNB＝90°，∴∠ABH+∠CBN＝90°，∠CBN+∠BCN＝90°，∴∠ABH＝∠BCN，∴△AHB∽△BNC，∴＝＝，∴CN＝BH，同法可證△EHB∽BTG，∴＝＝k，∴TG＝kBH，∵∠T＝∠CNM＝90°，∠CMN＝∠GMT，∴△CNM∽△GTM，∴＝＝＝．故答案為：＝；（3）結(jié)論：CE＝2AF．理由：如圖3中，延長AF到T，使得AF＝FT，連接BT，DT．∵AF＝FT，BF＝FD，∴四邊形ABTD是平行四邊形，∴AD＝BT，AD∥BT，∴∠ABT+∠BAD＝180°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝180°，∴∠A