南京航空航天大學(xué) 飛行器結(jié)構(gòu)力學(xué) 課后習(xí)題答案 第1章

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h第一章彈性力學(xué)基礎(chǔ)1-1上端懸掛、下端自由的等厚度薄板，其厚度為1，容重為ρ。試求在自重作用下的位移分量表達(dá)式。 解：如圖1-1建立坐標(biāo)系. 利用沿y方向均勻分布及x方向的力平衡條件可得，又因?yàn)榉e分得又由對(duì)稱性由綜上所述有1-2寫(xiě)出圖1-2所示平面問(wèn)題的應(yīng)力邊界條件。 解：上表面為力邊界，。代入中得到上表面的邊界條件為下表面為自由邊，邊界條件為側(cè)面為位移邊界。1-3矩形板厚為1。試用應(yīng)力函數(shù)求解。（并畫(huà)出面力分布圖） 解：應(yīng)力函數(shù)滿足應(yīng)力函數(shù)表示的變形協(xié)調(diào)方程，可以作為解。在無(wú)體力的情況下，矩形板的應(yīng)力為根據(jù)應(yīng)力邊界條件公式各邊的應(yīng)力邊界為ad邊：cb邊：ab邊：cd邊：根據(jù)以上各邊的應(yīng)力邊界條件，可畫(huà)出矩形板的面力分布圖如圖1-3a。1-4如圖1-4設(shè)三角形懸臂梁只受重力作用，梁容重為。試用完全三次多項(xiàng)式的應(yīng)力函數(shù)求解其應(yīng)力分量。解：設(shè)完全三次多項(xiàng)式應(yīng)力函數(shù)為（1）顯然應(yīng)力函數(shù)滿足變形協(xié)調(diào)方程則應(yīng)力分量：（2）（3）（4）利用邊界條件來(lái)確定應(yīng)力函數(shù)中的系數(shù)根據(jù)上表面的邊界條件，當(dāng)時(shí)代入（3）、（4）得；根據(jù)斜邊的邊界條件，當(dāng)時(shí)，面力，即（5）其中：代入（5）得（6）（7）聯(lián)立（6）、（7）得到將各系數(shù)代入應(yīng)力分量表達(dá)式中，得到應(yīng)力各分量為1-5對(duì)圖1-5所示簡(jiǎn)支梁，試驗(yàn)證應(yīng)力函數(shù)成立，并求解各系數(shù)和應(yīng)力分量。 解：由可知：應(yīng)力分量： 利用邊界條件來(lái)確定待定系數(shù)上表面：下表面：彎矩：聯(lián)立（1）～（6）可解得代入（*）式可得各應(yīng)力分量1-6圖1-6所示懸臂梁受自重作用,試用應(yīng)力函數(shù)求解。并將所得應(yīng)力分量與材料力學(xué)的結(jié)果進(jìn)行比較。解：應(yīng)力函數(shù)必須滿足變形協(xié)調(diào)條件，滿足即將應(yīng)力函數(shù)代入上式，得（1）應(yīng)力分量利用邊界條件確定待定系數(shù)當(dāng)時(shí)，得到（2）（3）聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）可解得在待定系數(shù)中，還沒(méi)有求出?，F(xiàn)根據(jù)截面上的條件來(lái)求C值；因?yàn)?，?yīng)用圣維南原理得因?yàn)楸环e函數(shù)是y的奇次函數(shù)，積分必恒等于零，此積分等式一定成立。此外，尚需滿足即得到將各個(gè)系數(shù)代入應(yīng)力分量表達(dá)式，得材料力學(xué)的解答：設(shè)載荷，故在某一截面上的彎矩為剪力為由此得（假設(shè)纖維間不存在擠壓）現(xiàn)將彈性力學(xué)的解答化為下列形式以便于材料力學(xué)解答進(jìn)行比較：（與材料力學(xué)解不同）（與材料力學(xué)解不同）（與材料力學(xué)解一致）1-7如圖1-8，已知平面圓環(huán)的應(yīng)力為試檢查這組應(yīng)力存在的可能性。并闡明其邊界條件。（體力不計(jì)）解：方法（一）因?yàn)椋煞e分得：設(shè)由由于是可得即將代入變形協(xié)調(diào)方程檢驗(yàn)可知滿足變形協(xié)調(diào)條件。因此為可以存在。邊界條件為：1-7題方法（二）將代入平衡方程中檢驗(yàn)成立；由物理方程可得，將代入變形協(xié)調(diào)方程中檢驗(yàn),顯然成立，因此這組應(yīng)力可以存在。邊界條件為：