人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)1《正比例函數(shù)》

正比例函數(shù)

1996年，鳥(niǎo)類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．

問(wèn)題與探究(1)這只百余斤重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米?解：

25600÷128=200（km）.

(2)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時(shí)間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？解：

y=200x（0≤x≤128）.注意自變量的取值范圍哦！(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按30天計(jì)算．）的行程大約是多少千米？解：當(dāng)x=45時(shí)，y=200×45=9000（km）.討論與思考

下列問(wèn)題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？

（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化.解：l=2πr.解：m=7.8V.（2）鐵的密度為7.8g/

cm3

，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化.（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化.解：h=0.5n.（4）冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化．解：T=－2t．觀察與發(fā)現(xiàn)

認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說(shuō)出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)．函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

－2t這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！2πrl7.8Vm0.5nh

－2tT歸納與總結(jié)

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．勤學(xué)好問(wèn)這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，

k≠0呢？做一做

1、下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)？比例系數(shù)是多少？是，比例系數(shù)k=3.不是.是，比例系數(shù)k=

.S不是r的正比例函數(shù).（5）y=-5x是，比例系數(shù)k=-5找一找觀察比較兩個(gè)函數(shù)圖像的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).正比例函數(shù)你知道了嗎？

兩圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．函數(shù)y=2x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)第一、三象限；函數(shù)y=－2x的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)第二、四象限．正比例函數(shù)小試身手

在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較：

（1）（2）正比例函數(shù)正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)y=kx

(k是常數(shù)，

)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減?。壤瘮?shù)想一想？

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與（１，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與（１，k）的直線是正比例函數(shù)y=kx

(k是常數(shù)，)的圖象，由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k)，連線即可.

(四）鞏固練習(xí)：

1.正比例函數(shù)y=-4x的圖像是經(jīng)過(guò)（）和（）兩點(diǎn)的一條直線，y隨x的————

2.正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是()A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.下列函數(shù)(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，y隨x的增大而減小的是————

4.已知正比例函數(shù)y＝（１－２m）xm2-3的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，求m的值。0，01，-4增大而減小。B(2)(4)1、能根據(jù)正比例函數(shù)形式y(tǒng)=kx（）正確判斷一個(gè)函數(shù)是不是正比例函數(shù)。k是常數(shù)，k≠04、根據(jù)生活中的問(wèn)題能正確列出函數(shù)解析式，并能指出常量和