2023年江蘇省泰州市高職分類數(shù)學自考預測試題庫(含答案)

2023年江蘇省泰州市高職分類數(shù)學自考預測試題庫(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若拋物線y2=2px(p＞0)的準線與圓（x-3）2+y2=16相切，則p的值為()

A.1/2B.1C.2D.4

2.不等式｜x-1｜<2的解集為（）

A.y=x2B.y=x2-xC.y=x3D.y=1/x

3.已知圓的方程為x2+y2-4x+2y-4=0，則圓的半徑為（）

A.±3B.3C.√3D.9

4.已知集合A={2，3，4}，B=｛3，4，5｝，則A∩B()

A.｛2，5｝B.｛2，3，4，5｝C.｛3，4｝D.｛3，5｝

5.設集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，則M的真子集個數(shù)為()

A.3B.6C.7D.8

6.在等比數(shù)列{an}中,已知a?,a?是方程x2-12x+9=0的兩個根,則a?=（）

A.12B.9C.±2√3D.±3

7.已知兩個班，一個班35個人，另一個班30人，要從兩班中抽一名學生，則抽法共有()

A.1050種B.65種C.35種D.30種

8.拋物線y2=8x的焦點為F,拋物線上有一點P的橫坐標是1,則點P到焦點F的距離是()

A.2√2B.2C.3D.4

9.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的個數(shù)是()

A.6B.7C.8D.9

10.已知α為第二象限角，sinα=3/5，則sin2α=（）

A.-24/25B.-12/25C.12/25D.24/25

11.袋中有除顏色外完全相同的2紅球，2個白球，從袋中摸出兩球，則兩個都是紅球的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

12.與5Π/3終邊相同的角是（）

A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3

13.拋物線y2=4x的焦點為（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

14.函數(shù)y=是√（3-x）的定義域為（）

A.｛x｜x≠3｝B.｛x｜x<=3｝C.｛x｜x<3｝D.｛x｜x>=3｝

15.與y=sinx相等的是()

A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)

16.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={4，5，6，7，8}，則Cu(M∪N)=（）

A.{2}B.{5，7}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}

17.不在3x＋2y<6表示的平面區(qū)域內的點是（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

18.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系是（）

A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離

19.過點P(1,-1)垂直于X軸的直線方程為（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

20.不等式(x+2)(x?3)≤0的解集為（）

A.?B.{x|?2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤?2}

21.兩個正方體的體積之比是1:8，則這兩個正方體的表面積之比是()

A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8

22.從甲地到乙地有3條路線，從乙地到丙地有4條路線，則從甲地經(jīng)乙地到丙地的不同路線共有()

A.3種B.4種C.7種D.12種

23.不等式(x2-4x?5)(x2+8)<0的解集是（）

A.{x|-1＜x＜5}

B.{x|x＜-1或x＞5}

C.{x|0＜x＜5}

D.{x|?1＜x＜0}

24.若不等式2x2+2ax+b<0的解集是{x|-1<x

A.-5B.1C.2D.3

25.“x＞0”是“x≠0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

26.下列函數(shù)中在定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

A.y=x-3B.y=-x2C.y=3xD.y=2/x

27.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

28.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)

A.充分而不必要條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

29.不等式(x-1)(x-2)<2的解集是（）

A.{x∣x<3}B.{x∣x<0}C.{x∣0<x3}

30.不等式|x－5|≤3的整數(shù)解的個數(shù)有（）個。

A.5B.6C.7D.8

31.已知在x軸截距為2,y截距為-3的直線方程為（）

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

32.10名工人某天生產同一零件，生產的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有().

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

33.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夾角為（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

34.過點(1,2)且與直線+y+1=0垂直的直線方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

35.某職校從2名女生和3名男生5名優(yōu)秀中2活動則好1名女1名男生被選中的概率是()

A.1/6B.1/3C.2/5D.3/5

36.同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之積為12的概率為（）

A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6

37.函數(shù)y=sin22x-cos22x的最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.（3/2)ΠD.2Π

38.已知點A(1，1)和點B(5,5),則線段AB的垂直平分線方程為（）

A.x+y-6=0B.2x+y一6=0C.z+y+6=0D.4x+y+6=0

39.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）

A.5B.8C.10D.12

40.如果a?，a?，…，a?為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，則()．

A.a?a?＞a?a?B.a?a?＜a?a?C.a?+a?＜a?+a?D.a?a?＝a?a?

41.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a?，a?，a?成等比數(shù)列,則a?＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

42.以圓x2+2x+y2=0的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程()

A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=4C.(x?1)2+y2=2D.(x?1)2+y2=4

43.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品,產品的數(shù)量之比依次為7:3:5,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型產品有42件則本容量n為（）

A.80B.90C.126D.210

44.f(-1)是定義在R上是奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，有f(x+4)=f(x)，若f(-1)=3.則f(4)+f(5)=()

A.-3B.0C.3D.6

45.在復平面內，復數(shù)z=i（-2+i）對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

46.已知函數(shù)f(x)=|x|,則它是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.無法判斷

47.從標有1,2,3,4,5的5張卡片中任取2張，那么這2張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）

A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5

48.某市教委為配合教育部公布高考改革新方案，擬定在B中學生進行調研，廣泛征求高三年級學生的意見。B中學高三年級共有700名學生，其中理科生500人，文科生200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取14名學生參加調研，則抽取的理科生的人數(shù)為（）

A.2B.4C.5D.10

49.已知集合A={2，4,6}，B={6，a,2a}，且A=B，則a的值為()

A.2B.4C.6D.8

50.-240°是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

二、填空題(20題)51.以兩直線x+y=0和2x-y-3=0的交點為圓心，且與直線2x-y+2=0相切的圓的標準方程方程是________。

52.函數(shù)f(x)=1+3sin(x+2)的最大值為________。

53.已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=?5，則f（?2）=_____________；

54.lg100-log?1+（√3-1）=___________；

55.某球的表面積為36Πcm2，則球的半徑是________cm

56.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,則k=________。

57.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n,則an=________。

58.雙曲線x2-y2=-1的離心率為_________________。

59.已知函數(shù)f（x）=ax3-2x的圖像過點（-1,4），則a=_________。

60.將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為8,第2、3組的頻率為0.15和0.45,則m=________。

61.設{an}是等差數(shù)列,且a?=5,a?=9,則a?·a?=（）

62.不等式3|x|<9的解集為________。

63.在區(qū)間[-2,3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為________。

64.已知f(x)=x+6，則f(0)=____________；

65.4張卡片上分別寫有3,4,5,6,從這4張卡片中隨機取兩張,則取出的兩張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為______。

66.不等式|8-2x|≤3的解集為________。

67.（√2-1）?+lg5+lg2-8^?=___________。

68.已知點A(1,2)和點B(3，-4)，則以線段AB的中點為圓心，且與直線x+y=5相切的圓的標準方程是________。

69.圓x2+2x+y2-4y-1=0的圓心到直線2x-y+1=0的距離是________。

70.不等式|1-3x|的解集是_________。

三、計算題(10題)71.我國是一個缺水的國家，節(jié)約用水，人人有責；某市為了加強公民的節(jié)約用水意識，采用分段計費的方法A）月用水量不超過10m3的，按2元/m3計費；月用水量超過10m3的，其中10m3按2元/m3計費，超出部分按2.5元/m3計費。B）污水處理費一律按1元/m3計費。設用戶用水量為xm3，應交水費為y元（1）求y與x的函數(shù)關系式（2）張大爺家10月份繳水費37元，問張大爺10月份用了多少水量？

72.求函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

73.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

74.計算：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)

75.已知三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為9，若第三個數(shù)加上4后，新的三個數(shù)成等比數(shù)列，求原來的三個數(shù)。

76.在△ABC中,角A,B,C所對應的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

77.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a8=30，求該數(shù)列的通項公式和前5項的和S5；

78.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1；

79.圓(x-1)2+(x-2)2=4上的點到直線3x-4y+20=0的最遠距離是________。

80.某社區(qū)從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

參考答案

1.C[解析]講解：題目拋物線準線垂直于x軸，圓心坐標為（3,0）半徑為4，與圓相切則為x=?1或x=7，由于p>0，所以x=?1為準線，所以p=2

2.A

3.B圓x2+y2-4x+2y-4=0，即(x-2)2+(y+1)2=9，故此圓的半徑為3考點：圓的一般方程

4.C

5.C[解析]講解：M的元素有3個，子集有2^3=8個，減去一個自身，共有7個真子集。

6.D

7.B

8.C

9.C[解析]講解：集合子集的考察，首先求A∩B={0,2,4}有三個元素，則子集的個數(shù)為2^3=8，選C

10.A因為α為第二象限角，故cosα<0而sinα=3/5,cosα=-√1-sin2α=-4/5，所以sin2α=2sinαcosα=-24/25,故選A.考點：同角三角函數(shù)求值.感悟提高：已知sina或cosa，求sina或cosa時，注意a的象限，確定所求三角函數(shù)的符合，再開方.

11.A

12.C

13.A拋物線方程為y2=2px(p>0)，焦點為(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考點：拋物線焦點

14.B

15.C[解析]講解：考察誘導公式，“奇變偶不變，符號看象限”，A，B為余弦，C，D為正弦，只有C是正的，選C

16.A[解析]講解：集合運算的考察，M∪N={1，3，4，5，6，7，8}，Cu(M∪N)={2}選Ａ

17.D

18.B圓x2+y2=1的圓心坐標為(0,0)，半徑長為1，則圓心到直線y=x+1的距離d=1/√2=√2/2，因為0<√2/2<1，所以直線y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線不過圓心.考點：直線與圓的位置關系.

19.B

20.B

21.B[解析]講解：由于立方體的體積為棱長的立方，當體積比為1:8的時候，棱長比就應該為1:2，表面積又是六倍棱長的平方，所以表面積之比為1:4。

22.D

23.A[解析]講解：一元二次不等式的考察，由于括號內x2+8始終是大于0的，所以整體的正負是由前一個括號控制的，所以等價于x2-4x?5＜0，解得1＜x＜5

24.A

25.A[答案]A[解析]講解：邏輯判斷題，x＞0肯定x≠0，但x≠0不一定x＞0，所以是充分不必要條件

26.C

27.B

28.B[解析]講解：解不等式，由|x-1|<2得x?(-1,3)，由x(x-3)<0得x?(0,3)，后者能推出前者，前者推不出后者，所以是必要不充分條件。

29.C[答案]C[解析]講解：不等式化簡為x2-3x＜0，解得答案為0<x<3

30.C[解析]講解：絕對值不等式的化簡，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整數(shù)解有7個

31.B

32.D[答案]D[解析]講解：重新排列10,12,14,14,15,15,16,17，17,17，算得，a=14.7.b=15,c=17答案選D

33.D

34.B

35.D

36.C

37.A

38.A

39.B因為a3+a5=2a4=10，所以a4=5，所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考點：等差數(shù)列求基本項.

40.B[解析]講解：等差數(shù)列，a?a?=a?2+7da?，a?a?=a?2+7da?+12d2，所以a?a?＜a?a?

41.B[解析]講解：等差數(shù)列中a?=a?+2d，a?=a?+3d，a?，a?，a?成等差數(shù)列，所以（a?+2d）2=a?（a?+3d），解得a?=-8，a?=-6

42.B[解析]講解：圓的方程，重點是將方程化為標準方程，(x+1)2+y2=1，半徑為2的話方程為(x+1)2+y2=4

43.B

44.A

45.C

46.B

47.C

48.D分層抽樣就是按比例抽樣，由題意得：抽取的理科生人數(shù)為:14/700*500=10選D.考點：分層抽樣.

49.A[解析]講解：考察集合相等，集合里的元素也必須相同，a,2a,要分別等于2,4，則只能有a=2，選A

50.B

51.(x-1)2+（y+1）2=5

52.4

53.5

54.3

55.3

56.-2/3

57.2n

58.√2

59.-2

60.20

61.33

62.(-3,3)

63.3/5

64.6

65.1/3

66.[5/2,11/2]

67.0

68.（x-2）2+（y+1）2=8

69.8

70.（-1/3,1）

71.解：(1)y=3x（0≤x≤10）y=3.5x-5（x>10）(2)因為張大爺10月份繳水費為37元，所以張大爺10月份用水量一定超過10m3又因為y=37所以3.5x-5=37所以x=12m3答：張大爺10月份用水12m3。

72.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函數(shù)的最大值為√2/2。

73.解：（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-c