題后及時(shí)總結(jié)提煉,讓學(xué)生的思維繼續(xù)飛翔

年中學(xué)數(shù)學(xué)教育論文評(píng)選參評(píng)論文2014年中學(xué)數(shù)學(xué)教育論文評(píng)選參評(píng)論文題后及時(shí)總結(jié)提煉，讓學(xué)生的思維繼續(xù)飛翔吳衛(wèi)衛(wèi)安徽省宣城市宣城中學(xué)（242000）解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于審題不仔細(xì)、概念不清、忽視條件、套用相近知識(shí)、考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤導(dǎo)致學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善.所以解題后，應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行總結(jié)提煉，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證.可是一些同學(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目就萬(wàn)事大吉，頭也不回，揚(yáng)長(zhǎng)而去.由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引起重視、加以克制、引以為戒.為此，一個(gè)題目解完之后，并不是意味著解題過(guò)程的結(jié)束.為了使解題教學(xué)成為提高學(xué)生解題能力的手段，作為教師應(yīng)該在平時(shí)的解題教學(xué)中，及時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目及其解答過(guò)程進(jìn)行總結(jié)提煉，讓學(xué)生的思維繼續(xù)飛翔.本文就如何通過(guò)對(duì)題目的及時(shí)總結(jié)提煉，達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法，供各位參考.1通過(guò)總結(jié)提煉題目的合理性，讓學(xué)生的思維繼續(xù)飛翔教師可以在習(xí)題課教學(xué)時(shí)，有意識(shí)地出示一些錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析，提出疑問(wèn)，不但有助于學(xué)生掌握題目的合理性，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，而且有助于學(xué)生的辯錯(cuò)、識(shí)錯(cuò)能力.例1在必修1函數(shù)的定義域時(shí)，可以出示這樣一道題:求函數(shù)的定義域.學(xué)生在解答的過(guò)程中，很容易看出:要是函數(shù)有意義，必須滿足，即不存在這樣的，這時(shí)教師可以及時(shí)的指出：根據(jù)函數(shù)的定義，定義域要求為非空集合，因此上面的例子不是構(gòu)成函數(shù)的例子.通過(guò)此例可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義有一個(gè)更深的理解.由此可見(jiàn)，一個(gè)錯(cuò)題，可能使學(xué)生陷入解題的誤區(qū)，以至于錯(cuò)中出錯(cuò)，但只要教師能夠處理的恰當(dāng)，及時(shí)的總結(jié)，也能取得較好的教學(xué)效果.2通過(guò)總結(jié)提煉題目解答的準(zhǔn)確性，讓學(xué)生的思維繼續(xù)飛翔針對(duì)學(xué)生平時(shí)解題不注意審題，缺乏周密思考，教師可以通過(guò)對(duì)學(xué)生解答的準(zhǔn)確性及時(shí)給予總結(jié)，促使學(xué)生達(dá)到提高解題能力的目的.例2在必修1函數(shù)的奇偶性時(shí)，有這樣一道題：判斷函數(shù)的奇偶性.學(xué)生在解本題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤：錯(cuò)解1由于，得到，所以定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù).錯(cuò)解2因?yàn)?，為非奇非偶函?shù).此時(shí)教師可以對(duì)上面的兩個(gè)錯(cuò)解給予點(diǎn)評(píng):錯(cuò)解1雖然沒(méi)有忽略函數(shù)的定義域，但是并沒(méi)有對(duì)定義域和解析式進(jìn)行深入研究；錯(cuò)解2忽略了定義域和解析式的研究.其實(shí)該函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)解析式可以化簡(jiǎn)為，而所以為奇函數(shù)，教師通過(guò)對(duì)本題的點(diǎn)評(píng)，可以加深學(xué)生對(duì)這一類問(wèn)題的理解，也可以使學(xué)生在這一問(wèn)題上少犯同樣的錯(cuò)誤.例3二次方程的兩個(gè)根都大于2，求其中某參數(shù)的范圍.（這是一個(gè)一般化的問(wèn)題，具體問(wèn)題中一般是含有一個(gè)參數(shù)，這里只是為了說(shuō)明方法）學(xué)生在解本題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤錯(cuò)解1直接求方程的根，然后根據(jù)條件，列出不等式組錯(cuò)解2不求根，用設(shè)而不求的方法，把問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用韋達(dá)定理表示為對(duì)于學(xué)生上面的解法，教師及時(shí)的給予點(diǎn)評(píng)：錯(cuò)解1直接求方程的根，然后根據(jù)條件，列出不等式組求解.理論上是可以的，但是這種方法求出來(lái)的根往往都是無(wú)理根，會(huì)使題目變得既繁瑣又難以解決.錯(cuò)解2不求根，用設(shè)而不求的方法，能夠避免繁難的無(wú)理不等式組，但是轉(zhuǎn)化過(guò)程并不等價(jià).如：滿足卻不滿足.事實(shí)上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，這種解法既簡(jiǎn)潔又直觀，也具有一般性.3通過(guò)總結(jié)提煉題目解答的多解性，讓學(xué)生的思維繼續(xù)飛翔學(xué)生解題時(shí)往往套用教師的方法，不能靈活的運(yùn)用，此時(shí)教師可以通過(guò)對(duì)“一題多解”的題目，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題目的變化改變思維角度、擺脫常規(guī)、繁而難得思路，從而找到最佳思路的能力.例4在必修1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，有這樣一道題：已知方程至少有1個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.由于平時(shí)教學(xué)中講過(guò)類似的題目，所以很多學(xué)生聯(lián)想到要進(jìn)行分類討論:令，（1）當(dāng)時(shí)，顯然滿足題意當(dāng)時(shí)，，得，此時(shí)顯然滿足題意當(dāng)且有兩個(gè)負(fù)根，所以得當(dāng)且有一正一負(fù)根時(shí)，所以，矛盾當(dāng)且有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，所以矛盾當(dāng)且有一正一負(fù)根時(shí)，所以滿足題意綜上所述.顯然，上述方法本身沒(méi)錯(cuò)，但是過(guò)于繁瑣，此時(shí)教師可以針對(duì)這種解法及時(shí)的給予點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生改變思路，進(jìn)而獲得較佳的解法.另解:可以轉(zhuǎn)化為值域問(wèn)題.令，得，要求至少有一個(gè)負(fù)根即求在上的值域，易求得.4通過(guò)總結(jié)提煉題目結(jié)論的應(yīng)用性，讓學(xué)生的思維繼續(xù)飛翔數(shù)學(xué)中有些題目的結(jié)論有很多廣泛的應(yīng)用，若能夠及時(shí)的發(fā)揮其教學(xué)功能，不僅能夠提高學(xué)生的解題效率，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.如高中數(shù)學(xué)人教版必修4的第89頁(yè)中的例6，教師可以對(duì)其進(jìn)行充分的挖掘得出下面一個(gè)結(jié)論：若點(diǎn)在一條直線上，為直線外任意一點(diǎn)，則，反之也成立.利用上面的結(jié)論，很容易解決下面的兩題.例5（2009年安徽高考題）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng).若其中,則的最大值是=________.解：連接交于點(diǎn)，與共線，則，因?yàn)樵趫A弧上變動(dòng)，所以，而，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，，所以的最大值為2.例6設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，,,若(為實(shí)數(shù))，則的值為.解：連接，，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即.以上兩例利用上面的結(jié)論，很容易得出解答.為此，教師在平常的解題教學(xué)中，可以及時(shí)地讓學(xué)生挖掘出題目的應(yīng)用功能，這樣才能夠使解題效果達(dá)到事半功倍的目的.5通過(guò)總結(jié)提煉題目的多變性，讓學(xué)生的思維繼續(xù)飛翔教師在平常的解題教學(xué)中，不應(yīng)該就題論題，而應(yīng)該通過(guò)對(duì)典型題目的一題多變和多題一解及時(shí)點(diǎn)評(píng)，達(dá)到舉一反三，融會(huì)貫通，提高解題能力的目的.例7必修4三角函數(shù)中有這樣一道綜合題：已知關(guān)于的方程有數(shù)學(xué)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解決本題時(shí)教師可以對(duì)題目進(jìn)行變換，得到下面兩個(gè)題目：題目1：從函數(shù)值域角度看原題等價(jià)于求函數(shù)的值域.題目2：從曲線交點(diǎn)的角度看原題等價(jià)于實(shí)數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)與直線有交點(diǎn).上面三個(gè)題目雖然形式不同，但本質(zhì)是一樣的.通過(guò)這樣的變換，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系有更深的理解，起到舉一反三的作用，從而提高學(xué)生的解題能力.正如，學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不能只是滿足于解出正確答案一樣，教師要在題目解完后給予及時(shí)的總結(jié)提煉，從而使學(xué)生獲得更多的解題經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，這對(duì)提高學(xué)生的解題能力和學(xué)習(xí)效率都是大有益處的.這樣能逐步使學(xué)生的思維能力由單向性發(fā)展為多向性，讓學(xué)生在解題中獲得樂(lè)趣、產(chǎn)生靈感、真正的讓學(xué)生繼續(xù)飛翔.參考文獻(xiàn)[1]蘇同安.如何挖掘高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)中的“層”的價(jià)值[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2014

（1）:1-4.[2]章建躍.普通高中課程標(biāo)