2020-2021學年山東省威海市高一下學期期末考試數(shù)學試卷

20202021學年山東省威海市高一下學期期末考試數(shù)學試卷注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡指定位置上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．為角，且，則A. B. C. D.，則A. B. C. D.的圖像關(guān)于點對稱，那么的最小值為A. B. C. D.5.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，，，則A. B. C. D.是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是，則，則，則 ，則7.球面幾何是幾何學的一個重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應(yīng)用.球面幾何中，球面兩點之間最短的距離為經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長，稱為測地線.已知正三棱錐，側(cè)棱長為，底面邊長為，設(shè)球為其外接球，則球?qū)?yīng)的球面上經(jīng)過,兩點的測地線長為A. B. C. D.8.在正方體中，分別為的中點，為底面A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.命題正確的是A.，則，，，四點共線C.任意向量，，滿足，則，共線10.下列等式正確的是A. B.C. D.，上底面邊長為，下底面邊長為，高為，則 B.二面角的大小為D.與所成角的余弦值為一個周期圖像的紙片沿軸折成直二面角，若原圖像上的最高點和最低點此時的空間距離為，則A.為函數(shù)的一個周期 B.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增在上有兩個實根，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)向量，為單位正交基底，若，，且，則_______14.在中，已知，若，則的面積為________15.現(xiàn)有一個圓錐形禮品盒，其母線長為cm，底面半徑為cm，從底面圓周上一點，圍繞禮品盒的側(cè)面貼一條金色彩線回到點，則所用金色彩線的最短長度為_______cm16.，則________；已知角與角的終邊關(guān)于直線對稱，且角與單位圓的交點坐標為，則________四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分10分）已知四棱錐的底面是正方形，平面.（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：；（Ⅱ）求證：平面平面.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，，是函數(shù)的兩個零點，且的最小值為.（Ⅰ）求的值及的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標不變），再向左平移求在上的值域.19.（本小題滿分12分）某同學在三角函數(shù)的研究性學習中發(fā)現(xiàn)以下三個等式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（Ⅰ）請根據(jù)上述三個等式歸納出一個三角恒等式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）證明：.20.（本小題滿分12分）（Ⅰ）如圖1，（Ⅱ）ECBAPFD如圖2，若，點在邊，上的射影分別為，，求與的夾角.ECBAPFDPPDCBA圖1圖221.（本小題滿分12分）（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅱ）求直線22.（本小題滿分12分）如圖，水平放置的圓柱形玻璃容器甲和圓臺形玻璃容器乙的高均為cm，容器甲的底面直徑的長為cm，容器乙的兩底面直徑，的長分別為cm和cm.分別往容器甲和容器乙中注入水水深均為cm.現(xiàn)有一根玻璃棒其長度為cm.（容器壁厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（Ⅰ）將放在容器甲中，的一端置于點處，另一端置于母線上點處，求浸入水中部分的長度；（Ⅱ）將放在容器乙中，的一端置于點處，另一端置于母線上點處，求浸入水中部分的長度.容器甲容器甲容器乙高一數(shù)學參考答案一、單項選擇題：每小題5分，共40分．題號12345678答案CBABADCB二、多項選擇題：每小題5分，共20分．題號9101112答案ADBCDABACD三、填空題：每小題5分，共20分．題號13141516答案四、解答題：本大題共6小題，共70分．17.（本小題滿分10分）（Ⅰ）………………3分………………5分（Ⅱ），………………8分………………10分17.（本小題滿分10分）（Ⅰ）………………3分………………5分（Ⅱ），………………8分………………10分18.（本小題滿分12分)………………2分因為的最小值為，所以的最小正周期，解得.…4分所以，由，……………5分得（），所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.……………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖像上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標不變），得，再向左平移個單位，得，………8分設(shè)，因為，所以，………………10分由正弦函數(shù)圖像可知，所以.………………12分18.（本小題滿分12分)………………2分因為的最小值為，所以的最小正周期，解得.…4分所以，由，……………5分得（），所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.……………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖像上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標不變），得，再向左平移個單位，得，………8分設(shè)，因為，所以，………………10分由正弦函數(shù)圖像可知，所以.………………12分19.（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：結(jié)論：（或）.…2分證明如下：……………4分.……………6分（Ⅱ）等式右邊，…7分……………8分……………10分，由（Ⅰ）可知，左邊=右邊，等式成立.……12分19.（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：結(jié)論：（或）.…2分證明如下：……………4分.……………6分（Ⅱ）等式右邊，…7分……………8分……………10分，由（Ⅰ）可知，左邊=右邊，等式成立.……12分20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）……1分，…………6分（Ⅱ）以為原點，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立平面直角坐標系，………………7分………………9分……10分……12分FDFDEB1C1A1CAB（Ⅰ）…………1分…………2分……3分…4分（Ⅱ）（ⅰ）……5分所以……………6分……7分因為直三棱柱，所以平面，又平面，………8分……………9分（ⅱ）所以直線到平面的距離等于點到平面的距離，………10分設(shè)點到平面的距離為，……11分即，解得，所以直線到平面的距離為.……12分22.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意可知，四邊形為矩形,記交水面于點，過作，垂足為.在中，，所以，所以,在中，，從而浸入水中部分的長度為.……4分（Ⅱ）由題意可知，四邊形為等腰梯形，過作，為垂足.在中，，,所以，所以.……6分在中，設(shè)，易