衛(wèi)生管理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：第十二章 基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)

第十二章基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)本章要求：掌握非參數(shù)檢驗(yàn)的適用范圍、方法以及在SPSS上的實(shí)現(xiàn)熟悉多樣本間兩兩比較的秩和檢驗(yàn)了解秩和檢驗(yàn)的編秩原理和思想?yún)?shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)(parametrictest)：在已知總體分布類型的基礎(chǔ)上，對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，如：t檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)，U檢驗(yàn)等。非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametrictest)：總體分布類型未知，或非精確測(cè)量資料，或參數(shù)檢驗(yàn)的條件得不到滿足時(shí)，對(duì)資料的分布規(guī)律及特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。如：秩和檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)、序貫檢驗(yàn)和Ridit分析都是非參數(shù)檢驗(yàn)。參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)的主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)資料的要求不象參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)菢訃?yán)，適合處理非正態(tài)、方差不齊，以及分布類型不明確等資料。其次，有些問(wèn)題本身還沒(méi)有適當(dāng)?shù)膮?shù)檢驗(yàn)方法可用，而非參數(shù)檢驗(yàn)法則能予以處理。非參數(shù)檢驗(yàn)的不足之處是，由于它對(duì)原始數(shù)據(jù)所包含的信息利用不充分，檢驗(yàn)效率就低了。尤其是對(duì)適宜用參數(shù)檢驗(yàn)法處理的資料，若用非參數(shù)法分析，一般犯第二類錯(cuò)誤的概率比參數(shù)檢驗(yàn)大。故適宜用參數(shù)檢驗(yàn)法的資料，應(yīng)首選參數(shù)檢驗(yàn)法。案例已知某地正常人尿鉛含量的中位數(shù)為2.50

mol/L。研究人員在該地某工廠隨機(jī)抽取14名工人，測(cè)得尿鉛含量見(jiàn)表12-1。問(wèn)該廠工人的尿鉛含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?。秩和檢驗(yàn)（ranksumtest）是將變量值從小到大或從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩后再計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，從而推斷一個(gè)總體表達(dá)分布位置的中位數(shù)M與已知M0、兩個(gè)或多個(gè)總體的分布位置是否不同。秩和檢驗(yàn)使用靈活，易于對(duì)各種設(shè)計(jì)類型的資料進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，在原假設(shè)下統(tǒng)計(jì)量與分布無(wú)關(guān)，有完備的大樣本理論，該類方法在非參數(shù)檢驗(yàn)中占有重要的地位。第一節(jié)單樣本和配對(duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)一、單樣本資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)-Wilcoxon法例12-1

已知某地正常人尿鉛含量的中位數(shù)為2.50

mol/L。今對(duì)該地隨機(jī)抽取14名工人，測(cè)得尿氟含量見(jiàn)表。問(wèn)該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?？不是均?shù)表12-214名工人測(cè)得尿鉛含量與2.50的比較（

mol/L

）編號(hào)尿氟含量（2）－2.50秩次編號(hào)尿氟含量（2）－2.50秩次（1）（2）（3）（5）（1）（2）（3）（5）12.23-0.27-584.031.53822.37-0.13-394.391.89932.41-0.09-2104.872.321042.46-0.04-1115.022.521152.670.174126.323.821263.250.756.5137.014.511373.250.756.5149.677.1714H0：該廠工人尿鉛含量與正常人基本一致H1：該廠工人尿鉛含量高于正常人單側(cè)α=0.05n=14當(dāng)差值等于0時(shí)，去掉該點(diǎn)。

T+=94T-=11（1）查表法（5n<50時(shí)）討論與分析

本例n=14，T=11（單側(cè)），當(dāng)=0.05時(shí)查表9。結(jié)果：T=11（25，80），所以P<0.05,拒絕H0

，可認(rèn)為該廠工人的尿鉛含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?。?）正態(tài)近似法（n50時(shí)）式中0.5是連續(xù)性校正值。因?yàn)門值是不連續(xù)的，而Z分布是連續(xù)的，這種校正影響甚微，常可省去。當(dāng)相同“差值”（指絕對(duì)值）較多時(shí)（不包括差值為0者），改用校正公式：式中tj

為第j個(gè)相同差值的個(gè)數(shù)。假定在差值中有2個(gè)1.5，3個(gè)6，5個(gè)13，則t1=2,t2=3,t3=5,∑(tj3-tj)=(23-2)+(33-3)+(53-5)=150例12-1（按大樣本試做）按α=0.05水準(zhǔn)，可認(rèn)為該廠工人的尿鉛含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕６?、配?duì)設(shè)計(jì)資料的符號(hào)秩和檢驗(yàn)

主要用于配對(duì)資料的檢驗(yàn)（H0：差值總體中位數(shù)Md=0），其方法步驟如下：1.求差值:

求各對(duì)數(shù)據(jù)(xi,yi

)的差值di=xi-yi

2.編秩:

依差值的絕對(duì)數(shù)大小從小到大編秩，再根據(jù)差值的正、負(fù)給秩冠以正負(fù)號(hào)。編秩時(shí)，若差值為0，棄去不計(jì)；若遇有差值的絕對(duì)值相等，取其平均秩次。3.求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T:

分別求正、負(fù)秩次之和，記作T+和T-，并以絕對(duì)值較小者為T值4.確定P值和作出結(jié)論:

當(dāng)配對(duì)數(shù)n≤50時(shí)，查配對(duì)設(shè)計(jì)T界值表，T在界內(nèi)，P＞

；T在界外，P≤.當(dāng)配對(duì)數(shù)n＞50時(shí)，可用正態(tài)近似法的Z檢驗(yàn)例12-2

某醫(yī)院對(duì)護(hù)理人員進(jìn)行培訓(xùn)，以年齡、護(hù)齡、學(xué)歷、工作崗位為同質(zhì)條件進(jìn)行配對(duì)，共配成24對(duì)，隨機(jī)確定每對(duì)中的一名護(hù)理人員接受培訓(xùn)。培訓(xùn)結(jié)束后，對(duì)所有對(duì)象進(jìn)行技能考核，評(píng)分結(jié)果見(jiàn)表。分析培訓(xùn)是否有效？表12-3護(hù)理人員考核評(píng)分對(duì)子號(hào)評(píng)分差值秩次對(duì)子號(hào)評(píng)分差值秩次培訓(xùn)未培訓(xùn)培訓(xùn)未培訓(xùn)1948212713948113172968313171492801273968313171594811317495811317169484101592801271795821317694811317189684127793801317199783142489483112.52095821317995821317219683131710968313172295821317119583127239482127129382112.5249482127T+=300T-=0討論與分析本例差值資料正態(tài)性檢驗(yàn)W=1.367，P=0.048，即評(píng)分差值不服從正態(tài)分布，不宜用配對(duì)設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)。本例n=24，T+=300，T-=0

（雙側(cè)），Uc=-4.36T=300（81，219），所以P<0.05,拒絕H0

，認(rèn)為經(jīng)過(guò)培訓(xùn)的護(hù)理人員技能考核評(píng)分高于未培訓(xùn)者。

Wilcoxon

配對(duì)法基本思想本法的基本思想是假定兩種處理結(jié)果的效應(yīng)相同，即差值之總體分布是對(duì)稱的（H0：Md=0)，總體中位數(shù)為0；同理，假定某種處理無(wú)作用，則每一受試對(duì)象處理前后所得結(jié)果之差值的總體中位數(shù)亦為0。如果假設(shè)成立，則樣本的正、負(fù)秩和應(yīng)比較接近；若正、負(fù)秩和相差懸殊，則假設(shè)成立的可能性也小。第二節(jié)兩組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)主要用于成組比較資料的檢驗(yàn)，其方法步驟如下：1.編秩在原假設(shè)“H0：兩總體分布相同”下，將兩組數(shù)據(jù)混合由小到大統(tǒng)一編秩。編秩時(shí)如遇有原始數(shù)據(jù)相同的，則取它們的平均秩次。

2.求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)兩樣本例數(shù)不等時(shí)，以樣本例數(shù)小者為n1，其秩和為統(tǒng)計(jì)量T；若n1=n2時(shí)，可任取一組的秩和為統(tǒng)計(jì)量T。3.確定P值和作出結(jié)論

當(dāng)n1≤10，n2-n1≤10時(shí)，查成組設(shè)計(jì)T界值表（附表10）

T在界內(nèi)，P＞

；T在界外，P≤.

當(dāng)n1＞10或n2-n1＞10時(shí)，可用正態(tài)近似法的Z檢驗(yàn)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的基本思想（1）查表法（當(dāng)n110，n1-n210時(shí)）（2）正態(tài)近似法（當(dāng)n1>10，或n1-n2>10時(shí)）式中N=n1+n2

當(dāng)相同秩次較多時(shí)（≥25%），改用校正公式：式中tj

為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)。一、兩組定量資料的秩和檢驗(yàn)例12-2：某研究者在某三甲醫(yī)院調(diào)查了2010年以肺炎為第一診斷的住院患者中醫(yī)保和自費(fèi)患者的住院天數(shù)情況，選擇入院時(shí)病情、病程、治療過(guò)程及治療結(jié)果基本相同或相近的患者，其中醫(yī)?；颊?4例、自費(fèi)患者33例，兩組患者住院天數(shù)見(jiàn)表12-3。試比較兩種付費(fèi)方式的肺炎患者其住院天數(shù)有無(wú)差別？表12-3自費(fèi)及醫(yī)保肺炎住院患者的住院天數(shù)分析步驟1.檢驗(yàn)假設(shè)H0：兩組患者住院天數(shù)的總體分布位置相同H1

：兩組患者住院天數(shù)的總體分布位置不同α=0.052.編秩并求秩和將兩組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩，編秩時(shí)如遇有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次，然后將兩組秩次分別相加得T1、T2

3.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T若兩組例數(shù)相等，則任取一組的秩和為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T；若兩組例數(shù)不等，則以樣本例數(shù)較小者對(duì)應(yīng)的秩和為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T4.確定P值作出推斷結(jié)論（1）根據(jù)T的概率分布得P值作出推斷結(jié)論（2）正態(tài)近似法正態(tài)近似法:式中N=n1+n2,當(dāng)相同秩次較多時(shí)（≥25%），改用校正公式：式中tj

為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)。例12-2資料軟件計(jì)算結(jié)果：n1=33,T1=1106;n2=44,T2=1897n1＜n2

雙側(cè)P=0.0610，按α=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0

，尚不能認(rèn)為兩組患者住院天數(shù)的總體分布位置不同。二、兩組等級(jí)資料的秩和檢驗(yàn)例12-3：在進(jìn)行醫(yī)療服務(wù)滿意度的調(diào)查研究中，分別在同一地區(qū)的一所縣級(jí)醫(yī)院和一所市級(jí)醫(yī)院調(diào)查了就診的患者，了解醫(yī)生向其解釋病情等問(wèn)題的清晰程度，結(jié)果見(jiàn)表12-3。請(qǐng)分析兩醫(yī)院醫(yī)生向患者解釋病情等問(wèn)題的清晰程度有無(wú)差別。

本例等級(jí)資料，若采用卡方檢驗(yàn)，只能說(shuō)明兩組各等級(jí)的構(gòu)成或分布是否不同，而不能說(shuō)明兩組的平均等級(jí)是否有差別，采用兩獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)則可以達(dá)到此目的分析過(guò)程1.檢驗(yàn)假設(shè)H0：兩醫(yī)院醫(yī)生解釋病情清晰程度的總體分布位置相同H1：兩醫(yī)院醫(yī)生解釋病情清晰程度的總體分布位置不同α=0.052.編秩并求秩和編秩時(shí)，相同等級(jí)的個(gè)體屬于相持。先按各等級(jí)計(jì)算兩組的合計(jì)人數(shù)，確定各等級(jí)的秩次范圍，然后計(jì)算出各等級(jí)的平均秩次，再得到各組各等級(jí)的秩和。3.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量例12-3中，取T=12255。本例因相同等級(jí)的個(gè)體屬于相持，每個(gè)等級(jí)的人數(shù)表示相持的個(gè)數(shù)相持過(guò)多，需計(jì)算Zc值4.確定P值作出推斷結(jié)論

對(duì)例12-3資料軟件計(jì)算結(jié)果：Z=0.919，雙側(cè)P=0.3590，按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0

，尚不能認(rèn)為兩醫(yī)院醫(yī)生向患者解釋病情的清晰程度不同。第三節(jié)多組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)1.編秩在原假設(shè)“H0：多總體分布相同”下，將各組數(shù)據(jù)混合由小到大統(tǒng)一編秩。編秩時(shí)如遇有原始數(shù)據(jù)相同的，則取它們的平均秩次。

2.求秩和求每組秩次總和（Ri），i表示第i組。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H值（Kruskal-Wallis

）

式中ni為樣本量，N=∑ni

為樣本總量，當(dāng)各樣本相同秩次較多（≥25%）時(shí)，應(yīng)用校正統(tǒng)計(jì)量Hc

4.確定P值和作出推斷結(jié)論

當(dāng)組數(shù)k=3，每組例數(shù)≤5時(shí)，查H界值表（附表11）得出P值；當(dāng)最小樣本例數(shù)大于5，則H近似服從v=k-1的χ2分布，由χ2界值表確定P值。H界值表【例12-4】

某醫(yī)院對(duì)科主任、護(hù)士長(zhǎng)、行政管理干部進(jìn)行醫(yī)院規(guī)范化管理培訓(xùn)，并在培訓(xùn)后對(duì)部分人員采用綜合評(píng)分評(píng)價(jià)培訓(xùn)效果，結(jié)果見(jiàn)表12-4。請(qǐng)分析不同部門人員的培訓(xùn)效果有無(wú)差別。1.檢驗(yàn)假設(shè)H0：不同部門人員培訓(xùn)效果的總體分布位置相同H1：不同部門人員培訓(xùn)效果的總體分布位置不同或不全相同α=0.052.編秩并求秩和將三組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩，將每組秩次分別相加得到各組秩、和3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4.確定P值并做出推斷結(jié)論（1）當(dāng)組數(shù)k=3，每組例數(shù)，可根據(jù)H

值的概率分布得P

值（2)當(dāng)不滿足條件（1）時(shí)，可根據(jù)

2值的概率分布得

P值對(duì)例