衛(wèi)生管理統(tǒng)計(jì)學(xué)課件：第十五章 logistic回歸分析

第十五章logistic回歸分析本章要求：掌握Logistic回歸模型構(gòu)建條件、步驟和方法熟悉Logistic回歸系數(shù)和優(yōu)勢(shì)比的統(tǒng)計(jì)意義了解自變量篩選方法第十五章logistic回歸分析

第一節(jié)logistic回歸模型第二節(jié)logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)logistic回歸分析中自變量的篩選第四節(jié)logistic回歸分析的應(yīng)用及注意事項(xiàng)第五節(jié)logistic回歸分析的SPSS軟件實(shí)現(xiàn)第六節(jié)案例討論第十五章logistic回歸分析

回歸分析是醫(yī)學(xué)研究中最常用的多元分析方法多重線性回歸：應(yīng)變量為連續(xù)型變量

logistic族回歸：應(yīng)變量為分類變量二分類應(yīng)變量:患病與未患病、生存與死亡、無(wú)序分類應(yīng)變量:妊娠結(jié)局（順產(chǎn)、剖宮產(chǎn)、助產(chǎn)）有序分類應(yīng)變量:療效（無(wú)效、好轉(zhuǎn)、有效與治愈）案例某省衛(wèi)生行政部門采用多階段分層整群隨機(jī)抽樣進(jìn)行衛(wèi)生服務(wù)利用的入戶調(diào)查，調(diào)查兩周患病的居民（15歲以上）1493人，就診者495人。調(diào)查因素包括：性別、年齡、文化程度、社會(huì)醫(yī)療保障、自感疾病嚴(yán)重程度、最近醫(yī)療點(diǎn)距離、年人均收入、城鄉(xiāng)類型和是否就診。目的是分析兩周患病居民就診的可能影響因素。反應(yīng)變量為“是否就診”（二分類變量）→logistic回歸分析兩周患病居民就診的可能影響因素，詳細(xì)資料如下表：指標(biāo)變量賦值性別x1男=1，女=0年齡x2＜45=1，45～=2，55～=3，65～=4文化程度x3小學(xué)及以下=1，初中=2，高中及中專=3，大專=4，大學(xué)及以上=5醫(yī)保x4無(wú)=0，有=1自感疾病嚴(yán)重程度x5不嚴(yán)重=1，一般=2，嚴(yán)重=3最近醫(yī)療點(diǎn)距離（公里）x6＜3000=1，3000～=2，5000～=3，10000～=4年人均收入（元）x70=無(wú)，1=有居住地x8農(nóng)村=0，城市=1是否就診y否=0，是=1【例15-1】例15-1資料：在兩周患病者1493人，其中就醫(yī)者495人?；颊呔幪?hào)性別年齡文化醫(yī)保自感程度就近距離年收入居住地就診

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7y11221201102144130410314112110042421204115141111300………………………14922311103001493111120301第一節(jié)logistic回歸模型1.模型結(jié)構(gòu)研究中設(shè)效應(yīng)指標(biāo)y=1為發(fā)生，y=0為不發(fā)生（對(duì)某一疾病而言，相當(dāng)于發(fā)病與不發(fā)病），現(xiàn)觀察k個(gè)指標(biāo)（可稱為危險(xiǎn)因素），記為X=（x1，x2，…，xk），當(dāng)效應(yīng)值y=1時(shí)和y=0的概率（模型）分別為：模型解釋在n例觀察對(duì)象中，第i名觀察對(duì)象在xi1，xi2，…xip作用下，應(yīng)變量yi=0的可能性Qi為:應(yīng)變量yi=1的可能性Pi為:模型參數(shù)解釋由于各變量指標(biāo)單位不同，不能用βj的大小比較各xi的作用大小，而須用標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)β′j

來(lái)比較。2.統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及意義回歸系數(shù)的流行病學(xué)意義和解釋回歸系數(shù)與OR值關(guān)系回歸系數(shù)與OR值關(guān)系回歸系數(shù)的流行病學(xué)意義和解釋第二節(jié)logistic回歸模型的參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)logistic回歸系數(shù)的估計(jì)：極大似然估計(jì)logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)logistic回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)似然比檢驗(yàn)（likelihoodratiotest）計(jì)分檢驗(yàn)（scoretest）Wald檢驗(yàn)（Waldtest）回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)Wald檢驗(yàn)（Waldtest）一、模型參數(shù)估計(jì)由于Logistic回歸是一種概率模型，通常采用最大似然估計(jì)法求解模型中的參數(shù)βj的估計(jì)值bj

(j=0,1,2,….k)。1.回歸系數(shù)估計(jì)最大似然估計(jì)法（maximumlikelihoodestimate）舉例：探討體質(zhì)肥胖與患糖尿病的關(guān)系體質(zhì)指數(shù)（X）患?。╕=1）未患?。╕=0）正常（X=0）13315461超重后肥胖（X=1）16562492對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，然后分別求關(guān)于

0和

1的一階偏導(dǎo)數(shù)，令其等于0得聯(lián)立方程組，解得：結(jié)果：變量名

參數(shù)估計(jì)βk

標(biāo)準(zhǔn)誤SE（βk

）Pβk

的95%置信區(qū)間常數(shù)項(xiàng)-1.4120.0306<0.0001x1.0030.0440<0.0001（0.9168，1.0892）β=1.003是正數(shù)，表明這個(gè)肥胖因素是患糖尿病的危險(xiǎn)因素且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。變量名

參數(shù)估計(jì)βk

標(biāo)準(zhǔn)誤SE（βk

）Waldχ2

值POROR95%置信區(qū)間常數(shù)項(xiàng)-1.4120.03062132.7414<0.0001x1.0030.0440518.6950<0.00012.727（2.501，2.972）一、模型參數(shù)估計(jì)2.OR值的估計(jì)從優(yōu)勢(shì)比OR上可以看出，肥胖人群患糖尿病的風(fēng)險(xiǎn)是正常人的2.727倍。二、模型的假設(shè)檢驗(yàn)二、回歸模型和回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)1.回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)H0：β=0（模型中不含變量）H1：β≠0（模型中含變量）統(tǒng)計(jì)量：G=－

2lnL－

(－2lnL′)~χ2(k)k為自變量個(gè)數(shù)

上例中結(jié)果：G=（－

2lnL）－（－2lnL'）=12836.537－12301.503=525.734,df

=1,P<0.0001拒絕H0,說明回歸模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。ModelFitStatistics

準(zhǔn)則InterceptOnlyInterceptandCovariatesPAIC12829.23612305.503SC12836.53712320.103

-2LogL12827.23612301.503 <0.0001【例15-1】中，由SPSS直接報(bào)告：G=153.544

df

=8,P<0.0001拒絕H0說明模型變量有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。2.回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（Wald法）H0：βj=0;H1：βj≠0

在上例中：變量名

參數(shù)估計(jì)βk

標(biāo)準(zhǔn)誤SE（βk

）Waldχ2

值P標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)估計(jì)值β'kOROR95%置信區(qū)間常數(shù)項(xiàng)-1.41170.03062132.7414<0.0001x1.00300.0440518.6950<0.00010.26832.727（2.501，2.972）第三節(jié)回歸模型自變量篩選方法有：向后、向前、逐步法。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有：Wald統(tǒng)計(jì)量、似然比統(tǒng)計(jì)量G（或

2）。【例15-2】對(duì)章前案例進(jìn)行Logistic回歸分析。采用前進(jìn)法篩選變量：（

引入=0.05

）【例15-2】對(duì)章前案例進(jìn)行Logistic回歸分析。采用后退法篩選變量：（

剔除=0.10

）。自變量篩選的思考第四節(jié)logistic回歸分析的應(yīng)用及注意事項(xiàng)logistic回歸分析的應(yīng)用篩選危險(xiǎn)因素調(diào)整或控制混雜因素預(yù)測(cè)和判別logistic回歸分析中需注意的問題logistic回歸分析的應(yīng)用條件個(gè)體間獨(dú)立，反應(yīng)變量為二分類變量，自變量可為定量或定性變量自變量與間呈線性關(guān)系。啞變量設(shè)計(jì)

x7=“年人均收入”是有序4分類變量，目前尚不能確定原賦值是否可真實(shí)反映其測(cè)度，可采用以最高值為參照水平，產(chǎn)生3個(gè)啞變量。啞變量設(shè)計(jì)的SPSS過程指示對(duì)比激活結(jié)果：第五節(jié)logistic回歸分析的SPSS軟件實(shí)現(xiàn)例15-1.sav第六節(jié)案例討論案例15-1為研究居民兩周患病未治療的影響因素，采用單純隨機(jī)抽樣，對(duì)某地3000名農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查內(nèi)容包括：性別、年齡、年人均收入、醫(yī)療保障、距最近醫(yī)療點(diǎn)時(shí)間、自感疾病嚴(yán)重程度、發(fā)病時(shí)間等。變量賦值見表15-8，請(qǐng)?jiān)u述該賦值方法是否恰當(dāng)？并說明各種變量賦值方法主要的利弊。第六節(jié)案例討論案例15-2為探討冠心病的危險(xiǎn)因素，采用病例-對(duì)照研究，收集26例冠心病患者和28例健康人的資料，變量賦值見表15-9。logistic