中學(xué)數(shù)學(xué) 平面向量的坐標(biāo)與數(shù)量積運(yùn)算 課件_第1頁(yè)
中學(xué)數(shù)學(xué) 平面向量的坐標(biāo)與數(shù)量積運(yùn)算 課件_第2頁(yè)
中學(xué)數(shù)學(xué) 平面向量的坐標(biāo)與數(shù)量積運(yùn)算 課件_第3頁(yè)
中學(xué)數(shù)學(xué) 平面向量的坐標(biāo)與數(shù)量積運(yùn)算 課件_第4頁(yè)
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平面向量數(shù)量積1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則如下：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a±b＝

；(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝

；(3)若a＝(x，y)，則λa＝

．(4)．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?

.(x1±x2，y1±y2)(x2－x1，y2－y1)(λx，λy)x1y2－x2y1＝02.兩個(gè)向量的夾角

（1）定義已知兩個(gè)

向量a和b,作=a，

=b，則∠AOB=θ叫做向量a與b的夾角.(2)范圍向量夾角θ的范圍是

,

a與b同向時(shí)，夾角θ=

;a與b反向時(shí)，夾角θ=

.非零0°≤θ≤180°180°0°注：必須過(guò)同一起點(diǎn)；特別注意順次連接3.數(shù)量積的概念已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為θ，則叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積）。4.向量的投影稱為向量在方向上的投影，投影的絕對(duì)值稱為射影；向量的夾角:=5.兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算已知兩個(gè)向量，則6.垂直：如果與的夾角為90°,則稱與垂直，記作⊥兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：⊥ABCDPO18ABCO.3B7.向量數(shù)量積的性質(zhì):①向量的模與平方的關(guān)系：②乘法公式成立③平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律成立：對(duì)實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：分配律成立注意：三個(gè)向量之間的結(jié)合律不成立.9.兩向量夾角問(wèn)題：結(jié)合余弦函數(shù)圖像若兩個(gè)非零向量a，b的夾角記為〈a,b〉=

a·b＞0，a與b的夾角為銳角或零度角;a·b＜0，a與b的夾角為鈍角或平角;a·b=0，a與b的夾角為直角.設(shè)兩個(gè)非零向量a＝(x,2x)，b＝(－3x,2)，且a，b的夾角為鈍角，求x的取值范圍．小結(jié)：練：1見(jiàn)模就平方2.設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角.3.設(shè)向量a,b滿足|a-b|=2，|a|=2，且a-b與a的夾角為，則|b|=

.

2B2

7.已知向量

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