函數(shù)奇偶性上課

函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性一湖南省宜章一中譚鳳璋-121-23-3-121-23-31.自主探究形成概念考查下列兩個(gè)函數(shù)探究1：這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？探究2：對(duì)這兩個(gè)函數(shù),f(1)與f(-1),

f(2)與f(-2),f(3)與f(-3)在圖象中可以看出它們有什么關(guān)系

？-121-23-3-121-23-3探究3：若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(-x)與f(x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？探究4：我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么什么叫偶函數(shù)？偶函數(shù)定義:如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=

f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)探究5：等式f(-x)=f(x)用文字怎么表達(dá)？

當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同。探究6：函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函數(shù)嗎？為什么？2.自主練習(xí)鞏固概念[a,b][-b,-a]xo-121.自主探究形成概念考查下列兩個(gè)函數(shù)探究1：這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？探究2：對(duì)這兩個(gè)函數(shù),f(1)與f(-1),

f(2)與f(-2),f(3)與f(-3)從列表中可以看出它們有什么關(guān)系

？探究3：若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則f(-x)與f(x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？探究4：我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函數(shù)，那么什么叫奇函數(shù)？奇函數(shù)定義:如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)

叫做奇函數(shù)？探究5：等式f(-x)=-f(x)用文字怎么表達(dá)？

當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值也是一對(duì)相反數(shù)。2.自主練習(xí)鞏固概念探究6.已知g(x)=x3,判斷它是否為奇函數(shù)？并畫出它的圖象.-xg(-x)xg(x)xyo(-x,-y)(x,y)☆對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:(1).函數(shù)具有奇偶性的前提條件是：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。[a,b][-b,-a]xo(2)如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。練習(xí)1.說出下列函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)②f(x)=x________奇函數(shù)偶函數(shù)③f(x)=x5__________2.自主練習(xí)鞏固概念①f(x)=x4________④__________⑤__________⑥_______________

說明：對(duì)于形如f(x)=xn,

的函數(shù)，若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x22.自主練習(xí)鞏固概念練習(xí)2.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x-1x(3)f(x)=5(2)f(x)=x2+2，x∈[-4,4)，若x∈（-4,4）呢？(4)f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)非奇非偶偶函數(shù)奇函數(shù)練：課本P36，練習(xí)A1偶函數(shù)oyx例2已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象。解：畫法略例2已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，它在第一象限的圖象如圖，畫出y=f(x)在第三象限的圖象。解：畫法略oyx2.設(shè)y=f(x)為R上的任一函數(shù),判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)1.已知y=f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0）上是增函數(shù)，則y=f(x)在(0,∞)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.非單調(diào)函數(shù)D.單調(diào)性不確定3.具備下列條件之一的函數(shù)f(x)的奇偶性如何?(1)f(x)+f(-x)=0(2)f(x)-f(-x)=0B偶奇偶函數(shù)奇函數(shù)思考題:函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性二湖南省宜章一中譚鳳璋復(fù)習(xí)回顧：1、奇函數(shù)的定義：2、偶函數(shù)的定義：

如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)？

如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=

f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)奇函數(shù):偶函數(shù)3、奇偶函數(shù)的判斷步驟、及方法1)步驟：2)方法：定義法、圖像法4、奇偶函數(shù)有如下性質(zhì)（注意：應(yīng)在公共定義域內(nèi)）.1O奇±奇=奇.2O偶±偶=偶.9O偶±奇=非奇非偶.5O偶*奇=奇.4O偶*偶=偶.3O奇*奇=偶.6O偶÷奇=奇.7O偶÷偶=偶.8O奇÷奇=偶.2.設(shè)y=f(x)為R上的任一函數(shù),判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)1.已知y=f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0）上是增函數(shù)，則y=f(x)在(0,∞)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.非單調(diào)函數(shù)D.單調(diào)性不確定B偶奇偶函數(shù)奇函數(shù)思考題:3.具備下列條件之一的函數(shù)f(x)的奇偶性如何?(1)f(x)+f(-x)=0(2)f(x)-f(-x)=0oyx例1已知函數(shù)