泛珠三角物理奧林匹克競賽暨中華名校邀請賽試題

【附件】香港物理奧林匹克委員會主辦，中國物理教學專業(yè)委員會協(xié)辦第二屆泛珠三角物理奧林匹克力學基礎試賽題（2005年2月9日9:00-12:00）【題1】（9分）一個質量為m的小彈丸以速度v水平射入一個原來靜止的擺球中，并留在里面和擺球一起擺動，已知擺球的質量為小彈丸質量的n倍，擺線的長度為/。試問：v至少要多大，才能使擺球在豎直平面內作圓周運動。【題2】（11分）（a）半徑為R的勻質半球體，半球體的質心在球心O正下方C點處，OC=3R/8。半球放在水平面上，一個物體放在半球的平面上，其質量為半球體質量的1/8,且與半球平面間的動摩擦系數(shù)為日。求無滑動時物體到球心O點距離x的最大值。（b）試指出靜置在水平面上的半球體（其上無物體）的平衡狀態(tài)（穩(wěn)定/隨遇/不穩(wěn)定），并加以簡單解釋?！绢}3】（14分）質量為M、傾角為以的斜面置于水平地面上，斜面頂端有一個定滑輪用一輕質線跨過滑輪連接質量為m1和m2兩個物體。已知斜面和水平地面之間以及物體和斜面之間的滑動摩擦系數(shù)均為日。為了使木塊m1不上下運動，可對斜面M施加一個水平拉力尸。試求：（a） 系統(tǒng)水平運動的加速度a；（b） 力F。【題4】（16分）在傾角a=45的雪坡上舉行跳臺滑雪比賽，運動員從坡上方A點開始下滑到起跳點O，已知A點高于O點h=50m。運動員在O點借助設備和技巧，保持同一速率并且以仰角。為起跳角，最后落在斜坡上B點。取斜坡上O、B兩點的距離L作為此項比賽的記錄。若忽略各種阻力和摩擦，試求：運動員可以跳得最遠距離的起跳角0為多少度？這個最遠距離L是多少米?如有需要，可使用三角公式：sin（x土y）=sinxcosy土cosxsiny,. sin（x+y）-sin（x-y）2x,'1+cosxcos—=土■2sin2x,'1+cosxcos—=土■2【題5】(16分)質量分別為m和M的物體A和B置于光滑水平地面上，物體A在光滑斜面上P端自由滑下到Q端，設斜面長度PQ=L。試求：物體A(可視為質點)沿斜面滑下由P端到Q端，物體B的(a)水平位移5；(b)加速度。；(c)所用時間t?！绢}6】(16分)介子由兩個夸克構成，而夸克之間的相互作用相當復雜。研究介子可通過用高能電子與之作非彈性碰撞來進行。由于碰撞過程難于分析，為掌握其主要內涵，人們發(fā)展了一種簡化了的‘分粒子’模型。其主要內容為：電子只和介子的某部分(比如其中一個夸克)作彈性碰撞。碰撞后的夸克再經過介子內的相互作用把能量和動量傳給整個介子。該物理現(xiàn)象可用下面的簡化模型來描述：一個質量為M及動能為E的電子，與介子的一個質量為mj的夸克作彈性碰撞。介子里另一個夸克的質量為m2?？淇碎g以一無質量的彈簧相連。碰撞前夸克處于靜止狀態(tài)，彈簧處于自然長度L。所有運動都是一維的，和忽略一切相對論效應。試求碰撞后：夸克m1所獲得的動能；介子作為一個整體所具有的動能，和以彈簧振動形式代表的介子內能。Electron電子Meson介子【題7】(16分)設一個勁度系數(shù)為上的無重彈簧連著兩個質量均為m的物體A和B(如題6的介子結構)，置于光滑的水平桌面上。物體A以速度％向靜止的物體B運動，并開始壓縮彈簧。試：描述該系統(tǒng)質心的運動；求該系統(tǒng)的振動周期；求彈簧的最大壓縮量；彈簧從開始被壓縮至達到彈簧最大壓縮量的過程中，物體A和物體B相對桌面的位移各為多少。

第二屆泛珠三角物理奧林匹克力學基礎試答案和知識點香港物理奧林匹克委員會委員、泛珠三角物理奧林匹克競賽委員會秘書長吳肇祖博士答案知識點題1（9分）v=(n+1)J5glffl碰撞及動量守恒定律￡Q機械能守恒定律ffl圓周運動的向心力題2（11分）（a） （8分）x=3pR（b） （3分）穩(wěn)定平衡ffl剛體的平衡和靜力平衡方程ffl摩擦角的概念ffl物體的平衡狀態(tài)題3（14分）當不考慮物體m^m2與物體M有相對運動的趨勢時：m-msina(9分)a=g ——2 mcosa2(5分)F=(M+m1+m2)g(旦+m-以) 2 ffl隔離體受力圖ffl牛頓運動定律ffl摩擦力題4（16分）最佳起跳角度為22.50,最遠記錄L可達341.42m。ffl運動的合成與分解ffl斜拋運動CQ機械能守恒定律ffl極值問題題5（16分）八 mLcosa(6分)s=m+Mmsinacosa(6分)a=g ,M+msin2a八 |2L(M+msin2a(4分)t=』 七(m+M)gsinaffl質心的計算ffl質心守恒定律ffl牛頓運動定律ffl運動方程題6（16分）4Mm(6分)Em=E57E1八廣 4Mm2(6分)廣(m+m)2(m+m)E1 1 2(4分)E=—4Mmm—Ei (M+m)2(m+m)ffl彈性碰撞ffl動量守恒定律CQ機械能守恒定律ffl質心的計算題7（18分）(3分)質心做勻速直線運動,v為x=書c _2_.，一一！m Im(5分仃=