2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

20212022學(xué)年浙江省嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)（表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A．（－1，2） B．（1，－2） C．（1，2） D．（2，1）【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，2），故選:C2．已知，，且與的夾角，則等于（

）A． B．6 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，，且與的夾角，所以.故選：A.3．在平行四邊形中，設(shè)為線段的中點(diǎn)，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，，，則向量（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意作出圖形，將用、的表達(dá)式加以表示，再利用平面向量的減法法則可得出結(jié)果.【詳解】解：由題意作出圖形：在平行四邊形中，M為BC的中點(diǎn)，則又N為線段AB上靠近A的三等分點(diǎn)，則故選：B4．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，則角B的大小為（

）A．30° B．45°C．135° D．45°或135°【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值、以及大邊對(duì)大角進(jìn)行求解即可.【詳解】由正弦定理，得，則sinB=因?yàn)锽C>AC，所以A>B，而A=60°，所以B=45°.故選：B5．為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁，(如圖)，要測(cè)量，兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線，測(cè)得，，．就可以計(jì)算出，兩點(diǎn)的距離為（

）．A．m B．m C．m D．m【答案】D【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解【詳解】由三角形內(nèi)角和定理可知：，由正弦定理得:，故選：D6．已知，是不共線的向量，，，，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ，μ滿足（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算方法，分別求得，；再由，得到，即可求解.【詳解】由，，，可得，；若三點(diǎn)共線，則，可得，化簡(jiǎn)得.故選：B.7．海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積S的公式，表達(dá)式為：的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為（

）A． B．C． D．12【答案】C【分析】用正弦定理將條件轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的比，結(jié)合周長(zhǎng)可求出三邊的長(zhǎng)度，將三邊的長(zhǎng)度代入海倫－秦九韶公式即可求出三角形的面積.【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理可得：，設(shè)，，，且，∴，解得，即，，，且，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形正弦定理和海倫－秦九韶公式的應(yīng)用，考查理解辨析、運(yùn)算求解能力，屬基礎(chǔ)題.8．在中，向量與滿足，且，則為（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】由平行四邊形法則以及數(shù)量積公式、等腰三角形的性質(zhì)得出為等腰直角三角形.【詳解】∵，∴的角平分線垂直于，根據(jù)等腰三角形三線合一定理得到為等腰三角形，又∵，∴，則為等腰直角三角形，故選：D.二、多選題9．已知向量，，，則（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)向量平行的判定方法可判定A是否正確；根據(jù)向量垂直的判定方法可判定B是否正確；根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算方法可判定C、D是否正確.【詳解】由題意，，A錯(cuò)誤；，，所以B正確，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：BD.10．已知向量，，，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)t可以為A．2 B． C．1 D．1【答案】ABD【解析】若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，故A，B，C三點(diǎn)不共線，即向量不共線，計(jì)算兩個(gè)向量的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)表示，即得解【詳解】若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，故A，B，C三點(diǎn)不共線，則向量不共線，由于向量，，，故，若A，B，C三點(diǎn)不共線，則故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.11．已知向量，，，向量是與方向相同的單位向量，其中m，n均為正數(shù)，且，下列說(shuō)法正確的是（

）A．a(chǎn)與b的夾角為鈍角 B．向量a在b方向上的投影向量為C．2m+n=4 D．mn的最大值為2【答案】CD【分析】由數(shù)量積的符號(hào)可判斷A；根據(jù)投影定義直接計(jì)算可判斷B；根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可判斷C；由基本不等式結(jié)合可判斷D.【詳解】對(duì)于A，向量(2，1)，(1，﹣1)，則，則的夾角為銳角，錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量(2，1)，(1，﹣1)，則向量在方向上的投影為，錯(cuò)誤；對(duì)于C，向量(2，1)，(1，﹣1)，則(1，2)，若()∥，則(﹣n)=2(m﹣2)，變形可得2m+n=4，正確；對(duì)于D，由C的結(jié)論，2m+n=4，而m，n均為正數(shù)，則有，當(dāng)m=1，n=2時(shí)，mn有最大值2，正確；故選：CD.12．△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（

）A．△ABC是單位圓的內(nèi)接三角形，則B．若（a+b+c）（a+bc）=3ab，則C．若，則D．若，則△ABC是銳角三角形【答案】BC【分析】A，由正弦定理可得；B，由余弦定理化簡(jiǎn)可得；C，先由正弦定理化角為邊，再利用余弦定理即可求解；D，由余弦定理化角為邊，整理可得可判斷.【詳解】對(duì)A，若△ABC是單位圓的內(nèi)接三角形，則由正弦定理可得，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由整理可得，由余弦定理，，，故B正確；對(duì)C，由可得，由正弦定理可得，由余弦定理得，，，故C正確；對(duì)D，若，由余弦定理，整理可得，，，即，此時(shí)并不能證明△ABC是銳角三角形，如當(dāng)時(shí)為直角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題13．已知向量，且，則___________.【答案】【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】已知向量，且，則，解得.故答案為：.14．已知，，點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________.【答案】【分析】由題可得，可得，即求．【詳解】點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，，,,,．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故答案為：.15．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則的值是______【答案】6【分析】由正弦定理得出，再由余弦定理得出的值.【詳解】因?yàn)?，根?jù)正弦定理得到：，故得到，，再由余弦定理得到：代入，，得到故答案為：616．如圖，在平行四邊形中，和分別是邊和的中點(diǎn)，若，其中，則________.【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)題意得到，得到，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)楹头謩e是邊和的中點(diǎn)，可得,又因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所?故答案為：.四、解答題17．已知，，與的夾角為60°，，，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，（Ⅰ）．（Ⅱ）．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量平行，得；（Ⅱ）由，得，利用向量數(shù)量積公式，計(jì)算結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）若，得，即，即，解得：，；（Ⅱ）若，得，即，得，，解得：18．在中，角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c，已知(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)原式，直接利用余弦定理求的值即可；（2）由（1）可得，利用正弦定理求得．【詳解】(1)在中，由，整理得，又由余弦定理，可得；(2)由（1）可得，又由正弦定理，及已知，可得；故.19．已知，，，求：（1）與的夾角；（2）與的夾角的余弦值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)平面向量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平面向量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解（1），，，設(shè)與的夾角為，則．又，；（2），，．，又．，設(shè)與的夾角為，則．即與的夾角的余弦值為．20．已知在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，，，．(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求sinB．【答案】(1)2；(2).【分析】(1)在中，利用余弦定理建立方程求解即可；(2)利用(1)的結(jié)論求出，再在中由正弦定理計(jì)算可求．【詳解】(1)依題意，在中，由余弦定理得，即，解得；(2)在中，由(1)知，由余弦定理可得，則有，在中，由正弦定理得．．21．已知中，是直角，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，設(shè)．(1)請(qǐng)用來(lái)表示，.(2)判斷是否垂直，若成立，給出證明，若不成立，說(shuō)明理由.【答案】(1)，；(2)不垂直，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，即可求解；（2）由（1），，結(jié)合，即可求解.【詳解】(1)解：由，則，.(2)解：與不垂直.證明如下：因?yàn)橹?，是直角，可得，即，即，又因?yàn)椋?，由?）知：，，可得，所以與不垂直，即與不垂直.22．在中，