20192020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理122組合第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式練習(xí)含解析人教a版選修23

第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]x3x－81.方程C28＝C28的解為()A．4或9B．4C．9D．5分析：選A．當(dāng)x＝3－8時(shí)，解得x＝4；當(dāng)28－＝3－8時(shí)，解得x＝9.xxx從5名志愿者中選派4人在禮拜六和禮拜日參加公益活動(dòng)，每人一天，每天兩人，則不一樣的選派方法共有()A．60種B．48種C．30種D．10種分析：選C．從5人中選派2人參加禮拜六的公益活動(dòng)有23人中選C5種方法，再?gòu)氖Ｏ碌呐?人參加周日的公益活動(dòng)有222種).C3種方法，故共有C5·C3＝30(3.樓道里有12盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，則關(guān)燈方案有()A．72種B．84種C．120種D．168種分析：選C．需關(guān)掉3盞不相鄰的燈，馬上這3盞燈插入9盞亮著的燈的空中間，所以關(guān)燈方案共有3C10＝120(種).4.化簡(jiǎn)97＋9695等于()9898989797A．C99B．C100C．C9998D．C10098分析：選979695B．由組合數(shù)的性質(zhì)知，C＋2C＋C9898989796969598989898979697＝C99＋C99＝C100.5.男女學(xué)生共有8人，從男生中采用2人，從女生中采用1人，共有30種不一樣的選法，此中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人分析：選A．設(shè)男生有n21n人，則女生有(8－)人，由題意可得CnC8－n＝30，解得＝5或nn＝6，代入考據(jù)，可知女生為2人或3人．應(yīng)選A．6.某單位需同時(shí)參加甲、乙、丙三個(gè)會(huì)議，甲需2人參加，乙、丙各需1人參加，從10人中選派4人參加這三個(gè)會(huì)議，不一樣的安排方法有________種.分析：從10人中選派4214人有C10種方法，對(duì)選出的4人詳盡安排會(huì)議有C4C2種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不一樣的選派方法有421種).CCC＝2520(1042答案：2520m2對(duì)全部滿足1≤m<n≤5的自然數(shù)m，n，方程x＋Cny＝1所表示的不一樣橢圓的個(gè)數(shù)為________.分析：因?yàn)?≤<≤5，所以m1121231234，計(jì)算可知C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C2334445555121314232m2能表示6個(gè)不一樣的橢圓.33445555n答案：68.不等式2的解集為________.Cn－<5n分析：由2<5，得n（n－1）－<5，所以2－3－10<0.解得－2<<5.由題設(shè)條件知Cn－nnn2nnn≥2，且n∈N*，所以n＝2，3，4.故原不等式的解集為{2，3，4}.答案：{2，3，4}9.(1)34解方程：A＝6C；mmx－1x(2)解不等式：C8>3C8.解：(1)原方程等價(jià)于m（m－1）（m－2）（m－3）m(m－1)(m－2)＝6×，4×3×2×1所以4＝m－3，解得m＝7.(2)由已知得x－1≤8，所以x≤8，且x∈N*，x≤8，x－1x8！3×8！因?yàn)镃8>3C8，所以（x－1）?。?－x）！>x?。?－x）！.1327即9－x>x，所以x>3(9－x)，解得x>4，所以x＝7，8.所以原不等式的解集為{7，8}.一位教練的足球隊(duì)共有17名初級(jí)學(xué)員，他們中以前沒有人參加過競(jìng)賽．依據(jù)足球比賽規(guī)則，競(jìng)賽時(shí)一個(gè)足球隊(duì)的上場(chǎng)隊(duì)員是11人．問：這位教練從這17名學(xué)員中可以形成多少種學(xué)員上場(chǎng)方案？假如在選出11名上場(chǎng)隊(duì)員時(shí)，還要確立此中的守門員，那么教練員有多少種方式做這件事情？解：(1)因?yàn)樯蠄?chǎng)學(xué)員沒有角色差異，所以可以形成的學(xué)員上場(chǎng)方案種數(shù)為11＝12376.17教練員可以分兩步完成這件事情：第1步，從17名學(xué)員中選出11人構(gòu)成上場(chǎng)小組，共有11C17種選法；第2步，從選出的11人中選出1名守門員，共有C111種選法.所以教練員做這件事情的方式種數(shù)為111C×C＝136136.1711[B能力提高]11.某班級(jí)有一個(gè)7人小組，現(xiàn)任選此中3人互相調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不一樣的調(diào)整方案有()A．35種B．70種C．30種D．65種分析：選B．先從7人中選出33人互相調(diào)整座位，共7有2種狀況，故不一樣的調(diào)整方案有2C73＝70(種).12.某城市縱向有6條道路，橫向有5條道路，構(gòu)成以下列圖的矩形道路網(wǎng)(圖中黑線表示道路)，則從西南角的A地到東北角的B地的最短路線共有________條.分析：要使路線最短，只好向右或向上走，途中不可以向左或向下走．所以，從A地到B地歸納為走完5條橫線段和4條縱線段．設(shè)每走一段橫線段或縱線段為一個(gè)行走時(shí)段，從9個(gè)行走時(shí)段中任取4個(gè)時(shí)段走縱線段，其余5個(gè)時(shí)段走橫線段，共有45種走法，故從C9C5＝126A地到B地的最短路線共有126條.答案：12613.(1)在橋牌競(jìng)賽中，發(fā)給4名參賽者每人一手由52張牌的四分之一(即13張牌)構(gòu)成的牌．一名參賽者可能獲取多少手不一樣的牌(用擺列數(shù)或組合數(shù)表示)？(2)某人決定投資8種股票和4種債券，經(jīng)紀(jì)人向他介紹了12種股票和7種債券．問：這人有多少種不一樣的投資方式？解：(1)本題實(shí)質(zhì)上是從52個(gè)元素中任選13個(gè)元素作為一組的組合問題，13共有C種不一樣52的可能．即一名參賽者可能獲取13C52手不一樣的牌.(2)需分兩步：第1步，依據(jù)經(jīng)紀(jì)人的介紹在12種股票中選8種，共有8C種選法；12第2步，依據(jù)經(jīng)紀(jì)人的介紹在7種債券中選47依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，這人有84＝17325種不一樣的投資方式.C12·C714.(選做題)某足球賽共32支球隊(duì)有幸參加，它們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(每隊(duì)均與本組其余隊(duì)賽一場(chǎng)，各組一、二名晉級(jí)16強(qiáng))，這16支球隊(duì)再分成8個(gè)小組決出8強(qiáng)，8強(qiáng)再分成4個(gè)小組決出4強(qiáng)，4強(qiáng)再分成2個(gè)小組決出2強(qiáng)，最后決出冠、亞軍，其余還要決出第三名、第四名，問此次足球賽共進(jìn)行了多少場(chǎng)競(jìng)賽？解：可分為以下幾類競(jìng)賽：小組循環(huán)賽：每組有C24＝6場(chǎng)，8個(gè)小組共有48場(chǎng)；(2)八分之一裁減賽，

8個(gè)小組的第一、二名構(gòu)成

16強(qiáng)，依據(jù)賽制規(guī)則，

16強(qiáng)分成

8組，每組兩個(gè)隊(duì)競(jìng)賽一場(chǎng)，可以決出

8強(qiáng)，共有

8場(chǎng)；四分之一裁減賽，依據(jù)賽制規(guī)則，8強(qiáng)再分成