復(fù)變函數(shù)與積分變換2011A答案

命題方式：獨(dú)立命題佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院2011—2012學(xué)年第1學(xué)期《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程期末考試試題A答案專業(yè)、班級：電子信息工程10級1、2班姓名：學(xué)號：題號一二三四五六七八九十十一十二總成績得分一、單選題（每小題2分七小題共14分）題目一：下面正確的是（）BA、B、C、D、2）題目二：CA、必要條件B、充分條件C、充分必要條件D、充分非必要條件3）題目三：如果在區(qū)域D內(nèi)，則F(z)是f(z)的（A）。A、原函數(shù)B、反函數(shù)C、像函數(shù)D、原像函數(shù)4）題目四：下列復(fù)積分性質(zhì)正確的是（）BA、B、C、D、5）題目五：設(shè)函數(shù)在單連通區(qū)域D內(nèi)處處解析，那么函數(shù)在D內(nèi)沿任何一條閉曲線C的積分為多少（）DA、1B、-1C、2D、06）題目六：函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的留數(shù)是（）CA、B、-C、0D、17）題目七：級數(shù)：（C）A絕對收斂B條件收斂C發(fā)散D既不收斂又不發(fā)散共7頁第1頁二、填空題（每小題2分七小題共14分）1)題目一：設(shè)復(fù)數(shù)，則乘方，當(dāng)時(shí)，有_____________。題目二：。（）3)題目三：函數(shù)的C-R方程是。題目四：，若在的某個(gè)鄰域內(nèi)不含G的點(diǎn)，則稱是G的一個(gè)孤立點(diǎn)。5)題目五：級數(shù)的收斂半徑是。6)題目六：若曲線滿足條件：則稱這條曲線為__________。簡單曲線7)題目七：傅立葉變換的逆變換是。三、判斷題判斷下面各題敘述的正誤。正確在后面括號里用T標(biāo)記，錯(cuò)誤的用F標(biāo)記（每小題1分七小題共7分）。1)題目一：兩個(gè)復(fù)數(shù)乘積的模和輻角分別等于兩復(fù)數(shù)模與輻角的乘積。（F）題目二：函數(shù)不僅在可導(dǎo)，則必然在解析。(F)題目三：函數(shù)在定義域內(nèi)一點(diǎn)可導(dǎo)的充分條件是和在點(diǎn)可微且滿足C-R方程。（F）題目四：若級數(shù)在處收斂則該級數(shù)對任意的z都絕對收斂。T題目五：是的m階極點(diǎn)的充分必要條件是。（T）題目六：若函數(shù)在D內(nèi)的朗洛展開式中不含的負(fù)冪項(xiàng)，則是的可去奇點(diǎn)。（T）題目七：積分給出了函數(shù)的拉普拉斯變換.(F)共7頁第1頁四、計(jì)算題（每題5分五小題共25分）1)題目一：設(shè),求實(shí)數(shù)。解：由題意得：解得：或2）題目二：計(jì)算解：原式＝，可知分別是兩個(gè)被積函數(shù)的奇點(diǎn)。根據(jù)柯西積分公式得3）題目三：試求冪級數(shù)在收斂圓內(nèi)的收斂函數(shù)解：簡單計(jì)算可知收斂半徑為1。當(dāng)4）題目四：求正弦函數(shù)的復(fù)頻函數(shù)（其中k為任意復(fù)數(shù)）。5）題目五：證明，如果在區(qū)域D內(nèi)解析且為常數(shù)，則在D內(nèi)為一常數(shù)。證明：設(shè)，那么由已知得到，共頁第頁五、綜合題（每題15分兩小題共30分）題目一：求函數(shù)在內(nèi)的洛朗級數(shù)。解：在時(shí)，故將寫成由于從而有在時(shí)，故將寫成于是有在時(shí)，故將寫成故有2）題目二：求微分方程滿足的特解。解：設(shè)，對方程兩邊取拉氏變換，根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)并考慮到初始條件，可得到方程：，于是：