遼寧省撫順市2020年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

2020年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2【解答】解：有理數(shù)﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：A．2．（3分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，“底座長(zhǎng)方體”看到的圖形是矩形，“上部圓錐體”看到的圖形是等腰三角形，因此選項(xiàng)C的圖形符合題意，故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m2+2m＝3m3 B．m4÷m2＝m2 C．m2?m3＝m6 D．（m2）3＝m5【解答】解：A．m2與2m不是同類項(xiàng)，不能合并，所以A錯(cuò)誤；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正確；C．m2?m3＝m2+3＝m5，所以C錯(cuò)誤；D．（m2）3＝m6，所以D錯(cuò)誤；故選：B．4．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（3分）某校九年級(jí)進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都是129分，方差分別是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均數(shù)相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故選：A．6．（3分）一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．40°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，故選：C．7．（3分）一組數(shù)據(jù)1，8，8，4，6，4的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：一組數(shù)據(jù)1，4，4，6，8，8的中位數(shù)是＝5，故選：B．8．（3分）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．＝ B．+80＝ C．＝﹣80 D．＝【解答】解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，依題意，得：＝．故選：D．9．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8．BD＝6，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接OE，若OE＝CE，則OE的長(zhǎng)是（）A．2 B． C．3 D．4【解答】解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OB＝BD＝×6＝3，OA＝OC＝AC＝×8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC＝＝5，∴AD＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位線，∴OE＝AD＝2.5，故選：B．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四邊形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，∴AP＝x，則AE＝PE＝x?sin45°＝x，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣x，∵四邊形CEPF的面積為y，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0＜x＜2時(shí)，y＝PE?CE＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；當(dāng)點(diǎn)P沿D→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即2≤x＜4時(shí)，∵CD是∠ACB的平分線，∴PE＝PF，∴四邊形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y＝（4﹣x）2＝（x﹣4）2．∴當(dāng)2≤x＜4時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：A．故選：A．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我國(guó)已建成5G基站198000個(gè)，將數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.98×105．【解答】解：198000＝1.98×105，故答案為：1.98×105．12．（3分）若一次函數(shù)y＝2x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，m），則m＝8．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案為：8．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜﹣1．【解答】解：由題意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案為：k＜﹣114．（3分）如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．【解答】解：設(shè)陰影部分的面積是5x，則整個(gè)圖形的面積是9x，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是＝．故答案為：．15．（3分）如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為2．【解答】解：∵M(jìn)，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴MN＝BC＝2，MN∥BC，∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，∵點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，∴NE＝CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD＝MN＝2．故答案為：2．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN，交AC于點(diǎn)E，連接BE，若CE＝3，則BE的長(zhǎng)為5．【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴AE＝EB，設(shè)AE＝EB＝x，∵EC＝3，AC＝2BC，∴BC＝（x+3），在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝32+[（x+3）]2，解得，x＝5或﹣3（舍棄），∴BE＝5，故答案為5．17．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，OC＝OB，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若△BCD的面積等于1，則k的值為3．【解答】解：作AE⊥BC于E，連接OA，∵AB＝AC，∴CE＝BE，∵OC＝OB，∴OC＝CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴＝（）2＝4，∵△BCD的面積等于1，OC＝OB，∴S△COD＝S△BCD＝，∴S△CEA＝4×＝1，∵OC＝CE，∴S△AOC＝S△CEA＝，∴S△AOE＝+1＝，∵S△AOE＝k（k＞0），∴k＝3，故答案為3．18．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為．（用含正整數(shù)n的式子表示）【解答】解：∵AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為2×÷2＝，∴△EFnB的面積為2+1﹣1﹣﹣…﹣﹣＝2﹣（1﹣）＝．故答案為：．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝x+3，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝﹣3+3＝．20．（12分）為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開(kāi)展了以“走近名著”為主題的讀書(shū)活動(dòng)．為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為x小時(shí)，將它分為4個(gè)等級(jí)：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為108°；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）在等級(jí)D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學(xué)校本次讀書(shū)活動(dòng)的宣傳員，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生＝50（名），故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360°×＝108°，故答案為：108；（3）C等級(jí)人數(shù)為50﹣（4+13+15）＝18（名），補(bǔ)全圖形如下：（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的概率＝．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）某校計(jì)劃為教師購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種詞典．已知購(gòu)買(mǎi)1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購(gòu)買(mǎi)2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元．（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價(jià)格分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲種詞典和乙種詞典共30本，總費(fèi)用不超過(guò)1600元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)甲種詞典多少本？【解答】解：（1）設(shè)每本甲種詞典的價(jià)格為x元，每本乙種詞典的價(jià)格為y元，依題意，得：，解得：．答：每本甲種詞典的價(jià)格為70元，每本乙種詞典的價(jià)格為50元．（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲種詞典m本，則購(gòu)買(mǎi)乙種詞典（30﹣m）本，依題意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，解得：m≤5．答：學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)甲種詞典5本．22．（12分）如圖，我國(guó)某海域有A，B兩個(gè)港口，相距80海里，港口B在港口A的東北方向，點(diǎn)C處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求貨船與港口A之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，如圖所示：由題意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB?sin∠ABD＝80×sin60°＝80×＝40，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC＝AD＝×40＝40（海里）．答：貨船與港口A之間的距離是40海里．五、解答題（滿分12分）23．（12分）超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤15，且x為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是12元時(shí)，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是14元時(shí)，每天銷售量為80瓶．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為多少元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣5x+150；（2）根據(jù)題意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500，∵a＝﹣5＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，w有最大值，∴當(dāng)x＜20時(shí)，w隨著x的增大而增大，∵10≤x≤15且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w有最大值，即：w＝﹣5×（15﹣20）+500＝375，答：當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為15元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為375元．六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，∠CAB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作⊙A，交BC邊于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DE．（1）求證：DE與⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半徑，∴DE與⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC＝AB?AC＝＝8，∴S△ACE＝S△ABC＝＝4，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF＝＝＝，∴S陰影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4﹣．七、解答題（滿分12分）25．（12分）如圖，射線AB和射線CB相交于點(diǎn)B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．點(diǎn)D是射線CB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合），作射線AD，并在射線AD上取一點(diǎn)E，使∠AEC＝α，連接CE，BE．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，α＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AEB的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，α＝120°時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)α＝120°，tan∠DAB＝時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【解答】解：（1）連接AC，如圖①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四點(diǎn)共圓，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE＝BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，連接BF，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于H，如圖②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF＝×（180°﹣∠FBE）＝×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，F(xiàn)H＝EH，在Rt△BHE中，BH＝BE，F(xiàn)H＝EH＝BH＝BE，∴EF＝2EH＝2×BE＝BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE＝BE+CE；（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，在AD上截取AF＝CE，連接BF，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于H，如圖②所示：由（2）得：FH＝EH＝BE，∵tan∠DAB＝＝，∴AH＝3BH＝BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH＝BE﹣BE＝BE，∴＝；②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，在射線AD上截取AF＝CE，連接BF，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF于H，如圖③所示：同①得：FH＝EH＝BE，AH＝3BH＝BE，∴CE＝AF＝AH+FH＝BE+BE＝B