專題03圓（考點清單3考點8題型）

專題03圓（考點清單）考點一圓【考試題型1】理解圓的相關概念【解題方法】1）圓的概念（靜態(tài)）：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓.其中，固定的端點O叫做圓心.線段OA叫做半徑,一般用r表示.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.圓的概念（動態(tài)）：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形.2）弦的概念：連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑.⌒3）弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧的概念：⌒圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”.⌒圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成的兩條弧，每一條弧都叫做半圓.⌒⌒小于半圓的?。ㄈ鐖D中的AB）叫做劣弧⌒大于半圓的弧（用三個字母表示，如圖中的ACB）叫做優(yōu)弧.4）同心圓的概念：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.等圓的概念：能夠互相重合的兩個圓叫做等圓.5）等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.【典例1】（2023秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）下列說法：（1）長度相等的弧是等??；（2）相等的圓周角所對的弧相等；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】利用等弧的定義、圓周角定理、弧的定義及弦的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯誤；（2）同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯誤；（4）直徑是圓中最長的弦，正確，綜上所述，四個說法中正確的只有1個，故選：A．【點睛】本題考查圓中有關定義，能夠熟練掌握圓的有關知識是解答本題的關鍵．【專訓11】（2022春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期末）下列說法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓是等?。虎荛L度相等的兩條弧是等??；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．正確的說法有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】利用圓的有關定義及性質分別進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①直徑是弦，正確，符合題意；②弦不一定是直徑，錯誤，不符合題意；③半徑相等的兩個半圓是等弧，正確，符合題意；④能夠完全重合的兩條弧是等弧，原命題錯誤，不符合題意；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓，正確，符合題意；正確的有3個，故選：C．【點睛】本題考查了圓的認識及圓的有關定義，解題的關鍵是了解圓的有關概念，難度不大．【專訓12】（2022秋·河北邢臺·九年級金華中學校考期中）下列說法正確的是（

）A．過圓心的線段是直徑 B．面積相等的圓是等圓C．兩個半圓是等弧 D．相等的圓心角所對的弧相等【答案】B【分析】根據(jù)圓的相關知識進行逐一判斷即可．【詳解】解：A.過圓心且兩個端點在圓上的線段是直徑，故該選項說法錯誤；B.面積相等的圓，則半徑相等，是等圓，故該選項說法正確；C.同圓或等圓中兩個半圓是等弧，故該選項說法錯誤；D.同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故說法說法錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查圓的基本知識，熟知圓的相關知識是解題的關鍵．【專訓13】（2020秋·廣東惠州·九年級惠州市惠陽區(qū)第一中學校考期中）下列判斷正確的個數(shù)有（

）①直徑是圓中最大的弦；②長度相等的兩條弧一定是等??；③半徑相等的兩個圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣?。虎萃粭l弦所對的兩條弧一定是等?。瓵．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】①直徑是圓中最大的弦；故①正確，②同圓或等圓中長度相等的兩條弧一定是等?。还盛诓徽_③半徑相等的兩個圓是等圓；故③正確④弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故④不正確⑤同一條弦所對的兩條弧可位于弦的兩側，故不一定相等，則⑤不正確．綜上所述，正確的有①③故選B【點睛】本題考查了圓相關概念，掌握弦與弧的關系以及相關概念是解題的關鍵．【考試題型2】圓的周長與面積問題【解題方法】若圓的半徑為r,則圓的周長=2πr，圓的面積=πr2【典例2】（2022秋·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）東漢初年，我國的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長之間存在一定的比例關系．將圖中的半圓弧形鐵絲MN向右水平拉直（保持M端不動）．根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】A【分析】根據(jù)“徑一周三”的古率計算出半圓的周長即可．【詳解】解：∵半圓的直徑是1，∴由“徑一周三”知圓的周長，∴半圓的周長為32∴拉直后鐵絲N端的位置最接近的是點A，故選：A．【點睛】此題主要考查了閱讀與推理，解答此題的關鍵是讀懂題意．【專訓21】如果一個圓的半徑由1厘米增加到2厘米．那么這個圓的周長增加了（

）A．厘米 B．2π厘米 C．8π厘米 D．4π厘米【答案】B【分析】圓的周長計算公式是C=2πR，如果半徑增加n厘米，根據(jù)周長的計算公式可知周長增加2nπ，列式進行計算即可．【詳解】解：（21）×2×π=2π（厘米）．故選：B．【點睛】本題考查圓的周長的計算，在圓中，如果是圓的半徑增加n,則其周長增加2nπ，周長增加的值與原來圓的半徑大小無關．【專訓22】（2021秋·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）如圖，小明順著大半圓從A地到B地，小紅順著兩個小半圓從A地到B地，設小明，小紅走過的路程分別為a，b，則a與b的大小關系是（

）A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)>b D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)圖形，得兩個小半圓的直徑之和等于大半圓的直徑之和，則根據(jù)圓周長公式，得二人所走的路程相等．【詳解】解：設小明走的半圓的半徑是R．則小明所走的路程是πR．設小紅所走的兩個半圓的半徑分別是r1與r則r1小紅所走的路程是πr∴a=b，故選：A．【點睛】本題考查了圓的認識，注意計算兩個小半圓的直徑之和是大于半圓的直徑．【專訓23】（2020秋·河南信陽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，一塊直徑為a＋b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩余陰影部分面積為(

)A．a(chǎn)b2 B．πa-b24 C．【答案】C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【詳解】陰影部分面積為π(a+b故選C.【點睛】此題主要考查整式的乘法公式，解題的關鍵是熟知圓的面積求法.【專訓24】（2022秋·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）某公園計劃砌一個形狀如圖（1）所示的噴水池，后來有人建議改為圖（2）的形狀，且外圓的直徑不變，噴水池邊沿的寬度、高度不變，你認為砌噴水池的邊沿（

）A．圖（1）需要的材料多 B．圖（2）需要的材料多C．圖（1）、圖（2）需要的材料一樣多 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)圓的周長公式，將每個圓的周長計算出來，找到和周長L的關系即可．【詳解】設大圓的直徑是D，圖（2）中三個小圓的直徑分別為：d1,d2,d3,∴d1+d2+d3=D根據(jù)圓周長公式，得圖（1）中，需要2πD；圖（2）中，需要πD+πd1+πd2+πd3=πD+π(d1+d2+d3)=2πD故選：C．【點睛】注意：第二個圖中，計算三個小圓的周長時候，提取π，所有的直徑之和是大圓的直徑．考點二點和圓的位置關系【考試題型3】判斷點和圓的位置關系【解題方法】設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：1）d＜r<=>點P在⊙O內2）d=r<=>點P在⊙O上3）d＞r<=>點P在⊙O外【典例3】（2022秋·江蘇蘇州·九年級期中）已知⊙O的半徑為3，平面內有一點到圓心O的距離為5，則此點可能是（

）A．P點 B．Q點 C．M點 D．N點【答案】D【分析】根據(jù)點到圓心O的距離大于半徑，可判定出點在圓外，即可得到答案．【詳解】解：∵平面內有一點到圓心O的距離為5，5>3．∴該點在圓外，∴點N符合要求．故選：D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，當點到圓心的距離小于半徑的長時，點在圓內；當點到圓心的距離等于半徑的長時，點在圓上；當點到圓心的距離大于半徑的長時，點在圓外．【專訓31】在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說法錯誤的是（）A．當a＜5時，點B在⊙A內 B．當1＜a＜5時，點B在⊙A內C．當a＜1時，點B在⊙A外 D．當a＞5時，點B在⊙A外【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸以及圓的半徑可得當d=r時，⊙A與數(shù)軸交于兩點：1、5，進而根據(jù)點到圓心的距離與半徑比較即可求得點與圓的位置關系，進而逐項分析判斷即可【詳解】解：∵圓心A在數(shù)軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數(shù)軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結論可知選項B、C、D正確，選項A錯誤．故選A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，點與圓的位置關系，掌握點與圓的位置關系是解題的關鍵．【專訓32】（2013秋·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期末）矩形ABCD中，AB＝8，BC=35，點P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（A．點B、C均在圓P外； B．點B在圓P外、點C在圓P內；C．點B在圓P內、點C在圓P外； D．點B、C均在圓P內．【答案】C【詳解】∵AB=8，點P在邊AB上，且BP=3AP∴AP=2，∴根據(jù)勾股定理得出，r=PD=(35)PC=PB2∵PB=6＜r，PC=9＞r∴點B在圓P內、點C在圓P外,故選C．【點睛】點與圓的位置關系的判定，難度系數(shù)中等，此題應根據(jù)點與圓心之間的距離和圓的半徑的大小關系作出判斷【專訓33】（2022秋·江蘇蘇州·九年級?？计谥校┤鐖D，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以點B為圓心，以4cm長為半徑作OB，則下列選項中的各點在⊙B外的是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理求出BD的長，進而得出點A，C，D與⊙B的位置關系．【詳解】解：連接BD，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∵∠B＝90°，∴BD=AB∵AB＝3＜4，BD＝5＞4，BC＝4，∴點D在⊙B外，點C在⊙B上，點A在⊙B內．故選：D．【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關系，矩形的性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：①如果點P在圓外，那么d＞r；②如果點P在圓上，那么d＝r；③如果點P在圓內，那么d＜r．反之也成立．【考試題型4】利用點和圓的位置關系求半徑【解題方法】同上【典例4】（2022秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以點A為圓心，r為半徑作圓，當點C在⊙A內且點B在⊙A外時，r的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先利用勾股定理可得AC=3，再根據(jù)“點C在⊙A內且點B在⊙A外”可得3<r<5，由此即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=A∵點C在⊙A內且點B在⊙A外，∴AC<r<AB，即3<r<5，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、點與圓的位置關系，熟練掌握點與圓的位置關系是解題關鍵．【專訓41】（2022秋·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）已知OA=4，以O為圓心，r為半徑作⊙O．若使點A在⊙O內，則r的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)點A與⊙O的位置關系確定點到圓心的距離與圓的半徑大小即可．【詳解】∵已知OA＝4，以O為圓心，r為半徑作⊙O．若使點A在⊙O內，∴點A到圓心的距離應該小于圓的半徑，∴圓的半徑應該大于4．故選：D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，解題的關鍵是了解圓的位置關系與點與圓心的距離及半徑的大小關系，難度不大．【專訓42】（2022秋·黑龍江綏化·九年級統(tǒng)考期末）一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm【答案】B【分析】最大距離與最小距離的和是直徑；當點P在圓外時，點到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【詳解】當點P在圓內時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當點P在圓外時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，利用線段的和差得出直徑是解題關鍵，分類討論，以防遺漏．【專訓43】（2022秋·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為4，點B所表示的實數(shù)為b，⊙A的半徑為2，要使點B在⊙A內時，實數(shù)b的取值范圍是（）A．b>2 B．b>6 C．b<2或b>6 D．2<b<6【答案】D【分析】要使點B在⊙A內，則AB<2，即b-4<2【詳解】解：要使點B在⊙A內，則AB<2，即b-4解得2<b<6，故選：D【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．考點三垂徑定理【考試題型5】利用垂徑定理求值【解題方法】見弦常作弦心距，連接半徑，構造直角三角形用勾股定理求解【典例5】（2022秋·山西忻州·九年級統(tǒng)考期中）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（A．25cm B．C．25cm或45cm D【答案】C【分析】先畫好一個圓，標上直徑CD，已知AB的長為8cm，可知分為兩種情況，第一種情況AB與OD相交，第二種情況AB與OC相交，利用勾股定理即可求出兩種情況下的AC的長；【詳解】連接AC，AO，∵圓O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=12AB=12×8=4cm，OD=OC當C點位置如圖1所示時，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM=OA2∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC=AM2當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5?3=2cm，在Rt△AMC中，AC=AM2故選C．【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確畫出圖形進行分類討論，熟練運用垂徑定理是解決本題的關鍵．【專訓51】（2022秋·遼寧大連·九年級?？计谥校┤鐖D，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，則CE的長為（

）A．4 B．2 C．2 D．1【答案】B【分析】連接OA，如圖，先根據(jù)垂徑定理得到AE＝BE＝4，再利用勾股定理計算出OE＝3，然后計算OC﹣OE即可．【詳解】解：連接OA，如圖，∵AB⊥CD，∴AE＝BE=12AB＝在Rt△OAE中，OE=OA∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ?，掌握垂徑定理是解題的關鍵．【專訓52】（2022秋·黑龍江綏化·九年級?？计谀cP是⊙O內一點，過點P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm，則OP的長為（A．3cm B．4cm C．5cm【答案】B【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是10cm；最短弦即是過點P且垂直于過點P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長，再進一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長．【詳解】解：如圖所示，CD⊥AB于點P．根據(jù)題意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3∵CD⊥AB，∴CP=12CD=3cm根據(jù)勾股定理，得OP=OC2故選B．【點睛】此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理．正確理解圓中，過一點的最長的弦和最短的弦．【專訓53】（2022秋·云南曲靖·九年級?？计谥校┤鐖D，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，連接AC，∠CAB=22.5°，AB=12，則CD的長為（）A．32 B．6 C．62 D．63【答案】C【分析】連接OC，求出∠COB=45°，根據(jù)垂徑定理求出CD=2CE，根據(jù)勾股定理求出CE即可．【詳解】解：連接OC，則OC=12AB=12×12=6∵OA=OC，∠CAB=22.5°，∴∠CAB=∠ACO=22.5°，∴∠COB=∠CAB+∠ACO=45°，∵AB⊥CD，AB為直徑，∴CD=2CE，∠CEO=90°，∴∠OCE=∠COB=45°，∴OE=CE，∵CE2+OE2=OC2，∴2CE2=62，解得：CE=32，即CD=2CE=62，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，三角形的外角性質，垂徑定理等知識點，能求出CE=OE是解此題的關鍵．【專訓54】（2022秋·安徽滁州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=27，CD=1，則BE的長是()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=12AB=7在Rt△AOD中，OA2=(OCCD)2+AD2,即OA2=(OA1)2+(7)2，解得，OA=4∴OD=OCCD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵【專訓55】（2022秋·浙江紹興·九年級校聯(lián)考期中）圓的半徑為13cm，兩弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則兩弦AB和CD的距離是（

）A．7cm B．17cm C．12cm D．7cm或17cm【答案】D【分析】分AB、CD在圓心的同側和異側兩種情況，根據(jù)垂徑定理和勾股定理進行計算即可．【詳解】第一種情況：兩弦在圓心的一側時，∵CD=10cm，OE⊥CD，∴DE=1∵圓的半徑為13cm，∴OD=13cm，∴利用勾股定理可得：OE=O同理可求OF=5cm，∴EF=OEOF=12cm5cm=7cm；第二種情況：只是EF=OE+OF=17cm．其它和第一種一樣；綜上分析可知，兩弦之間的距離為7cm或17cm，故D正確．故選D．【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理的應用，靈活運用定理、注意分AB、CD在圓心的同側和異側兩種情況討論是解題的關鍵．【考試題型6】垂徑定理推論【解題方法】垂徑定理及其推論實質是指一條直線滿足：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧（5）平分弦所對的劣弧五個條件中的兩個，那么可推出其中三個，解題過程中應靈活運用該定理。

【口訣】垂徑定理五條件，一個垂直三平分；一條直線過圓心，知二明三把理明；平分弦時要謹慎，此弦不可為直徑；兩條直徑都平分，哪能啥時都垂直?！镜淅?】（2022秋·福建廈門·九年級廈門市蓮花中學校考期中）如圖，BC為⊙O直徑，交弦AD于點E，若E點為AD中點，則說法錯誤的是（

）A．AD⊥BC B．AB=BD C．AC=CD D．OE=BE【答案】D【分析】根據(jù)垂徑定理的推論和垂徑定理進行判斷即可．【詳解】解：如圖，連接AB,BD，∵BC為⊙O直徑，E點為AD中點，∴AD⊥BC，∴AB=BD，∴AB=BD，AC=CD故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理，解題關鍵是熟練運用垂徑定理及推論進行證明推導．【專訓61】（2022秋·浙江寧波·九年級寧波市第十五中學?？计谥校┤鐖D，⊙O的半徑為5，C是弦AB的中點，OC＝3，則AB的長是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理得AB=2BC，∠OCB=90°，利用勾股定理求出BC即可得到答案．【詳解】解：∵C是弦AB的中點，∴AB=2BC，∠OCB=90°，∵OC2+BC2=OB2，∴BC=O∴AB=8，故選：B．【點睛】此題考查了圓的垂徑定理的推論，勾股定理，熟記圓的垂徑定理推論是解題的關鍵．【專訓62】（2022秋·遼寧營口·九年級校聯(lián)考期中）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=42°，點D是弦AC的中點，則∠DOC的度數(shù)是（

）．A．48° B．45° C．42° D．36°【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質求出∠OCA=∠BAC=42°，由垂徑定理得OD⊥AC，求出∠ODC=90°，即可求出答案．【詳解】解：∵OA=OC,∠BAC=42°，∴∠OCA=∠BAC=42°，∵點D是弦AC的中點，∴OD⊥AC，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°-42°=48°，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，垂徑定理，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．【考試題型7】利用垂徑定理解決實際生活問題【解題方法】見弦常作弦心距，連接半徑，構造直角三角形用勾股定理求解【典例7】（2022秋·山東濱州·九年級統(tǒng)考期中）往直徑為52cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB=48cm，則水的最大深度為（

）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm【答案】C【分析】過點O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理即可求得AD的長，又由⊙O的直徑為52cm，求得OA的長，然后根據(jù)勾股定理，即可求得OD的長，進而求得油的最大深度DE的長．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得：AD=1∵⊙O的直徑為52cm，∴OA=OE=26cm，在RtΔAOD中，由勾股定理得：OD=O∴DE=OE-OD=26-10=16cm，∴油的最大深度為16cm，故選：C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意輔助線的作法，構造直角三角形，利用勾股定理解決．【專訓71】（2022秋·浙江·九年級期末）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（

）A．1米 B．4-7米 C．2米 D．4+【答案】B【分析】連接OC交AB于D，根據(jù)圓的性質和垂徑定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根據(jù)勾股定理求得OD的長，由CD=OC﹣OD即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意和圓的性質知點C為AB的中點，連接OC交AB于D，則OC⊥AB，AD=BD=12AB=3在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，∴OD=OA2-AD2∴CD=OC﹣OD=4﹣7，即點C到弦AB所在直線的距離是（4﹣7）米，故選：B．【點睛】本題考查圓的性質、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答的關鍵．【專訓72】（2022秋·浙江金華·九年級?？计谥校┌亚蚍旁陂L方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4，則球的半徑長是（

）A．2 B． C．3 D．4【答案】B【分析】取EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，設OF=x，則OM=4x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點M，作MN⊥AD于點M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設OF=x，則ON=OF，∴OM=MNON=4x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4x）2+22=x2，解得：，故選B．【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．【專訓73】（2022秋·重慶·九年級重慶一中?？计谥校┤鐖D所示，一圓弧形拱門，其中路面AB=2，CD垂直平分AB且CD=3A．53 B．2 C．83 D【答案】A【分析】根據(jù)拱高得出CD過圓心，且CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出AD=BD=12AB=1，設OA=r，【詳解】解：如圖，取圓弧形的圓心為O，連接OA，設⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，∵拱高CD=∴OD=3-r，OD⊥AB，∵AB=2，∴AD=BD=12∵OA2∴r2＝解得：r=5∴該拱門的半徑為53故選：A．【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理，勾股定理是解題關鍵．【考試題型8】確定圓心的位置【解題方法】任意兩條中垂線的交點即為圓心.【典例8】（2022秋·北京·九年級校考期中）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（

）A．點P B．點Q C．點R D．點M【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，分別作AB，BC的垂直平分線即可得到答案．【詳解】解：作AB的垂直平分線，作BC的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過Q，所以點Q為這條圓弧所在圓的圓心．故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心．這也常用來確定圓心的方法．【專訓81】（2022秋·北京海淀·九年級北京交通大學附屬中學?？计谀┤鐖D，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個格點，則ABC是（

）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無法判斷【答案】B【分析】根據(jù)三點確定一個圓，圓心的確定方法：任意兩點中