平面向量三點(diǎn)共線與等和線 作業(yè)-2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（無答案）

三點(diǎn)共線與等和線一：等和線1、平面向量三點(diǎn)共線問題：設(shè)平面上三點(diǎn),,不共線,則平面上任意一點(diǎn)與,共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)與,使得,且.特別地,當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí),.2、空間中四點(diǎn)共面問題:空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使．或者等價(jià)于：對空間任意一點(diǎn)，空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)（四點(diǎn)共面）的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使，該式稱為空間平面的向量表示式，由此可知，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定．拓展:對于空間任意一點(diǎn)，四點(diǎn)共面（其中不共線）的充要條件是（其中）．例1．在中，，為邊上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．2例2.在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作一直線分別與邊，交于，，若，則的最小值是A． B． C． D．例3.（2022秋·北京·高二人大附中校考期中）已知、、、為空間中不共面的四點(diǎn)，且，若、、、四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．等和線定理：平面內(nèi)一組基底及任一向量,,若點(diǎn)C在直線AB上或者平行與AB的直線上，則且，反之也成立。（直線AB以及直線AB平行的直線稱為等和線）。例1.如圖，邊長為2的等邊三角形的外接圓為圓O，P為圓O上任一點(diǎn)，若，則2x+2y的最大值為（

）A． B．2 C． D．1例2.（2013?安徽高考，理）給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角是，如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓AB上變動(dòng)。若,其中，則的最大值是 課后習(xí)題中，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則（

）B．C． D．在中，，，，則為（

）A． B． C． D．如圖，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，P是BN上的一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實(shí)數(shù)m的值為()A.eq\f(9,11)B.eq\f(5,11)C.eq\f(3,11) D.eq\f(2,11)已知定點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，圓的半徑為，則的最大值為（

）A． B． C． D．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則AP?AB的取值范圍（A．B．C．D．已知P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，，，則的最大值是.（多選）在中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與、所在的直線分別交于點(diǎn)、，若，，則下列說法正確的是（

）

A．B．C．為定值D．的最小值為如圖，在中，M，N分別是線段，上的點(diǎn)，且，，D，E是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的的最小值是（

）A．4 B． C． D．2（多選）直角三角形中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)，在過點(diǎn)的直線上，若，，，則下列結(jié)論正確的是A.為常數(shù)B．的最小值為3 C．的最小值為D．，的值可以為：，（2022秋·北京·高二人大附中?？计谀┛臻g四點(diǎn)共面，但任意三點(diǎn)不共線，若為該平面外一點(diǎn)且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．如圖