大學物理章質(zhì)點動力學習題答案

...wd......wd......wd...質(zhì)點動力學2－1一物體從一傾角為30的斜面底部以初速v0=10m·s1向斜面上方?jīng)_去，到最高點后又沿斜面滑下，當滑到底部時速率v=7m·s1,求該物體與斜面間的摩擦系數(shù)。解：物體與斜面間的摩擦力f＝uN＝umgcos30物體向斜面上方?jīng)_去又回到斜面底部的過程由動能定理得物體向斜面上方?jīng)_到最高點的過程由動能定理得把式〔2〕代入式〔1〕得，2－2如此題圖，一質(zhì)量為m的小球最初位于光滑圓形凹槽的A點，然后沿圓弧ADCB下滑，試求小球在C點時的角速度和對圓弧外表的作用力，圓弧半徑為r。解：小球在運動的過程中受到重力和軌道對它的支持力.取如以下圖的自然坐標系，由牛頓定律得習題2－2圖A習題2－2圖AoBrDCT由2－3如此題圖，一傾角為的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一質(zhì)量為m的木塊，兩者間摩擦系數(shù)為，為使木塊相對斜面靜止，求斜面的加速度a應(yīng)滿足的條件。解：如以下圖aθaθ習題2-3圖m2－4如此題圖，A、B兩物體質(zhì)量均為m，用質(zhì)量不計的滑輪和細繩連接，并不計摩擦，則A和B的加速度大小各為多少。解：如圖由受力分析得mgaBTBTAmgaAAB習題2-4圖mgaBTBTAmgaAAB習題2-4圖2－5如此題圖所示，兩物體A、B的質(zhì)量均為m=3.0kg，物體A以加速度a=1.0m/s2運動，求物體B與桌面間的摩擦力?！不喤c連接繩的質(zhì)量不計〕解：分別對物體和滑輪受力分析〔如圖〕，由牛頓定律和動力學方程得，習題2－5圖習題2－5圖2－6質(zhì)量為M的三角形木塊，放在光滑的水平桌面上，另一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上(如此題圖所示)。如果所有接觸面的摩擦均可忽略不計，求M的加速度和m相對M的加速度。習題2-6圖解：〔如圖〕m相對M的相對加速度為習題2-6圖在水平方向，在豎直方向由牛頓定律可得，，2－7在一只半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一粒質(zhì)量為m的小鋼球。當鋼球以角速度ω在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運動時，它距碗底有多高解：取鋼球為隔離體，受力分析如以下圖，在圖示坐標中列動力學方程得，解得鋼球距碗底的高度2－8光滑的水平面上放置一半徑為R的固定圓環(huán)，物體緊貼環(huán)的內(nèi)側(cè)作圓周運動，其摩擦系數(shù)為μ。物體的初速率為v0，求：〔1〕t時刻物體的速率；〔2〕當物體速率從v0減少到v0/2時，物體所經(jīng)歷的時間及經(jīng)過的路程。解：〔1〕設(shè)物體質(zhì)量為m，取圖示的自然坐標系，由牛頓定律得，當物體速率從v0減少到v0/2時，由上式可得物體所經(jīng)歷的時間經(jīng)過的路程2－9從實驗知道，當物體速度不太大時，可以認為空氣的阻力正比于物體的瞬時速度，設(shè)其比例常數(shù)為k。將質(zhì)量為m的物體以豎直向上的初速度v0拋出?！?〕試證明物體的速度為(2)證明物體將到達的最大高度為(3)證明到達最大高度的時間為證明：由牛頓定律可得yf＝－kvyf＝－kvmgv2－10質(zhì)量為m的跳水運發(fā)動，從距水面距離為h的高臺上由靜止跳下落入水中。把跳水運發(fā)動視為質(zhì)點，并略去空氣阻力。運發(fā)動入水后垂直下沉，水對其阻力為－bv2，其中b為一常量。假設(shè)以水面上一點為坐標原點O，豎直向下為Oy軸，求：〔1〕運發(fā)動在水中的速率v與y的函數(shù)關(guān)系；〔2〕跳水運發(fā)動在水中下沉多少距離才能使其速率v減少到落水速率v0的1/10〔假定跳水運發(fā)動在水中的浮力與所受的重力大小恰好相等〕解：運發(fā)動入水可視為自由落體運動，所以入水時的速度為，入水后如圖由牛頓定律的2－11一物體自地球外表以速率v0豎直上拋。假定空氣對物體阻力的值為f＝－kmv2，其中k為常量，m為物體質(zhì)量。試求：〔1〕該物體能上升的高度；〔2〕物體返回地面時速度的值。解：分別對物體上拋和下落時作受力分析〔如圖〕，2－12長為60cm的繩子懸掛在天花板上，下方系一質(zhì)量為1kg的小球，繩子能承受的最大張力為20N。試求要多大的水平?jīng)_量作用在原來靜止的小球上才能將繩子打斷解：由動量定理得，如圖受力分析并由牛頓定律得，2－13一作斜拋運動的物體，在最高點炸裂為質(zhì)量相等的兩塊，最高點距離地面為19.6m。爆炸1.0s后，第一塊落到爆炸點正下方的地面上，此處距拋出點的水平距離為100m。問第二塊落在距拋出點多遠的地面上(設(shè)空氣的阻力不計)解：取如圖示坐標系，根據(jù)拋體運動規(guī)律，爆炸前，物體在最高點得速度得水平分量為2－14質(zhì)量為M的人手里拿著一個質(zhì)量為m的物體，此人用與水平面成θ角的速率v0向前跳去。當他到達最高點時，他將物體以相對于人為u的水平速率向后拋出。問：由于人拋出物體，他跳躍的距離增加了多少〔假設(shè)人可視為質(zhì)點〕解：取如以下圖坐標，把人和物視為一系統(tǒng)，當人跳躍到最高點處，在向左拋物得過程中，滿足動量守恒，故有2－15鐵路上有一靜止的平板車，其質(zhì)量為M，設(shè)平板車可無摩擦地在水平軌道上運動。現(xiàn)有N個人從平板車的后端跳下，每個人的質(zhì)量均為m，相對平板車的速度均為u。問：在以下兩種情況下，〔1〕N個人同時跳離；〔2〕一個人、一個人地跳離，平板車的末速是多少?所得的結(jié)果為何不同，其物理原因是什么?解：取平板車及N個人組成的系統(tǒng)，以地面為參考系，平板車的運動方向為正方向，系統(tǒng)在該方向上滿足動量守恒。考慮N個人同時跳車的情況，設(shè)跳車后平板車的速度為v，則由動量守恒定律得0＝Mv+Nm〔v－u〕v＝Nmu/(Nm+M)(1)又考慮N個人一個接一個的跳車的情況。設(shè)當平板車上商有n個人時的速度為vn，跳下一個人后的車速為vn－1，在該次跳車的過程中，根據(jù)動量守恒有〔M+nm〕vn=Mvn－1+(n-1)mvn－1+m(vn－1-u)(2)由式〔2〕得遞推公式vn－1=vn+mu/(M+nm)(3)當車上有N個人得時〔即N＝n〕，vN＝0；當車上N個人完全跳完時，車速為v0，根據(jù)式〔3〕有，vN-1=0+mu/(Nm+M)vN-2=vN-1+mu/((N-1)m+M)………….v0=v1+mu/(M+nm)將上述各等式的兩側(cè)分別相加，整理后得，2－16A、B兩船在平靜的湖面上平行逆向航行，當兩船擦肩相遇時，兩船各自向?qū)Ψ狡椒€(wěn)地傳遞50kg的重物，結(jié)果是A船停了下來，而B船以3.4m/s的速度繼續(xù)向前駛?cè)ァ、B兩船原有質(zhì)量分別為500kg和1000kg，求在傳遞重物前兩船的速度。(忽略水對船的阻力)解：設(shè)A、B兩船原有的速度分別為vA和vB，傳遞重物后的速度分別為v’A和v’B,由動量守恒定律可得2－17一人從10m深的井中提水，起始桶中裝有10kg的水，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶被勻速地從井中提到井口，人所作的功。解：水桶在勻速上提的過程中，加速度為0，拉力和重力平衡，在圖示坐標下，水桶重力隨位置的變化關(guān)系為G＝mg－αgy其中α＝0.2kg/m,人對水桶的拉力的功為2－18如此題圖所示，A和B兩塊板用一輕彈簧連接起來，它們的質(zhì)量分別為m1和m2。問在A板上需加多大的壓力，方可在力停頓作用后，恰能使在跳起來時B稍被提起。〔設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k〕解：選取如以下圖坐標系，取原點處為重力勢能和彈性勢能零點，作各種狀態(tài)下物體的受力圖。對A板而言，當施以外力F時，根據(jù)受力平衡有習題2－18圖習題2－18圖2－19如此題圖所示，質(zhì)量為m、速度為v的鋼球，射向質(zhì)量為M的靶，靶中心有一小孔，內(nèi)有勁度系數(shù)為k的彈簧，此靶最初處于靜止狀態(tài)，但可在水平面上作無摩擦滑動，求子彈射入靶內(nèi)彈簧后，彈簧的最大壓縮距離。解：設(shè)彈簧得最大壓縮量為x0。小球與靶共同運動得速度為v1。由動量守恒定律，有習題2－19圖習題2－19圖2－20以質(zhì)量為m的彈丸，穿過如此題圖所示的擺錘后，速率由v減少到v/2。擺錘的質(zhì)量為M，擺線長度為l，如果擺錘能在垂直平面內(nèi)完成一個完全的圓周運動，彈丸的速度的最小值應(yīng)為多少習題2－20圖解：習題2－20圖2－21如此題圖所示，一質(zhì)量為M的物塊放置在斜面的最底端A處，斜面的傾角為α，高度為h，物塊與斜面的滑動摩擦因數(shù)為μ，今有一質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射入物塊并留在其中，且使物塊沿斜面向上滑動，求物塊滑出頂端時的速度大小。解：習題2－21圖習題2－21圖2－22如此題圖所示，一個質(zhì)量為m的小球，從內(nèi)壁為半球形的容器邊緣點A滑下。設(shè)容器質(zhì)量為M，半徑為R，內(nèi)壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上，開場時小球和容器都處于靜止狀態(tài)。當小球沿內(nèi)壁滑到容器底部的點B時，受到向上的支持力為多大解：習題2－22圖2－23如此題圖所示，質(zhì)量分別為m1=10.0kg和m2=6.0kg的兩小球A和B，用質(zhì)量可略去不計的剛性細桿連接，開場時它們靜止在Oxy平面上，在圖示的外力F1=(8.0N)i和F2=(6.0N)j的作用下運動。試求：(1)它們質(zhì)心的坐標與時間的函數(shù)關(guān)系；〔2〕系統(tǒng)總動量與時間的函數(shù)關(guān)系。習題2－22圖習題2－23圖解：〔1〕選如以下圖坐標，則t＝0時，系統(tǒng)的質(zhì)心坐標為習題2－23圖2－24質(zhì)量為2×103kg的子彈以500m·s1的速率水平飛出，射入質(zhì)量為1kg靜止在水平面上的木塊，子彈從木塊穿出后的速率為100m·s1，而木塊向前滑行了0.2m。求：(1)木塊與平面間的摩擦系數(shù)(2)子彈動能和動量的減少量。解：2－25如此題圖所示，一質(zhì)量為m的鋼球，系在一長為l的繩一端，繩另一端固定，現(xiàn)將球由水平位置靜止下擺，當球到達最低點時與質(zhì)量為M，靜止于水平面上的鋼塊發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后m和M的速率。解：習題2習題2－25圖2－26一質(zhì)量為m的運動粒子與一質(zhì)量為km的靜止靶粒子作彈性對心碰撞，求靶粒子獲得最大動能時的k值。解：2－27質(zhì)量為m的