第三章 數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷課件

第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷在計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析推斷中，其主要是根據(jù)觀察到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，然后做出判斷。因此，根據(jù)觀察到的數(shù)據(jù)探討對某些參數(shù)的估計(jì)方法是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的主要內(nèi)容之一。在介紹常用的一些估計(jì)方法及評價(jià)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)之前，我們先介紹一些常用的數(shù)據(jù)的平滑技術(shù)：第一節(jié)數(shù)據(jù)的分析方法一、算術(shù)平均（arithmeticmean）

二、加權(quán)算術(shù)平均法（weightedarithmeticmean）第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30

三、幾何平均法（geometricmean）

四、移動平均法1、算術(shù)移動平均法2.移動幾何平均法第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30香港股票價(jià)格指數(shù)與3年移動平均附加例1圖第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30百貨店銷售額原數(shù)列與中心化4項(xiàng)移動平均附加例2圖日元第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.303.k的選擇在時(shí)間序列的估計(jì)中，應(yīng)用移動平均法時(shí)，觀察值得到平滑，移動平均數(shù)的變化趨勢也同樣被平滑，以消除原時(shí)間序列的不規(guī)則變動和周期變動，其平滑程度取決于k，當(dāng)k較大時(shí)，靈敏度較差，有顯著的滯后現(xiàn)象發(fā)生；當(dāng)k值較小時(shí)，預(yù)測結(jié)果可以靈敏地反映出時(shí)間序列的變化趨勢。但是當(dāng)k過小時(shí)，又達(dá)不到消除不規(guī)則變動和周期性變動的目的，另外還可能因?yàn)殡S機(jī)干擾反映過快而造成錯(cuò)覺，一般是利用不同的k，對估計(jì)對象進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)，從中選擇最佳的k。五、指數(shù)平滑法第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30第二節(jié)抽樣分布一、總體的分布

對任意的實(shí)數(shù)集合S，令P(S)為屬于S的個(gè)體在總體中所占的比率。當(dāng)S確定后，P(S)也就唯一的確定，稱這個(gè)對應(yīng)的關(guān)系為總體的分布。因此可用一個(gè)隨機(jī)變量X來表示總體,X的分布就是總體的分布。分布函數(shù)記為F(x),概率密度記為f(x)。總體、個(gè)體第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30

定義3.1簡單隨機(jī)樣本設(shè)X為具有分布函數(shù)F(x)的隨機(jī)變量。若X1X2

Xn

為具有同一分布函數(shù)F(x)的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱X1X2

Xn

為從總體X得到的容量為n簡單隨機(jī)樣本，簡稱樣本。它們的觀測值x1x2

xn為樣本觀測值。設(shè)X1,X2,

Xn為是來自總體X的樣本，g(X1,X2

Xn）是X1,X2,

Xn的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)且g中不含任何未知參數(shù)，則稱g(X1,X2

Xn）是一統(tǒng)計(jì)量。定義3.2統(tǒng)計(jì)量第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30二、樣本的矩估計(jì)樣本平均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30樣本k階（原點(diǎn)）矩樣本k階中心矩OLS條件:設(shè)

是一個(gè)隨機(jī)序列,相同方差且互不相關(guān),將這種不相關(guān)稱作無序列相關(guān)。這三種特征稱作最小平方條件(OLS條件)。具有相同的期望值,第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30三、正態(tài)總體的幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。（一）

2分布

A.

2

統(tǒng)計(jì)量C．上

分位點(diǎn)對于給定的正數(shù)

，稱滿足條件分布的概率密度：B.的為上分位點(diǎn)第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30（二）t分布A．t統(tǒng)計(jì)量：B．t(n)分布的概率密度函數(shù)C．上

分位點(diǎn)（三）F分布A．F統(tǒng)計(jì)量B．F(n1n2)的分布的概率密度C．上

分位點(diǎn)及其性質(zhì)：（1）上

分位點(diǎn)的定義（2）F分布的上

分位點(diǎn)有如下的性質(zhì)第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30四、正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：方差存在）的均值為

，方差為

2，X1

，X2

，

Xn設(shè)

令于是，對于正態(tài)總體的命題3.1設(shè)總體X（不管服從什么分布，只要均值和是X的一個(gè)樣本，則總有有第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30

定理3.1

設(shè)是總體的樣本,分別是樣本均值和樣本方差，則有2).與S2獨(dú)立第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30

定理3.2

設(shè)是總體的樣本,分別是樣本均值和樣本方差，則有

定理3.3第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30第三節(jié)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷一、參數(shù)的估計(jì)（一）、估計(jì)量的選擇標(biāo)準(zhǔn)（1）無系統(tǒng)誤差（2）在一切無系統(tǒng)誤差的估計(jì)量中，應(yīng)該選擇取值最集中的估計(jì)量.（3）當(dāng)樣本容量n無限增大時(shí)，它的值趨于穩(wěn)定在參數(shù)

的真值附近.第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30我們選擇估計(jì)量的原則是：在一切可能的估計(jì)量中選擇具有無偏性（或相合性）和最小方差的估計(jì)量。一般估計(jì)量的相合性是大數(shù)定律的推論，無偏性和最小方差性的要求，無論在理論上還是從實(shí)際應(yīng)用的觀點(diǎn)來說都是合理的。因此，選擇最優(yōu)估計(jì)量的問題就集中到在一切無偏估計(jì)中選擇具有最小方差的無偏估計(jì)的問題上，最小方差無偏估計(jì)又叫最優(yōu)無偏估計(jì)。第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30（二）矩估計(jì)法（三）極大似然估計(jì)法（四）貝葉斯估計(jì)與極大極小估計(jì)1.決策論的基本概念2．極大極小估計(jì)3．貝葉斯估計(jì)第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30

（一）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)之分。假設(shè)檢驗(yàn)就是通過樣本獲取數(shù)據(jù)對所提出的假設(shè)作出判斷：是接受、還是拒絕原假設(shè)。1．假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的推斷只用一個(gè)樣本觀察值作為判斷的依據(jù)，因此將產(chǎn)生以下兩個(gè)問題：1.)當(dāng)H0

為真時(shí),仍可能做出拒絕H0的判斷,稱為犯第一類錯(cuò)誤.（這種可能性是無法消除的）2.)當(dāng)H1為真時(shí)仍有可能接受H0,稱為犯第二類錯(cuò)誤.

二、假設(shè)檢驗(yàn)第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30顯著性檢驗(yàn)：一般來說，控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，使它小于或等

,通常

取0.1，0.05，0.01等值。這種只對犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率檢驗(yàn)問題，稱為顯著性檢驗(yàn)問題。2.K值的確定給出一個(gè)較小的數(shù)

，使犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過

，即使得P{拒絕為真}第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30數(shù)k是檢驗(yàn)上述假設(shè)的一個(gè)門檻。如果：與

0的差異是顯著的，這時(shí)拒絕H0

則稱反之，如果：與

0的差異是不顯著的，這時(shí)接受H0

則稱第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30數(shù)

稱為顯著性水平。顯著差異的判斷是在顯著性水平

下做出的。F.顯著性水平、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量上面關(guān)于

與

0有無第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30(二)雙邊檢驗(yàn)在顯著性水平

下，假設(shè)檢驗(yàn)H0稱為原假設(shè)或零假設(shè)H1稱為備擇假設(shè)。拒絕域?yàn)榕R界點(diǎn)第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30(三)單邊假設(shè)檢驗(yàn)1.單邊假設(shè)檢驗(yàn)的思想我們需要檢驗(yàn)假設(shè)2.單邊檢驗(yàn)拒絕域的確定拒絕域?yàn)椋鹤筮厵z驗(yàn)問題拒絕域形式為第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30(四)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問題的步驟1.根據(jù)實(shí)際問題的要求，提出原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1；2.給定顯著性水平

及樣本容量n；3.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及拒絕域的形式；4.按P{拒絕H0|H0為真}=

求出拒絕域；5.取樣，根據(jù)樣本觀測值確定接受還是拒絕H0;第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30(五)正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗(yàn)的進(jìn)一步討論1．

2已知，關(guān)于

的檢驗(yàn)(1)U檢驗(yàn)利用在H0為真時(shí),總體服從N(0,1)分布的統(tǒng)計(jì)量來確定拒絕域的，這種檢驗(yàn)方法常稱為u檢驗(yàn)法。第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30(2)原假設(shè)為不等式情形需要檢驗(yàn)的問題寫成以下的形式，取顯著性水平為

，現(xiàn)在要求檢驗(yàn)問題(3.3.24)的拒絕域。(3.3.24)從而得檢驗(yàn)問題(3.3.24)

的拒絕域?yàn)檫@與前面得到的檢驗(yàn)問題的拒絕域是一致的。第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30比較正態(tài)總體

對均值

兩種檢驗(yàn)問題和

我們看到盡管兩者原假設(shè)H0的形式不同，實(shí)際意義也不一樣，但對于相同的顯著性水平

，它們的拒絕域是相同的在方差

2

已知時(shí)第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.302．

2未知，關(guān)于

的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)問題的拒絕域（顯著性水平為

）采用作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。拒絕域的形式為：上述利用t統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法則稱為t檢驗(yàn)法第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30

第四節(jié)方差分析方法

一、單因素試驗(yàn)概念1．因素

在試驗(yàn)中，考察的指標(biāo)稱為試驗(yàn)指標(biāo)。影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件稱為因素。因素可分為兩類，一類是人們可以控制的（可控因素）；一類是人們不能控制的。2.水平

因素所處的狀態(tài)，稱為該因素的水平。如果一次試驗(yàn)中只有一個(gè)因素在改變，稱為單因素試驗(yàn)；如果多于一個(gè)因素在改變的試驗(yàn)稱為多因素試驗(yàn)。第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30

二、方差分析方法（試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析方法）將各個(gè)總體的均值依次記為需要檢驗(yàn)假設(shè)：

不全相等，設(shè)因素A有S個(gè)水平

在水平Aj(j=1,2,s)下，進(jìn)行nj次獨(dú)立試驗(yàn)，得到如表中所給出的結(jié)果。例[3-18]例[3-19]第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30(一)基本假定及模型設(shè)各個(gè)水平下的樣本來自同方差

2

，均值分別為的正態(tài)總體且設(shè)不同水平Aj下的樣本之間相互獨(dú)立。,j與

2未知。各

ij獨(dú)立其中

j與

2均為未知參數(shù)，稱（3.4.1）式為單因素試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型(3.4.1)第三章數(shù)據(jù)分析方法與參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷06.01.30(二)方差分析的任務(wù)

1.檢驗(yàn)s個(gè)總體

的均值是否相等，即檢驗(yàn)假設(shè)不全相等

2.作出未知參數(shù)第三章數(shù)據(jù)分