第一講矩陣基本運(yùn)算課件

MATLAB—入門1.雙擊圖標(biāo)，進(jìn)入Matlab界面（command)2.單擊fileNewM—file進(jìn)入編輯界面(Untitled1),進(jìn)行編程之后，點(diǎn)擊保存時(shí)可以修改文件名（姓名英文縮寫）3.要顯示運(yùn)算的結(jié)果，有兩種方法：(1)進(jìn)入command界面，健入你定義的文件名，然后按回車鍵即可得到計(jì)算結(jié)果；(2)點(diǎn)擊編輯界面上方DebugRun于是運(yùn)行結(jié)果出現(xiàn)在command界面。Matlab第一講矩陣基本運(yùn)算一.矩陣與向量的基本運(yùn)算1.矩陣（向量、數(shù)組）的輸入方法矩陣的輸入利用[]，采取分行輸入方法，每個(gè)元素之間用逗號(hào)或空格，每行之間用分號(hào).例1.矩陣A=Matlab輸入：A=[1,5,1,0,1;2,6,0,1,1;3,7,1,0,1;4,8,0,1,1];注：;分號(hào)的作用在于運(yùn)算結(jié)果不顯示.第一講矩陣基本運(yùn)算n維行(列)向量可以看成是一個(gè)行(列)矩陣，因此向量的輸入和矩陣一樣.2.矩陣的合成與分解例2.矩陣A=求A的第一行與第一列解：A1=A(1,:)表示矩陣A的第一行；

A2=A(:,1)表示矩陣A的第一列；練習(xí)：A(4,:)，A(3,2)，分別表示什么？第一講矩陣基本運(yùn)算例3.求矩陣A的第1,3,4行元素組成的矩陣.解：首先健入a=[1,3,4];然后健入

B=A(a,:)即可其中a=[1,3,4]稱為索引向量.練習(xí)：求矩陣A的第1,3,4列元素組成的矩陣?yán)?.求從矩陣A中去掉第1,2列后，剩余元素組成的矩陣.解：B=A(:,3:5);注意：3:5表示從3開始按步長(zhǎng)為1增加到5.B=101011101011第一講矩陣基本運(yùn)算練習(xí)：從A中去掉2,5兩行后所得到的子矩陣解法一：a=[1,3,4]；B=A(a,:)解法二：B=[A(1,:);A(3,:);A(4,:)]3.矩陣的加減法、乘法、轉(zhuǎn)置與求逆運(yùn)算A+B，A-B，A*B，A.^2，A’,inv(A),det(A)分別表示：A,B的和,差,積,點(diǎn)乘方,轉(zhuǎn)置,求逆

以及A的行列式B=151013710148011第一講矩陣基本運(yùn)算例5.已知求：AB，B-1，B-AT，|A|解：A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];B=[1,2,1;1,1,2;2,1,1];a=A*B,b=inv(B),c=B-A’,d=det(A)a=978211920152223b=-1/41/4-3/43/4-1/4-1/4-1/43/4-1/4c=0-2-6-1-4-6-1-51det(A)=27第一講矩陣基本運(yùn)算4.向量的數(shù)量積，矢量積與范數(shù)的數(shù)量積例如：a=[1,2,3],b=[-1,5,6],c=[1,0,1]則

Matlab中數(shù)量積:dot(a,b);矢量積:cross(a,b)dot(a,b)=27,cross(a,c)=(2,2,-2)解：a,b,c的混合積為：dot(a,cross(b,c))練習(xí)：計(jì)算a,b,c的混合積第一講矩陣基本運(yùn)算Matlab中向量

a的范數(shù)為：norm(a)例6a=[1,2,3],b=[-1,5,6],c=[1,0,1],求a,b的范數(shù)解：norm(a)=3.7417,norm(b)=7.8740練習(xí)：對(duì)例6計(jì)算：a,b夾角的余弦dot(a/norm(a),b/norm(b))解法一：

dot(a,b)/norm(a)/norm(b)解法二：=0.9164思考：a,b,c三個(gè)向量那兩個(gè)更接近？

第一講矩陣基本運(yùn)算二.度量空間與距離1.度量空間定義：設(shè)X是任一集合，如果X中任意兩個(gè)元素x與y，都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)d(x,y)，且滿足：(1)非負(fù)性:d(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),d(x,y)=0(2)對(duì)稱性:d(x,y)=d(y,x)(3)三角不等式:對(duì)任意的x,y,z∈X，有

d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)則稱d(x,y)為x與y之間的距離，稱X是以d(x,y)為距離的度量空間或距離空間.第一講矩陣基本運(yùn)算2.常見(jiàn)的距離空間n維歐氏空間:設(shè)表示n維向量的全體所組成的集合，稱為n維歐氏空間(2)連續(xù)函數(shù)空間C[a,b]:令C[a,b]={x(t)|x(t)是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)}則稱C[a,b]為連續(xù)函數(shù)空間，在C[a,b]上定義

d(x,y)=max|x(t)-y(t)|第一講矩陣基本運(yùn)算(3)平方可積函數(shù)空間：令則稱為平方可積函數(shù)空間，定義距離：(4)平方可和離散序列空間：令則稱平方可和離散序列空間，定義距離：

第一講矩陣基本運(yùn)算3.向量的距離與計(jì)算(1)歐氏距離：Matlab中命令：dist(A,B)計(jì)算A中每個(gè)行向量與B中每個(gè)列向量之間歐氏距離，A的行數(shù)必須等于B的列數(shù).例7.a=[1,2,3],b=[-1,5,6],c=[1,0,1]求a,b,c歐氏距離解：dist(a,b’)=4.6904,dist(a,c’)=2.8284dist(c,b’)=7.3485第一講矩陣基本運(yùn)算(2)絕對(duì)距離：Matlab中命令：mandist(A,B)計(jì)算A中每個(gè)行向量與B中每個(gè)列向量之間絕對(duì)距離，A的行數(shù)必須等于B的列數(shù).例7.求例6中向量之間的絕對(duì)值距離.mandist(a,c')=4；mandist(a,b')=8；mandist(c,b')=12解：dist(a,b’)=4.6904,dist(a,c’)=2.8284dist(c,b’)=7.3485由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？第一講矩陣基本運(yùn)算(3)閔可夫斯基距離：當(dāng)r=1,2時(shí)分別為絕對(duì)距離和歐氏距離(4)馬氏距離：其中V是一個(gè)實(shí)對(duì)稱正定矩陣，通常取樣本的協(xié)方差矩陣，當(dāng)V=E時(shí)即為歐氏距離.第一講矩陣基本運(yùn)算以上距離，在Matlab(6.)中有命令:pdist設(shè)樣本X是m個(gè)n維向量所組成的矩陣，則有：Pdist(X)—樣本X中各n維向量的歐氏距離Pdist(X,’cityblock’)—各n維向量的絕對(duì)距離Pdist(X,’Minkowski’，r)—閔可夫斯基距離Pdist(X,’mahal’)—各n維向量的馬氏距離注意：而pdist(X)是一行列各列表示X中各行向量按如下順序的距離(1,2),(1,3),…(1,m),(2,3),(2,4),…(2,m),…(m-1,m)第一講矩陣基本運(yùn)算三.向量的均值、方差、協(xié)方差與相關(guān)矩陣mean(A)—A中各列向量的均值Var(A)—A中各列向量的方差Std(A)—A中各列向量的標(biāo)準(zhǔn)差Cov(A)—A中各列向量的協(xié)方差矩陣Corrcoef(A)—A中各列向量的相關(guān)矩陣如果計(jì)算A中各行向量的均值、方差、協(xié)方差矩陣，相關(guān)矩陣，只需先將A轉(zhuǎn)置即可.第一講矩陣基本運(yùn)算例8.現(xiàn)測(cè)得6只Apf和9只Af蠓蟲的觸長(zhǎng),翅長(zhǎng)數(shù)據(jù)如下：Apf：(1.14,1.78),(1.18,1.96),(1.20,1.86),(1.26,2.00),(1.28,2.00),(1.30,1.96)Af：(1.24,1.72),(1.36,1.74),(1.38,1.64),(1.38,1.82),(1.38,1.90),(1.40,1.70),(1.48,1.82),(1.54,1.82),(1.56,2.08)計(jì)算兩類蠓蟲的各自之間的歐氏、絕對(duì)、馬氏距離解:Af=[1.24,1.72;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82;1.38,1.90;1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08]；d1=(pdist(Apf))’;d2=(pdist(Apf,'cityblock'))’;d3=pdist(Apf,'mahal'))’;d=[d1,d2,d3]Apf=[1.14,1.78;1.18,1.96;1.2,1.86;1.26,2.;1.28,2;1.30,1.96];第一講矩陣基本運(yùn)算表一.Apf蠓蟲之間的距離Apf蠓蟲歐氏距離絕對(duì)距離馬氏距離d120.18440.22002.5626d130.10000.14000.9883d140.25060.34002.4942d150.26080.36002.5318d160.24080.34002.5478d230.10200.12002.2507d240.08940.12001.5470d250.10770.14002.0430d260.12000.12003.0777d340.15230.20001.6534d350.16120.22001.5873d360.14140.20001.6025d450.02000.02000.5129d460.05660.08001.6616d560.04470.06001.1764第一講矩陣基本運(yùn)算Af蠓歐氏距絕對(duì)距馬氏距Af蠓歐氏距絕對(duì)距馬氏距d120.12170.14001.4423d370.20590.28001.3971d130.16120.22002.3963d380.24080.34001.6847d140.17200.24001.4225d390.47540.62003.4103d150.22800.32001.5517d450.08000.08000.7917d160.16120.18002.2078d460.12170.14001.3659d170.26000.34002.6110d470.10000.10001.2987d180.31620.40003.3635d480.16000.16002.0780d190.48170.68003.3694d490.31620.44002.1271d230.10200.12001.1705d560.20100.22002.1520d240.08250.10000.6601d570.12810.18001.8990d250.16120.18001.4345d580.17890.24002.6482d260.05660.08000.8277d590.25460.36001.8449d270.14420.20001.2266d670.14420.20000.9689d280.19700.26001.9404d680.18440.26001.4149d290.39450.54002.6612d690.41230.54002.9389d340.18000.18001.7814d780.06000.06000.7792d350.26000.26002.5731d790.27200.34002.0832d360.06320.08000.4756d890.26080.28002.4183第一講矩陣基本運(yùn)算如果我們要將這些距離按大小排序，如何快捷地實(shí)現(xiàn)？在Matlab中方法如下：F=sort(d);[F,i]=sort(d)其中sort(d)將d中距離按從小到大排列，而i中各列則指出了排序后各距離原來(lái)的序號(hào).i=131313151521414157672711691282109814121081012611131114535351449第一講矩陣基本運(yùn)算作業(yè)：1.（1）輸入A,B,并計(jì)算各自行列式的值，逆矩陣；（2）A的行向量的協(xié)方差矩陣，B的列向量的相關(guān)系數(shù)矩陣（3）計(jì)算A列向量間各種距離，夾角余弦，那兩個(gè)向量更接近？（4）將矩陣A的各行向量標(biāo)準(zhǔn)化；并給出驗(yàn)證方法；（5）求去掉B的第一行與第三列后的矩陣C，求AC,C^2,A.^22.將下表給出的數(shù)據(jù)粘帖到matlab，然后進(jìn)行各指標(biāo)排序，從而得到各省、市、自治區(qū)的各指標(biāo)排名矩陣D,安徽省排名如何？第一講矩陣基本運(yùn)算地區(qū)企業(yè)單位數(shù)工業(yè)工業(yè)實(shí)收資本資產(chǎn)流動(dòng)資產(chǎn)流動(dòng)資產(chǎn)固定資產(chǎn)(個(gè))總產(chǎn)值增加值合計(jì)合計(jì)年平均余額原價(jià)合計(jì)全國(guó)3142327220.917128.1110256.7828354.4614029.7513750.9616700.30北京10231318.03295.54410.091166.26715.76720.43503.53天津13501365.99324.44553.061421.84746.63714.29759.44河北760424.94122.38223.92625.90249.95234.68411.51山西10174.7025.8171.94207.6749.9044.99141.82內(nèi)蒙古8965.9220.1229.83122.2580.9178.0244.65遼寧1070894.67238.90406.791097.95462.38447.83822.40吉林245412.72121.57118.49353.28169.53145.29225.09黑龍江147114.8236.6760.26219.85103.00102.17118.40上海36693904.801024.351655.584385.452332.522324.982331.17江蘇36013333.31835.681271.053311.921575.001557.562008.05浙江27151532.12364.72503.431424.40747.77723.92794.17安徽277246.8078.12149.86364.69141.13138.21251.70福建29231822.48490.68689.961940.28894.00854.221179.72江西177106.8729.4246.50139.4063.5864.8679.85山東20201457.01431.75493.521397.82657.56621.88805.65河南421262.1386.71117.83415.2