五岳聯(lián)考河南廣東等省高三普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試4月聯(lián)考數(shù)學（文）試題

絕密★啟用前試卷類型：B2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試·聯(lián)考文科數(shù)學本試卷共5頁，23小題（含選考題），滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型（B）填在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．5．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．,則集合A的真子集的個數(shù)為（）B.2C.3D.4

2.如圖,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上分別對應(yīng)點A,B,則=（）

A.0

B.2+iD.1+2i

a=(x4,2)與向量b=(1,1)平行,則|a|=（）

A..B.2C.

D.8

4.若函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于y軸對稱,

則常數(shù)a=（）B.1C.1或1

D.0

5.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖,判斷下列結(jié)論:

(1)月接待游客量逐月增加;

(2)年接待游客量逐年增加;

(3)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；

(4)各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小，變化比較平穩(wěn).

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）B.2C.3的焦點是雙曲線的一個焦點,則p=（）B.4C.8的圖象大致是（）

8.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”。已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中間的實線平分矩形的面積,則該“塹堵”的體積為（）

A.B.,則（）

A.x<y<zB.y<x<zC.z<y<x△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,,則角C為（）

A.B.C.或D.如圖長方體中,過同一個頂點的三條棱的長分別為,A點為長方體的一一個頂點,B點為其所在棱的中點,則沿著長方體的表面從A點到B點的最短距離為（）

B.C.D.12傾斜角為45°的直線與雙曲線交于不同的兩點P，Q,且點P、Q在x軸上的投影恰好為雙曲線的兩個焦點，則該雙曲線的焦距為（）+2+2C.+1D.+1

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.已知數(shù)列{}滿足為常數(shù),,則t=.在點(0，f(0))處的切線方程為.

15.函數(shù)在處取得極大值,則=.,則不等式的解集為.

三、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題:60分

17.(12分)

某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計所得的人口數(shù)量如表所示:

年份201420152016201720182019人數(shù)(單位:千人）208221352203227623392385根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個跨年度的人口增長數(shù)量最大?并描述該地人只數(shù)量的變化趨勢;

(2)研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量,其中t的單位是年,2014年年初對應(yīng)時刻t=0,P(t)的單位是千人，經(jīng)計算可得P(6.5)≈2450,請解釋P(6.5)≈2450的實際意義.

(12分)

已知等差數(shù)列的前n項和為.滿足,數(shù)列滿足,且,數(shù)列的前n項和為T.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求。

(12分)

已知橢圓，C的中心為O,左、右焦點分別為.上頂點為A,右頂點為B，且成等比數(shù)列.

(1)求橢圓C的離心率;

(2)判斷的形狀,并說明理由.

20.(12分)

如圖，在四棱錐CABEF中，底面ABEF為菱形，且菱形ABEF所在的平面與△ABC所在的平面相互垂直,AB=4,BC=2,BC⊥BE,∠ABE=60°.

(1)求證:AB//平面CEF;

(2)求四棱錐CABEF的最長側(cè)棱的長.

21.(12分)

已知函數(shù)f(x)=x+lnx，f(x)的最大值為a.

(1)求a的值;

(2)試推斷方程|2x(x+alnx)|=2lnx+x是否有實數(shù)解?若有實數(shù)解,請求出它的解集.

(二)選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.

22.

[選修44:坐標系與參數(shù)方程](10分)

曲線的極坐標方程為=r(常數(shù)r>0)

,曲線的參數(shù)方程為

(1)求曲線的直角坐標方