2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)仿真信息試卷(理科)(二)含答案解析

2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)仿真信息試卷(理科)(二)含答案分析2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)仿真信息試卷(理科)(二)含答案分析/2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)仿真信息試卷(理科)(二)含答案分析2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)仿真信息卷（理科） （二）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的1．已知會(huì)合M={1，2，3，4}，N={x|x+y=3，y∈M}，則M∩N=（）A1B．{12}C2，3}D．{34．{}，．{，}2．已知復(fù)數(shù)z（1﹣i）=i，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．曲線y=在點(diǎn)（1，﹣a）處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，﹣3），則a等于（）A．1B．﹣2C．2D．﹣14．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為偶數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，此中個(gè)位數(shù)為2或3的概率為（）A．B．C．D．5．已知命題 p：若x＞y，則|x|＞|y|；命題q：若x+y=0，則x=﹣y．有命題①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q．此中真命題是（ ）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④6．閱讀以下圖的程序框圖，運(yùn)轉(zhuǎn)相應(yīng)的程序，若輸出的 S為 ，則判斷框中填寫的內(nèi)容能夠是（ ）A．n＜5B．n＜6C．n≤6D．n＜97．將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后，獲得的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為g（x），則g（=）（）A．0B．﹣3C．3D．8x+）n（a∈N+，n∈N+，且n＞a）的睜開(kāi)式中，首末兩項(xiàng)的系數(shù)之和為65，則睜開(kāi)式．（的中間項(xiàng)為（）A．120x3B．160x2C．120D．1609．已知α、β為銳角，且sin（α﹣β）=，tanβ=．則α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°第1頁(yè)（共21頁(yè)）10．已知a＞0，x，y知足拘束條件 ，若z=x+2y的最大值為 2，則a=（ ）A． B． C． D．11．五棱錐P﹣ABCD的體積為 5，三視圖以下圖， 則側(cè)棱中最長(zhǎng)的一條的長(zhǎng)度是 （ ）A．6 B．3 C．3 D．412．已知雙曲線 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是右焦點(diǎn)，過(guò) F作雙曲線 C在第一、第三象限漸近線的垂線 l，若l與雙曲線的左右兩支都訂交，則雙曲線的離心率 e的取值范圍是（ ）A．（ ，+∞） B．（ ，+∞） C．（2，+∞） D．（ ，+∞）二、填空題：本大題共 4小題，每題 5分，共20分13ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，若=αβ，則αβ=．．如圖在矩形++14．甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)做標(biāo)號(hào)為 A、B、C的三個(gè)題，甲做對(duì)了兩個(gè)題，乙做對(duì)了兩個(gè)題，丙做對(duì)了兩個(gè)題，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是①三個(gè)題都有人做對(duì)；②起碼有一個(gè)題三個(gè)人都做對(duì)；③起碼有兩個(gè)題有兩個(gè)人都做對(duì)．15．設(shè)拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)F是圓M：x2+y2﹣4x﹣21=0的圓心，則圓M截C的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為．2﹣abb216．在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a+=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為．三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17an﹣bn}為等比數(shù)列，公比q＞0，首項(xiàng)為1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和S，若Sn=．?dāng)?shù)列{nn∈N+），a3=．1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．第2頁(yè)（共21頁(yè)）18．某商鋪依據(jù)過(guò)去某種玩具的銷售紀(jì)錄， 繪制了日銷售量的頻次散布直方圖， 以下圖．，將日銷售量落入各組的頻次視為概率，并假定每日的銷售量相互獨(dú)立．（1）求在將來(lái)連續(xù)3天里，有2天的日銷售量都不低于150個(gè)且另一天的日銷售量低于100個(gè)的概率；（2）用X表示在將來(lái)3天里日銷售量不低于150個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的散布列和數(shù)學(xué)希望E（X）．19．在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，PA=2AB=21）求證：平面PAC⊥平面AEF；2）求二面角C﹣AE﹣F的正弦值．20．已知橢圓 C的對(duì)稱中心為原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在 x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，上極點(diǎn)和右極點(diǎn)分別為 B，A，線段AB的中點(diǎn)為D，且kOD?kAB=﹣ ，△AOB的面積為 2 ．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)F1的直線1與橢圓C訂交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|= ，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．21．已知 ，此中a＞0．1）若x=3是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；2）求f（x）的單一區(qū)間；3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上[選修4-1：幾何證明選講]第3頁(yè)（共21頁(yè)）22．以下圖，圓O的直徑為BD，過(guò)圓上一點(diǎn)A作圓O的切線AF交BD的延伸線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF于點(diǎn)E．（1）證明：DA均分∠BDE；（2）若ED=1，BD=5，求切線 AF的長(zhǎng)．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸成立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρsinθ）=3，射線OM：θ=與圓C的交點(diǎn)（+為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．[選修4-5：不等式選講]24fx=2x1．．已知函數(shù)（）|+|（1）解不等式f（x）﹣f（x﹣1）≤1；（2）若a＞0，求證：f（ax）﹣af（x）≤f（﹣a）．第4頁(yè)（共21頁(yè)）2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)仿真信息卷（理科）（二）參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的1．已知會(huì)合M={1，2，3，4}，N={x|x+y=3，y∈M}，則M∩N=（）A1B．{12}C23}D．{34．{}，．{，，}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【剖析】由M中元素，依據(jù)x+y=3確立出x的值，從而確立出N，找出兩會(huì)合的交集即可．【解答】解：把y=123，4代入xy=3中得：x=2101N=210，﹣1}，，，+，，，﹣，即{，，∵M(jìn)={1，2，3，4}，∴M∩N=12}，{，應(yīng)選：B．2．已知復(fù)數(shù) z（1﹣i）=i，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ （ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【剖析】直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法例化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù) z（1﹣i）=i，則z= = =﹣ ，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（ ），在第二象限．應(yīng)選：B．3．曲線y= 在點(diǎn)（1，﹣a）處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（2，﹣3），則a等于（ ）A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【剖析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式，計(jì)算即可獲得所求值．【解答】解：y= 的導(dǎo)數(shù)為 y′=﹣ ，則曲線在點(diǎn)（1，﹣a）處的切線斜率為﹣ 2a，由切線經(jīng)過(guò)點(diǎn) P，可得﹣2a= ，解得a=1．應(yīng)選A．4．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為偶數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)， 此中個(gè)位數(shù)為 2或3的概率為（ ）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率．第5頁(yè)（共21頁(yè)）【剖析】個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為偶數(shù)的兩位數(shù)中， 其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)都為奇數(shù)， 或都為偶數(shù)，由此利用列舉法能求出個(gè)位數(shù)為 2或3的概率．【解答】解：個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為偶數(shù)的兩位數(shù)中，其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)都為奇數(shù)，或都為偶數(shù)，共有 =45，記“個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為偶數(shù)的兩位數(shù)中，其個(gè)位數(shù)為 2或3”為事件A，則A包括的結(jié)果：22，42，62，82，13，33，53，73，93，共9個(gè)，由古典概率計(jì)算公式得 P（A）= ．應(yīng)選：B．5．已知命題 p：若x＞y，則|x|＞|y|；命題q：若x+y=0，則x=﹣y．有命題①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q．此中真命題是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【剖析】先判斷命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判斷方法即可得出．【解答】解：命題p：若x＞y，則|x|＞|y|，是假命題，比如取x=﹣2，y=﹣3；qxy=0，則x=y命題：若+﹣，是真命題．有命題①p∧q是假命題；②p∨q是真命題；③p∧（￢q）是假命題；④（￢p）∨q是真命題．此中真命題是②④．應(yīng)選：B．6．閱讀以下圖的程序框圖，運(yùn)轉(zhuǎn)相應(yīng)的程序，若輸出的 S為 ，則判斷框中填寫的內(nèi)容能夠是（ ）A．n＜5B．n＜6C．n≤6D．n＜9【考點(diǎn)】循環(huán)構(gòu)造．【剖析】模擬履行程序框圖，挨次寫出每次循環(huán)獲得的 S，n的值，當(dāng) n=8時(shí)，S= ，此時(shí)應(yīng)當(dāng)不知足條件，退出循環(huán)，輸出 S的值，由此得出判斷框中填寫的內(nèi)容是什么．【解答】解：模擬履行程序框圖，可得S=0，n=2；第6頁(yè)（共21頁(yè)）知足條件，S= ，n=4；知足條件，S= + = ，n=6；知足條件，S= + + = ，n=8；由題意，此時(shí)應(yīng)當(dāng)不知足條件，退出循環(huán)，輸出 S的值為 ；故判斷框中填寫的內(nèi)容能夠是 n≤6．應(yīng)選：C．7．將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后，獲得的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為g（x），則g（=）（）A．0B．﹣3C．3D．【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【剖析】利用函數(shù)y=Asin（ωxφgx）的分析式，利用特別角的三角函+）的圖象變換可求（數(shù)值即可求值．【解答】解：∵g（x）=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+π﹣）=3sin（2x+），g（）=3sinπ=0．應(yīng)選：A．8x+）n（a∈N+，n∈N+，且n＞a）的睜開(kāi)式中，首末兩項(xiàng)的系數(shù)之和為65，則睜開(kāi)式．（的中間項(xiàng)為（）A．120x3B．160x2C．120D．160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【剖析】依據(jù)睜開(kāi)式中，首末兩項(xiàng)的系數(shù)之和得出1+an=65，聯(lián)合題意求出n、a的值，再求睜開(kāi)式的中間項(xiàng)．【解答】解：依據(jù)題意，得二項(xiàng)式睜開(kāi)式中，首末兩項(xiàng)的系數(shù)之和為：1+an=65，即an=64；又a∈N+，n∈N+，且n＞a，∴n=6，a=2，∴ 睜開(kāi)式的中間項(xiàng)為T=?x?=160．3+13應(yīng)選：D．第7頁(yè)（共21頁(yè)）9．已知α、β為銳角，且 sin（α﹣β）= ，tanβ= ．則α等于（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【剖析】由已知可求范圍﹣ ＜α﹣β＜ ，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求 cos（α﹣β）的值，由tanβ= ．可求cosβ，sinβ的值，依據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式即可求得 sinα=sin（α﹣β+β）的值，聯(lián)合角的范圍即可得解．【解答】解：∵α、β為銳角，且 sin（α﹣β）= ，∴﹣ ＜α﹣β＜ ，cos（α﹣β）= = ，∵tanβ= ．∴解得：cosβ= = ，sinβ= = ，sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ= × + × = ．∴α=45°．應(yīng)選：C．10．已知a＞0，x，y知足拘束條件 ，若z=x+2y的最大值為 2，則a=（ ）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【剖析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面地區(qū)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可獲得結(jié)論．【解答】解：先作出不等式 對(duì)應(yīng)的地區(qū)，若z=x+2y的最大值為2，則x+2y=2，直線y=a（x﹣4）過(guò)定點(diǎn)（4，0），則直線x+2y=2與x﹣y=3訂交于A，由 得 ，即A（ ，﹣ ），同時(shí)A也在直線 y=a（x﹣4）上，第8頁(yè)（共21頁(yè)）即a（ ﹣4）=﹣ ，即﹣ a=﹣ ，得a= ，應(yīng)選：A．11．五棱錐P﹣ABCD的體積為 5，三視圖以下圖， 則側(cè)棱中最長(zhǎng)的一條的長(zhǎng)度是 （ ）A．6 B．3 C．3 D．4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【剖析】由三視圖可知幾何體是底面為一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成， 利用體積求出高，即可求出最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)度．【解答】解：由題意可知幾何體是底面為一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成， 其面積為S=2× =5，因此五棱錐 P﹣ABCD的體積V= = =5，因此h=3，因此側(cè)棱中最長(zhǎng)的一條的長(zhǎng)度是 =3 ．應(yīng)選：C第9頁(yè)（共21頁(yè)）12．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是右焦點(diǎn)，過(guò)F作雙曲線C在第一、第三象限漸近線的垂線l，若l與雙曲線的左右兩支都訂交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（，+∞）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【剖析】求得雙曲線的漸近線方程和直線l的方程，代入雙曲線的方程，可得x的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，由題意可得x1x2＜0，整理后即可求得a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的范圍．【解答】解：由雙曲線方程可得在第一、第三象限漸近線為y=x，右焦點(diǎn)F（c，0），可得直線l的方程為y=﹣（x﹣c），代入雙曲線 C： ﹣ =1，消去y得（b4﹣a4）x2+2a4cx﹣a2（a2c2+b4）=0，設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2= ，x1x2= ，由題意可得 x1x2＜0，b4＞a4即b＞a，由c= ＞ a，e= ＞ ，應(yīng)選：A．二、填空題：本大題共 4小題，每題 5分，共20分13．如圖在矩形 ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，若 =α +β ，則α+β= ．【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【剖析】依據(jù)向量加減運(yùn)算的幾何意義用 表示出 ，解出α，β．【解答】解： = = = ．∴ =﹣1．∴ ．第10頁(yè)（共21頁(yè)）故答案為 ．14．甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)做標(biāo)號(hào)為 A、B、C的三個(gè)題，甲做對(duì)了兩個(gè)題，乙做對(duì)了兩個(gè)題，丙做對(duì)了兩個(gè)題，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 ③①三個(gè)題都有人做對(duì)；②起碼有一個(gè)題三個(gè)人都做對(duì)；③起碼有兩個(gè)題有兩個(gè)人都做對(duì)．【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【剖析】運(yùn)用題目所給條件，進(jìn)行合情推理，即可得出結(jié)論．【解答】解：若甲做對(duì) A，B，乙做對(duì)A，B，丙做對(duì)A，B，則C無(wú)人做對(duì)，因此 ①錯(cuò)誤；若甲做對(duì)A，B，乙做對(duì) A，C，丙做對(duì)B，C，則沒(méi)有一個(gè)題被三個(gè)人都做對(duì)，因此 ②錯(cuò)誤；做對(duì)的狀況可分為三種狀況：三個(gè)人做對(duì)的都同樣；三個(gè)人中有兩個(gè)人做對(duì)的同樣；三個(gè)人每一個(gè)人做對(duì)的都不完整同樣，分類可知三種狀況都知足 ③的說(shuō)法．故答案為：③．15．設(shè)拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)F是圓M：x2+y2﹣4x﹣21=0的圓心，則圓M截C的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為6．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【剖析】求得圓M的圓心和半徑，可得p=4，即可獲得準(zhǔn)線方程，代入圓M的方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而獲得所求弦長(zhǎng)．【解答】解：圓M：x2y24x﹣21=0的圓心M20+﹣（，），半徑為r=5，即有F（2，0），即=2，解得p=4，則拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為 x=﹣2，令x=﹣2，代入圓M，可得4+y2+8﹣21=0，解得y=±3．即有弦長(zhǎng)為6．故答案為：6．16．在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為2﹣abb2a、b、c，且a+=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為．【考點(diǎn)】正弦定理．【剖析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2 ．因?yàn)?，又 ，可得 ，可得2 ，即可得出．第11頁(yè)（共21頁(yè)）【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：2abcosC=ab，∴．∵C∈（0，π），∴．由正弦定理可得： = = =2，a=2sinA，b=2sinB，∴ a﹣b=2 sinA﹣2sinB=2 sinA﹣2 =2 sinA﹣2= ﹣= ﹣cosA=2 ．∵ ，∴ ，又 ，可得 ，∴，∴，∴2∈．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17n﹣bn}為等比數(shù)列，公比q＞0，首項(xiàng)為1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和S，若Sn=an．?dāng)?shù)列{n∈N+），a3=．1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的乞降；數(shù)列遞推式．【剖析】（1）利用Sn=，當(dāng)n=1時(shí)，b1=．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1即可得出；（2）由a1﹣b1=1，a3﹣b3=4，可得q，可得an=，再利用“裂項(xiàng)乞降”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=，第12頁(yè)（共21頁(yè)）∴當(dāng)n=1時(shí)，b1=．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1==，當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴bn=．（2）∵a1﹣b1=1，a3﹣b3==4，4=1×q2，q＞0，解得q=2．a(chǎn)n﹣bn=2n﹣1．∴ = ，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn=+++= +2n﹣1= ．18．某商鋪依據(jù)過(guò)去某種玩具的銷售紀(jì)錄， 繪制了日銷售量的頻次散布直方圖， 以下圖．，將日銷售量落入各組的頻次視為概率，并假定每日的銷售量相互獨(dú)立．（1）求在將來(lái)連續(xù) 3天里，有2天的日銷售量都不低于 150個(gè)且另一天的日銷售量低于 100個(gè)的概率；（2）用X表示在將來(lái)3天里日銷售量不低于150個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的散布列和數(shù)學(xué)希望E（X）．【考點(diǎn)】失散型隨機(jī)變量的希望與方差．【剖析】（1）設(shè)事件A1：“日銷售量不低于150個(gè)”，事件A2：“日銷售量低于100個(gè)”，事件B：“在將來(lái)連續(xù)3天里，有2天的日銷售量都不低于150個(gè)且另一天的日銷售量低于100個(gè)”，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出結(jié)果．（Ⅱ）X的可能取值為 0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 X的散布列和 EX．【解答】解：（1）設(shè)事件A1：“日銷售量不低于150個(gè)”，事件A2：“日銷售量低于100個(gè)”，事件B：“在將來(lái)連續(xù)3天里，有2天的日銷售量都不低于150個(gè)且另一天的日銷售量低于100個(gè)”，則P（A1）=（0.004+0.002）×50=0.3，第13頁(yè)（共21頁(yè)）P（A2）=（0.0030.005）×50=0.4，+P（B）=0.3×0.3×0.4×3=0.108．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==0.343，P（X=1）==0.441，P（X=2）==0.189，P（X=3）==0.027，∴X的散布列為：X0123P0.3430.4410.1890.027∵X～B（3，0.3），∴EX=3×0.3=0.9．19．在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，PA=2AB=21）求證：平面PAC⊥平面AEF；2）求二面角C﹣AE﹣F的正弦值．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判斷；用空間向量求平面間的夾角．【剖析】（1）先證CD⊥平面PAC，由三角形中位線的性質(zhì)得EF∥CD，獲得EF⊥平面PAC，從而證得平面PAC⊥平面AEF．2）成立空間坐標(biāo)系，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可求二面角的正弦值．【解答】證明：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∵E、F分別為PD、PC中點(diǎn)，∴EF∥CD，∴EF⊥平面PAC，EF?平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF．（2）∵PA⊥平面ABCD，∠ACD=90°，第14頁(yè)（共21頁(yè)）∴成立以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD，CA分別為x，y，過(guò)C作平行于PA的直線為z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：PA=2AB=2，∠ABC=90°，∠BAC=60°∴C（0，0，0），D（2，0，0），A（0，2，0），P（0，2，2），E（，1，1），F(xiàn)（0，1，1），則=（，﹣1，1），=（0，﹣2，0），=（0，﹣1，1），設(shè)平面CAE的法向量=（x，y，z），則，則，則，令x=1，則z=，即=（1，0，），設(shè)平面AEF的法向量為=（x，y，z），則，則，令y=1，則z=1，x=0，即=（0，1，1），則 = =﹣ ，則sin＜ ， ＞= = ，即二面角C﹣AE﹣F的正弦值是 ．20．已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上極點(diǎn)和右極點(diǎn)分別為B，A，線段AB的中點(diǎn)為D，且kOD?kAB=﹣，△AOB的面積為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)F1的直線1與橢圓C訂交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．第15頁(yè)（共21頁(yè)）【剖析】（Ⅰ）利用kOD?kAB=﹣ ，△AOB的面積為 2 成立方程組，求解方程組即可得出a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出橢圓左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，剖析可知直線 l的斜率存在，設(shè)出直線 l的方程，和橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求得直線的斜率k，獲得直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓的半徑，則圓的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）∵kOD?kAB=﹣ ，△AOB的面積為 2 ，∴ ，解得：a=2 ．∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，c2=a2﹣b2=4，∴c=2，則F1（﹣2，0）．當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，直線方程為x=2y=，此時(shí)|MN|=，﹣，代入橢圓方程可得不合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+2k．聯(lián)立，消去y12k2x28k2x+8k28=0得：（+）+﹣．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），在 ．由|MN|= ===，解得：k2=2，∴．不如去k=，則直線l的方程為．由F2（2，0）到直線的距離d=．∴以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程為．21．已知 ，此中a＞0．第16頁(yè)（共21頁(yè)）（1）若x=3是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求 a的值；（2）求f（x）的單一區(qū)間；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是 0，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【剖析】（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)函數(shù) f′（x），由f′（3）=0，求得a的值；（2）求f（x）導(dǎo)函數(shù)f′（x），議論a的值對(duì)應(yīng) f′（x）與f（x）的變化狀況，從而確立 f（x）的單一增區(qū)間和單一減區(qū)間；3）依據(jù)（2）中f（x）的單一性求出f（x）在（0，+∞）的最大值能否為f（0）=0，從而確立a的取值范圍．【解答】解：（1）∵ ，此中a＞0，f′x=﹣ax1﹣=，此中x1∞）；∴（）+∈（﹣，+∵f′（3）=0，即﹣9a﹣3（a﹣1）=0，解得a= ，∴a的值是a= ；（2）令f′（x）=0，得 =0，此中x∈（﹣1，+∞）；即ax2a1x=0，解得x1=0，x2=﹣1；+（﹣）①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x1＜x2，f（x）與f′（x）的變化狀況以下表：x（﹣1，0）0f′（x）﹣0+0﹣f（x）減f（0）增減∴f（x）的單一增區(qū)間是，f（x）的單一減區(qū)間是（﹣1，0），；②當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單一減區(qū)間是（﹣1，+∞）；③當(dāng)a＞1時(shí)，﹣1＜x2＜0，f（x）與f′（x）的變化狀況以下表：x0（0∞），+f′（x）﹣0+0﹣f（x）減增f（0）減fx）的單一增區(qū)間是fx）的單一減區(qū)間是0∞）；∴（，（，（，+第17頁(yè)（共21頁(yè)）綜上，當(dāng) 0＜a＜1時(shí)，f（x）的單一增區(qū)間是 ，f（x）的單一減區(qū)間是（﹣ 1，0），；當(dāng)a=1fx1時(shí)，（）的單一減區(qū)間是（﹣，+∞）；當(dāng)a＞1，f（x）的單一增區(qū)間是．f（x）的單一減區(qū)間是，（0，+∞）；（3）由（2）知，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，（fx）在（0，+∞）的最大值是 ，但 ，因此0＜a＜1不合題意；當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單一遞減，f（x）≤f（0），∴f（x）在[0，+∞）上的最大值為f（0）=0，切合題意；fx）在[0，+∞）上的最大值為0時(shí)，a的取值范圍是aa1}．∴（{|≥請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上[選修4-1：幾何證明選講]22．以下圖，圓O的直徑為BD，過(guò)圓上一點(diǎn)A作圓O的切線AF交BD的延伸線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF于點(diǎn)E．1）證明：DA均分∠BDE；2）若ED=1，BD=5，求切線AF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】與圓相關(guān)的比率線段．【剖析】（1）推導(dǎo)出∠DAE=∠ABD，∠BAD=90°，∠ABD+∠ADB=90°，∠ADE+∠DAE=90°，由此能證明DA均分∠BDE．（2）由△BAD∽△AED，得AD=，從而AE=2，AB=2，再由△BAF∽△ADF，能求出切線AF的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）∵AE是⊙O的切線，∴∠DAE=∠A