2024屆湖南省師大附中博才實驗中學數學七上期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆湖南省師大附中博才實驗中學數學七上期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我們在生活中經常使用的數是十進制數，如，表示十進制的數要用到10個數碼（也叫數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，1．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數制，采用數字和字母共16個計數符號，這些符號與十進制的對應關系如下表十六進制0123456781ABCDEF十進制0123456781101112131415例如：十六進制數，即十六進制數71B相當于十進制數1811．那么十六進制數2E8相當于十進制數（）A．744 B．736 C．536 D．5122．在一條南北方向的跑道上，張強先向北走了10米，此時他的位置記作米．又向南走了13米，此時他的位置在（）A．米處 B．米處 C．米處 D．米處3．下面四個圖是“余姚陽明故里征集大賽”的四件作品，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一個多邊形從一個頂點出發(fā)，最多可以作條對角線，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調整，按原售價的8折出售，若此種照相機的進價為1200元，要保證該相機的利潤率不低于14%，問該照相機的原售價至少為（）A．1690元 B．1700元 C．1710元 D．1720元6．下面圖形中，射線是表示北偏東60°方向的是（）A． B． C． D．7．下列各式，運算結果為負數的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2 C．﹣|﹣1| D．﹣（﹣1）38．在，在這四個數中，絕對值最小為（）A．4 B． C． D．-59．“神舟十一號”載人飛船繞地球飛行了14圈，共飛行約590200km，則這個飛行距離用科學記數法表示為()A．59.02×104km B．0.5902×106km C．5.902×104km D．5.902×105km10．若x=-3是關于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，則m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若與-3ab3-n的和為單項式，則m+n=_________.12．若x2﹣3x＝﹣1，則3x2﹣9x＋7的值為_____．13．一商店把彩電按標價的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標價為_______元．14．如圖圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，………，按此規(guī)律．則第n個圖形中面積為1的正方形的個數為__________15．已知與是同類項，則m·n=________________．16．地在地的北偏東方向，反過來地在地的_____方向.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點線段上，線段，，點、分別是線段、的中點.（1）求線段的長度；（2）根據（1）中計算的結果，設，其他條件不變，你能猜想線段的長度嗎？（3）若題中的條件變?yōu)椤包c在直線上”其它條件不變，則的長度會有變化嗎？若有變化，請求出結果.18．（8分）定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在中，若，則是“和諧三角形”.（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）.（2）若中，，，，，且，若是“和諧三角形”，求.（3）如圖2，在等邊三角形的邊，上各取一點，，且，，相交于點，是的高，若是“和諧三角形”，且.①求證：.②連結，若，那么線段，，能否組成一個“和諧三角形”？若能，請給出證明：若不能，請說明理由.19．（8分）一項工程，甲隊獨做完成，乙隊獨做完成，丙隊獨做完成，開始時三隊合作，中途甲隊另有任務，由乙、丙兩隊完成，從開始到工程完成共用了，問甲隊實際工作了幾小時？20．（8分）已知平面內有，如圖（1）．（1）尺規(guī)作圖：在圖（2）的內部作（保留作圖痕跡，不需要寫作法）；（2）已知（1）中所作的，平分，，求．21．（8分）如圖，已知、的平分線相交于點，過點且．（1）若，，求的度數；（2）若，，求、的度數．22．（10分）已知線段MN＝3cm，在線段MN上取一點P，使PM＝PN；延長線段MN到點A，使AN＝MN；延長線段NM到點B，使BN＝3BM.(1)根據題意，畫出圖形；(2)求線段AB的長；(3)試說明點P是哪些線段的中點.23．（10分）如圖，已知是的余角，是的補角，且，求、的度數．24．（12分）如圖，點在同一條直線上，．（1）請說明；（2）與平行嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由十六進制轉化為十進制的方法，我們將各數位上的數字乘以其權重累加后，即可得到答案．【題目詳解】2E8=2×162+14×16+8=512+224+8=3．故選：A．【題目點撥】本題考查了進制之間的轉換，有理數的混合運算，解答本題的關鍵是從表格中找出十六進制與十進制間的轉換關系．2、C【分析】以出發(fā)點為原點的，張強先向北走了10米，記作＋10米．又向南走了13米，記作?13米，此時的位置可用＋10?13來計算．【題目詳解】＋10?13＝?3米，故選：C．【題目點撥】考查數軸表示數、正數、負數的意義，正負數可以表示具有相反意義的量，有理數由符號和絕對值構成．3、B【分析】根據軸對稱圖形的概念逐一進行判斷即可.【題目詳解】A選項中的圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中的圖形是軸對稱圖形，故該選項正確；C選項中的圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D選項中的圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤.故選B【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的概念，能夠識別軸對稱圖形是解題的關鍵.4、B【分析】根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，得出n-3=2，求出n即可．【題目詳解】設這個多邊形的邊數是n，由題意得，n?3=2，解得n=5，即這個多邊形為五邊形，故選B．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的對角線，掌握多邊形的對角線是解題的關鍵．5、C【分析】設該照相機的原售價是x元，則實際售價為0.8x，根據“實際售價=進價（1+利潤率）”列方程求解即可．【題目詳解】解：設該照相機的原售價是x元，則實際售價為0.8x，根據題意可得：0.8x=1200（1+14%），解得x=1．故答案為C．【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的應用，審清題意、設出未知數、找準等量關系并列出方程是解答本題的關鍵．6、C【分析】根據方位角性質,找到北偏東60°即可解題.【題目詳解】解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏東60°,D表示東偏北60°.故選C.【題目點撥】本題考查了方位角的識別,屬于簡單題,熟悉方位角的表示方法是解題關鍵.7、C【分析】分別求出每個選項的結果：﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；即可求解．【題目詳解】﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；故選：C．【題目點撥】本題考查指數冪、絕對值和去括號，解題的關鍵是掌握指數冪、絕對值的運算和去括號法則.8、B【分析】分別計算各數的絕對值，再比較大小即可得答案．【題目詳解】，，，，∵，∴在這四個數中，絕對值最小為，故選：B．【題目點撥】本題考查了有理數的大小比較和絕對值，掌握絕對值的定義是本題的關鍵．9、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【題目詳解】解：590200km=5.902×105km．故選D．【題目點撥】本題考查科學記數法—表示較大的數．10、C【解題分析】把x=-3代入2x+m+5=0得，-6+m+5=0，∴m=1.故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【分析】若與-3ab3-n的和為單項式，a2m-5bn+1與ab3-n是同類項，根據同類項的定義列出方程，求出n，m的值，再代入代數式計算．【題目詳解】∵與-3ab3-n的和為單項式，

∴a2m-5bn+1與ab3-n是同類項，

∴2m-5=1，n+1=3-n，

∴m=3，n=1．∴m+n=2.

故答案為2．【題目點撥】本題考查的知識點是同類項的定義，解題關鍵是熟記同類項定義中的兩個“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指數相同．12、1【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－1代入求解即可．【題目詳解】解：∵x2﹣3x＝﹣1，∴3x2﹣9x＋7＝3（x2﹣3x）＋7＝3×（﹣1）＋7＝﹣3＋7＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．13、1【分析】要求彩電的標價，要先設出求知數，根據按標價的9折出售，仍可獲利進價的20%，若該彩電的進價是2400元．列出方程求解．【題目詳解】解：設彩電的標價是元，則商店把彩電按標價的9折出售即0.9x，若該彩電的進價是2400元．根據題意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，解得：x=1．則彩電的標價是1元．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查一元一次方程的應用．14、【分析】由第1個圖形有9個面積為1的小正方形，第2個圖形有9＋5＝11個面積為1的小正方形，第3個圖形有9＋5×2＝19個面積為1的小正方形，…由此得出第n個圖形有9＋5×（n?1）＝5n＋1個面積為1的小正方形．【題目詳解】第1個圖形面積為1的小正方形有9個，第2個圖形面積為1的小正方形有9＋5＝11個，第3個圖形面積為1的小正方形有9＋5×2＝19個，…第n個圖形面積為1的小正方形有9＋5×（n?1）＝5n＋1個，故答案為5n+1．【題目點撥】此題考查圖形類規(guī)律探索，找出圖形與數字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．15、-3【解題分析】由題意得：2m-1=1，n+6=3，解得：m=1，n=-3，所以m·n=-3，故答案為：-3.16、南偏西【分析】根據方向是相對的，北偏東與南偏西，偏的角度是相同的，即可得出答案.【題目詳解】解：因為B地在A地的北偏東21°方向，所以A地在B地的南偏西21°方向.故答案為：南偏西21°【題目點撥】本題考查了方向角，利用了方向角相對的表示方法，方向是相反的，但是偏的角度是相同的即可解此題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）有變化，理由見解析．【分析】（1）根據線段中點的性質，可得MC、NC的長度，根據線段的和差，可得答案；

（2）根據線段中點的性質，可得MC、NC的長度，根據線段的和差，可得答案；

（3）分類討論，根據線段中點的性質，可得MC、NC的長度，根據線段的和差，可得答案．【題目詳解】（1）∵線段AC=8cm，BC=10cm，點M、N分別是AC、BC的中點，；（2）∵線段，，點M、N分別是AC、BC的中點，；（3）有變化，理由如下：①當點C在B點的右邊時，如圖，，，點M、N分別是AC、BC的中點，；②當點C在A點的左邊時，如圖，，，點M、N分別是AC、BC的中點，．③點C在線段AB上時，由(2)得：．【題目點撥】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質，線段的和差，（3）分類討論：①當點C在B點的右邊時，②當點C在A點的左邊時，③點C在線段AB上時．18、（1）真；（2）.（3）能，證明見解析【分析】（1）利用“和諧三角形”的定義驗證即可；（2）若是“和諧三角形”，分，，三種情況，分別進行討論即可；（3）①先利用是“和諧三角形”和第（2）問的結論得出，然后再利用等邊三角形的性質證明，則結論可證；②先證明，得出，設出，，然后分別表示出，然后用“和諧三角形”定義驗證即可.【題目詳解】（1）設等邊三角形三邊分別為a,b,c∵三角形為等邊三角形∴a=b=c∵∴等邊三角形是“和諧三角形”故答案為“真”（2）∵，，，，∴.①若，則.（舍去）②若，則，∴，得.由勾股定理得∴.③若，則，∴，得.由勾股定理得∴∵∴（舍去）綜上可知，是“和諧三角形”時.（3）①∵在等邊三角形中，∴，.又∵是的高，是“和諧三角形”，∴.∴.∴.又∵.∴.∴.∴.②∵，∴.∴∴.由，知，設，，則.∴，∴，∴，∴線段，，能組成一個和諧三角形.【題目點撥】本題為材料理解題，主要考查了全等三角形的判定及性質，能夠理解“和諧三角形”的定義是解題的關鍵.19、3【分析】設三隊合作時間為x，總工程量為1，根據等量關系：三隊合作部分工作量+乙、丙兩隊合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲隊實際工作時間.【題目詳解】設三隊合作時間為xh，乙、丙兩隊合作為，總工程量為1，由題意得：，解得：，答：甲隊實際工作了3小時.【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程實際問題中的工程問題，準確分析題目中的等量關系以及設出未知量是解決本題的關鍵.20、（1）圖見解析；（2）20°.【分析】（1）按照要求進一步畫出圖形即可；（2）利用角平分線性質結合得出°，然后進一步求解即可.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）∵平分，∴∠COE=∠BOE，∵，∴，∵°，∴°，∴°，∴，∵，∴.【題目點撥】本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.21、（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【分析】（1）由角平分線的性質可求出∠OBC、∠OCB的度數，再根據三角形內角和即可得出答案；（2）由鄰補角的定義可求出∠1+∠2=50°，再根據即可分別求出∠1和∠2的度數，最后根據兩直線平行內錯角相等及角平分線的性質即可得出答案．【題目詳解】解：（1）因為∠ABC和∠ACB的平分線BO與CO相交于點O，所以∠EBO＝∠OBC,∠FCO＝∠OCB又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°所以∠BOC＝180°-∠OBC-∠OCB＝125°（2）因為∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°因為∠1:∠2=3:2所以，因為EF∥BC所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°