甘肅省金昌市第六中學2024屆數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

甘肅省金昌市第六中學2024屆數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在顯微鏡下測得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學記數(shù)法表示為（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米2．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺3．下列語句正確的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－14．若關于的分式方程有增根，則的值是()A． B． C． D．5．已知＝，＝，則的值為（）A．3 B．4 C．6 D．96．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．108．長方形的面積是9a2﹣3ab+6a3，一邊長是3a，則它的另一邊長是（）A．3a2﹣b+2a2 B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a9．下列各數(shù)中，（）是無理數(shù)．A．1 B．-2 C． D．1．410．如圖，在中，，D是AB上的點，過點D作

交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，，則下列結(jié)論正確的有（）①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E=30°，則DE=EF+CF．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為零，則x=______．12．已知2m＝a，32n＝b，則23m＋10n＝________．13．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，則點G的坐標是____．14．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．15．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝_____．16．A(3，y1)，B(1，y2)是直線y=kx+3(k＞0)上的兩點，則y1____y2(填“＞”或“＜)．17．若關于，的方程組的解是，則__________．18．如圖，已知方格紙中是個相同的正方形，則____度.三、解答題(共66分)19．（10分）奉節(jié)臍橙，中華名果．深冬季節(jié)，大量外商云集奉節(jié)．某大型商場先購進福本和紐荷爾兩種品種進行試銷．已知福本與紐荷爾進價都為150元每箱，該商場購進福本的數(shù)量比紐荷爾少20箱，購進成本共15000元．如果該商場以每件福本按進價加價100元進行銷售，每件紐荷爾按進價加價60%進行銷售，則可全部售完．（1）求購進福本和紐荷爾各多少箱？（2）春節(jié)期間，該商場按上次進價又購進與上一次一樣數(shù)量的福本和紐荷爾，并展開了降價促銷活動，在促銷期間，該商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低m%銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了3040元，求m的值．20．（6分）（1）解方程組：（2）解方程組：21．（6分）在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上。在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（－1，2）．（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應的△，畫出△，并寫出坐標；（2）以原點O為對稱中心，畫出與△關于原點O對稱的△，并寫出點的坐標．22．（8分）小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)關系．試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題：（1）小明在途中停留了____，小明在停留之前的速度為____；（2）求線段的函數(shù)表達式；（3）小明出發(fā)1小時后，小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行，時，兩人同時到達乙地，求為何值時，兩人在途中相遇．23．（8分）小明在學習三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關系是

；如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關系是

；如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關系是

；（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.24．（8分）如圖，已知，，．（1）請你判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若，平分，試求的度數(shù)．25．（10分）請在右邊的平面直角坐標系中描出以下三點：、、并回答如下問題：在平面直角坐標系中畫出△ABC；在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′；使它與關于x軸對稱，并寫出點C′的坐標______；判斷△ABC的形狀，并說明理由．26．（10分）在△ABC中，AB=AC(1)如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(2)如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(3)思考:通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關系?請用式子表示:(4)如圖3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為2.05×10-9米．

故選：D．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、D【分析】找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【題目詳解】解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【題目點撥】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．3、A【題目詳解】解：A.的立方根是2，選項A符合題意.B.3是27的立方根，選項B不符合題意.C.的立方根是，選項C不符合題意.D.，1的立方根是1，選項D不符合題意.故選A.4、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=1代入計算即可求出m的值．【題目詳解】解：分式方程去分母得：，將x=1代入的：m=-2，故選C.【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．5、D【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進行計算，即可解答．【題目詳解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故選D.【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關鍵是掌握相關法則的逆用.6、B【解題分析】分析：方程組利用加減消元法求出解即可．詳解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，則方程組的解為，故選B．點睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長．【題目詳解】設第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為1．

三角形的周長為1+1+1=2．故選C.【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關系．關鍵是正確確定第三邊的取值范圍．8、C【分析】根據(jù)長方形面積公式“長×寬=面積”，列出式子后進行化簡計算即可?！绢}目詳解】長方形的面積＝長×寬，由此列出式子（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1．解：（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1，故選：C．【題目點撥】本題考查了用代數(shù)式表示相應的量，解決本題的關鍵是熟練掌握整式除法的運算法則。9、C【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，逐一判定即可.【題目詳解】A選項，1是有理數(shù)，不符合題意；B選項，-2是有理數(shù)，不符合題意；C選項，是無理數(shù)，符合題意；D選項，1.4是有理數(shù)，不符合題意；故選：C.【題目點撥】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.10、B【解題分析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，根據(jù)等角的余角相等，可得①∠DCB=∠B正確；由①可證得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正確；易得③△ADC是等腰三角形，但不能證得△ADC是等邊三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，則可證得DF=CF，繼而證得DE=EF+CF．【題目詳解】在△ABC中，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°．∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正確；∴CD=BD．∵AD=BD，∴CD=AB；故②正確；∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等邊三角形；故③錯誤；∵∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC=30°．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正確．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得D是AB的中點是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【題目詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【題目點撥】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．12、a3b2【解題分析】試題解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案為a3b213、(，0)．【分析】根據(jù)軸對稱求得直線AC的解析式，再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)設G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關于m的方程，解得即可．【題目詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，∴直線AC為y=﹣2x+6，設G(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m，∴G的坐標為(，0)．故答案為：(，0)．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正方形的性質(zhì)，對稱軸的性質(zhì)，表示出F點的坐標是解題的關鍵．14、且．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得到m-2≠0，解之，根據(jù)“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到一個關于m的不等式，解之，取兩個解集的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得：，解得：，綜上可知：且，故答案為：且．【題目點撥】本題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，正確掌握根的判別式公式，一元二次方程的定義是解題的關鍵．15、55°【分析】根據(jù)∠BAC＝∠DAE能夠得出∠1＝∠EAC，然后可以證明△BAD≌△CAE，則有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【題目詳解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關鍵．16、＞．【分析】由k>0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y值隨x值的增大而增大．再結(jié)合3>1即可得出y1>y1．【題目詳解】解：∵k＞0，∴y值隨x值的增大而增大．又∵3＞1，∴y1＞y1．故答案為：＞．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．17、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計算即可求解本題．【題目詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計算即可．18、135【解題分析】如圖，由已知條件易證△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.三、解答題(共66分)19、（1）福本購進40箱，紐荷爾購進60箱；（2）1．【分析】（1）設福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)“商場將每箱福本按進價提高（m+10）%進行銷售，每箱紐荷爾按上次銷售價降低銷售，結(jié)果全部銷售完后銷售利潤比上次利少了140元”列出一元一次方程求解即可．【題目詳解】答：（1）設福本購進x箱，紐荷爾購進y箱，根據(jù)題意得：，解得：，答：福本購進40箱，紐荷爾購進60箱；（2）根據(jù)題意列方程得：，整理得：，解得：m＝1，答：m的值為1．【題目點撥】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次方程的應用，掌握列二元一次方程組與一元一次方程是解題的關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）采用加減法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【題目詳解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，則方程組的解為；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，則方程組的解為．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，解答關鍵是根據(jù)方程組中方程特點，靈活選用代入法或加減法求解.21、（1）畫圖見解析；A1(-5,-6)；（2）畫圖見解析；B2(1,6)．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構找出點A、B、C向下平移8個單位的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1坐標；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構找出點A1、B1、C1關于原點O對稱的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B2坐標．【題目詳解】（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣5，﹣6）；（2）△A2B2C2如圖所示，B2（1，6）【題目點撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.22、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由圖象中的信息可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；小明2小時內(nèi)行駛的路程是20km，據(jù)此可以求出他的速度；

（2）由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，設線段的函數(shù)表達式為s=kt+b,代入后得到方程組，解方程組即可；

（3）先求出從甲地到乙地的總路程，現(xiàn)求小華的速度，然后分三種情況討論兩人在途中相遇問題．當時，10t=10(t-1)；當時，20=10(t-1)；當時，15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【題目詳解】解：（1）由圖象可知：小明從第2小時到第4小時行駛的路程沒有發(fā)生變化，所以途中停留了2；由圖象可知：小明2小時內(nèi)行駛的路程是20km，所以他的速度是（km/h）；故答案是：2；10.

（2）設線段的函數(shù)表達式為s=kt+b,由圖象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴,∴,∴線段的函數(shù)表達式為s=15t-40；

（3）在s=15t-40中，當t=6時，s=15×6-40=50，∴從甲地到乙地全程為50km，∴小華的速度=（km/h），下面分三種情況討論兩人在途中相遇問題：當時，兩人在途中相遇，則10t=10(t-1),方程無解，不合題意，舍去；當時，兩人在途中相遇，則20=10(t-1),解得t=3；當時，兩人在途中相遇，則15t-40=10(t-1),解得t=6；∴綜上所述，當t=3h或t=6h時，兩人在途中相遇.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，能夠正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，解題關鍵是理解一些關鍵點的含義，并結(jié)合實際問題數(shù)量關系進行求解．23、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）證明見解析．【題目詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）選①證明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．選②證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF．選③證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．考點：1．平行線的判定；2．角平分線的性質(zhì)24、（1）∠1=∠ABD，證明見解析；（2）∠ACF=55°．【分析】（1）先根據(jù)在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行得出BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合可得∠2=∠CBD，從而可得CF∥DB得出∠1=∠ABD；（2）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出∠2的度數(shù)，再根據(jù)∠ACB為直角，即可得出∠ACF．【題目詳解】解：（1）∠1=∠ABD，理由：

∵BC⊥AE，DE⊥AE，

∴BC∥DE，

∴∠3+∠CBD=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠CBD，

∴CF∥DB，

∴∠1=∠ABD．

（2）∵∠1=70°，CF∥DB，

∴∠ABD=70°，

又∵BC平分∠ABD，

∴，

∴∠2=∠DBC=35°，

又∵BC⊥AG，

∴∠ACF=90°-∠2=90°