數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)2.2.3直線的一般式方程

問(wèn)題

1

我們前面學(xué)習(xí)了直線的哪幾種方程？形式條件直線方程應(yīng)用范圍直線過(guò)點(diǎn)(x0,y0),且斜率為k在y軸上的截距為b,且斜率為k過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)過(guò)點(diǎn)P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0)不含與x軸垂直的直線不含與x軸垂直的直線不含與x,y軸垂直的直線不含過(guò)原點(diǎn)和與x,y軸垂直的直線點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式所以點(diǎn)斜式方程是四種直線方程的核心思考1：

上述四種直線方程都是一個(gè)怎樣的方程？都是關(guān)于x,y的二元一次方程

以上各種直線方程，都有其使用的局限性。思考2：是否能找到一種直線方程，它沒(méi)有局限性，可以表示任何直線呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容————直線的一般式方程2.2.3直線的一般式方程第二章直線和圓的方程2.2直線的方程高二數(shù)學(xué)備課組

斜率存在斜率不存在

一、直線的一般式方程

我們把關(guān)于x,y二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同時(shí)為0)叫做直線方程的一般式方程,簡(jiǎn)稱一般式.適用范圍：任意一條直線注意：對(duì)于直線方程的一般式，規(guī)定：1)x的系數(shù)為正;2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);3)按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.4)無(wú)特殊要求時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫(xiě)成一般式．例1.求下列直線的斜率以及在y軸上的截距,并畫(huà)出圖形:xyO5l(1)xyO-5l(2)4xyO(-2,1)l(3)?xyOl(4)類型一求直線斜率、截距例1.求下列直線的斜率以及在y軸上的截距,并畫(huà)出圖形:xyO5l(1)xyO-5l(2)4xyO(-2,1)l(3)?xyOl(4)類型一求直線斜率、截距例2

直線試討論：(1)的條件是什么？

(2)的條件是什么？類型二直線的平行、垂直問(wèn)題相交呢？重合呢？例2

直線試討論：(1)的條件是什么？

(2)的條件是什么？當(dāng)B1，B2≠0時(shí),l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.即A1B2－A2B1＝0,且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.當(dāng)B1，B2=0時(shí),k1，k2都不存在,滿足題意.上述式子仍然成立當(dāng)B1，B2≠0時(shí),

A1A2＋B1B2＝0.當(dāng)B1=0，或B2=0時(shí),若上述式子仍然成立類型二直線的平行、垂直問(wèn)題兩條直線的位置關(guān)系類型二直線的平行、垂直問(wèn)題求參數(shù)筆記：平行、垂直問(wèn)題法一：斜率（需討論斜率存在與否）法二：直線一般式方程（平行時(shí)需檢驗(yàn)是否重合）類型二直線的平行、垂直問(wèn)題例4

已知直線l的方程為3x＋4y+1＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：(1)過(guò)點(diǎn)(1,2)，且與l平行；(2)過(guò)點(diǎn)(1,2)，且與l垂直.類型二直線的平行、垂直問(wèn)題筆記：l：Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)，求l11.法一：求斜率，用點(diǎn)斜式法二：設(shè)l1：Ax+By+m=0，代點(diǎn)求m2.法一：求斜率，用點(diǎn)斜式法二：設(shè)l1：Bx-Ay+m=0，代點(diǎn)求m與直線l平行的直線系方程與直線l垂直的直線系方程

練習(xí)：已知直線l:x-(a-1)y-a-2=0.若直線不經(jīng)過(guò)第三象限，求a的取值范圍.類型三直線一般式方程的應(yīng)用

問(wèn)題3在方程Ax+By+C=0中，A,B,C為何值時(shí)，方程表示的直線為：(1)平行于x軸;(2)平行于y軸;(3)與x軸重合;(4)與y軸重合;(5)過(guò)原點(diǎn)

?(5)C=0，A、B不同時(shí)為0

Ax+By=0(1)A=0,B≠0,C≠0

By+C=0(2)B=0,A≠0,C≠0

Ax+C=0(4)B=0,A≠0,C=0

Ax=0(3)A=0,B≠0,C=0

By=0二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線的位置的影響例6設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)已知直線l在