冪律流體環(huán)空脈動(dòng)流流動(dòng)特性的數(shù)值模擬

冪律流體環(huán)空脈動(dòng)流流動(dòng)特性的數(shù)值模擬

在平均值小于零的周期性壓力梯度的情況下，脈象是典型的非定常流，在工程中占有很高的應(yīng)用背景，引起了科學(xué)家的廣泛關(guān)注[1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12和13]。目前,這些研究大多是針對(duì)牛頓流體或圓管內(nèi)的非牛頓流體,而對(duì)非牛頓流體環(huán)空內(nèi)脈動(dòng)流的研究則不多見(jiàn)。筆者采用數(shù)值分析的方法研究?jī)缏闪黧w環(huán)空內(nèi)層流脈動(dòng)流的流動(dòng)規(guī)律。1流體模型的數(shù)值計(jì)算在如圖1所示的內(nèi)、外壁面半徑分別為Ri和Ro的同心環(huán)空中,入口處流體按如下速度均勻地進(jìn)入環(huán)空:uin=u0+uAsin(ωt).式中,uin為入口速度,m/s;u0為平均速度,m/s;uA為速度脈動(dòng)振幅,m/s;ω為脈動(dòng)頻率,s-1;t為時(shí)間,s。為便于分析,假設(shè):①流體不可壓縮,各物性均為常數(shù);②流體滿足冪律型本構(gòu)方程;③等溫過(guò)程,忽略黏性耗散;④層流流動(dòng),且環(huán)空出口處流動(dòng)已充分發(fā)展。這樣,描述該問(wèn)題的守恒型控制方程為?(ρu)?z+1r?(ρrv)?r=0,?(ρu)?t+?(ρuu)?z+1r?(ρrvu)?r=??z(μa?u?z)+1r??r(μar?u?r)+Su,?(ρv)?t+?(ρuv)?z+1r?(ρrvv)?r=??z(μa?v?z)+1r??r(μar?v?r)+Sv.?(ρu)?z+1r?(ρrv)?r=0,?(ρu)?t+?(ρuu)?z+1r?(ρrvu)?r=??z(μa?u?z)+1r??r(μar?u?r)+Su,?(ρv)?t+?(ρuv)?z+1r?(ρrvv)?r=??z(μa?v?z)+1r??r(μar?v?r)+Sv.其中Su=-ρg+??z(μa?u?z)+1r??r(μar?v?z)-?p?z,Su=?ρg+??z(μa?u?z)+1r??r(μar?v?z)??p?z,Sv=??z(μa?u?r)+1r??r(μar?v?r)-2μavr2-?p?r,Sv=??z(μa?u?r)+1r??r(μar?v?r)?2μavr2??p?r,μa=K2[(?v?r)2+(vr)2+(?u?z)2]+(?v?z+?u?r)22[(?v?r)2+(vr)2+(?u?z)2]+(?v?z+?u?r)2(n-1)/2.式中,Su、Sv為源項(xiàng);z為軸向坐標(biāo),m;r為徑向坐標(biāo),m;u為軸向速度,m/s;v為徑向速度,m/s;p為流體壓力,Pa;ρ為流體密度,kg/m3;μa為冪律流體表觀黏度,Pa·s;K為冪律流體的稠度系數(shù),Pa·sn;n為流性指數(shù)?？刂品匠虧M足的邊界條件如下:在z=0,Ri<r<Ro的入口處,u(0,r,t)=u0+uAsin(ωt),v(0,r,t)=0.在r=Ri和r=Ro的管壁處,u(z,Ri,t)=0,v(z,Ri,t)=0;u(z,Ro,t)=0,v(z,Ro,t)=0.在z=L的出口處,?u?z=0,?v?z=0.?u?z=0,?v?z=0.采用均勻網(wǎng)格,利用SIMPLE算法求解上述模型。為了便于結(jié)果分析,定義雷諾數(shù)Re、無(wú)量綱脈動(dòng)頻率β和無(wú)量綱振幅A為Re=ρu0dΗμa,β=dΗ√ρωμa,A=uAu0,μa=8n-1Κu1-n0dn-1Η(3n+14n)n.Re=ρu0dHμa,β=dHρωμa??√,A=uAu0,μa=8n?1Ku1?n0dn?1H(3n+14n)n.式中,dH為環(huán)空的水力直徑,m。2模擬結(jié)果分析2.1振蕩速度up不同脈動(dòng)頻率下假塑性?xún)缏闪黧w在一個(gè)脈動(dòng)周期內(nèi)不同時(shí)刻的瞬時(shí)速度分布(n=0.75,Re=100,A=0.6,Ri/Ro=0.25),見(jiàn)圖2。由圖2可見(jiàn),脈動(dòng)頻率不同,瞬時(shí)速度剖面不同。低頻時(shí)每個(gè)時(shí)刻的速度分布均與穩(wěn)態(tài)充分發(fā)展時(shí)的速度分布相似。隨著脈動(dòng)頻率的增加,環(huán)空內(nèi)的速度剖面發(fā)生了變化。某些時(shí)刻的速度分布曲線變?yōu)檎貟佄锞€形,近壁面處的速度曲線發(fā)生了扭曲,特別是在速度的逆向脈動(dòng)時(shí)間內(nèi)。這是因?yàn)楸诿嫣幨軣o(wú)滑移邊界條件的影響,速度相對(duì)較小,容易受流體脈動(dòng)的影響。為了考察入口脈動(dòng)速度分量的影響,引入振蕩速度up,定義為環(huán)空內(nèi)的瞬時(shí)速度與相應(yīng)穩(wěn)態(tài)時(shí)速度的差值。圖3中給出了與圖2中的流動(dòng)工況相對(duì)應(yīng)的振蕩速度分布。低頻率下每一時(shí)刻的速度分布均類(lèi)似于穩(wěn)態(tài)時(shí)的拋物線形分布,高頻率時(shí)的振蕩速度分布則截然不同。大多數(shù)時(shí)刻環(huán)空中央部分的速度變化相對(duì)平坦,而壁面附近的速度變化相對(duì)劇烈,同時(shí)振蕩速度的最大值不再位于環(huán)空中央附近,而是出現(xiàn)在環(huán)空內(nèi)、外壁面附近,此即文獻(xiàn)中提到的“環(huán)空效應(yīng)”。脈動(dòng)頻率對(duì)n>1的脹流型冪律流體的影響與假塑性流體的相似。2.2環(huán)空內(nèi)部分段長(zhǎng)度的變化冪律流體環(huán)空內(nèi)流動(dòng)時(shí)內(nèi)、外壁面處的瞬時(shí)摩擦系數(shù)Cfi和Cfo分別定義為Cfi=τwiρu20/2=2Κ(?u?r)n|r=Riρu20?Cfo=τwoρu20/2=2Κ(?u?r)n|r=Roρu20.圖4中給出了n=0.75的冪律流體在Ri/Ro=0.25的環(huán)空內(nèi)兩種流動(dòng)工況下不同時(shí)刻Cfi和Cfo沿管長(zhǎng)的變化情況。由圖4可見(jiàn),兩種情況下任意時(shí)刻的瞬時(shí)摩擦系數(shù)在離入口非常短的一段距離內(nèi)基本上保持不變,這意味著流體在環(huán)空內(nèi)非常短的一段距離內(nèi)流動(dòng)就已經(jīng)達(dá)到充分發(fā)展。Re數(shù)不同,入口段長(zhǎng)度略有差異。Re數(shù)越大,入口段長(zhǎng)度就越長(zhǎng)。受管入口處速度脈動(dòng)的影響,不同時(shí)刻的入口段長(zhǎng)度也有所不同。一個(gè)脈動(dòng)周期內(nèi)脈動(dòng)頻率、振幅和流性指數(shù)對(duì)內(nèi)、外壁面摩擦系數(shù)的影響規(guī)律見(jiàn)圖5。圖5表明,各種情況下環(huán)空內(nèi)、外壁面的摩擦系數(shù)隨時(shí)間均近似滿足正弦變化規(guī)律,同一時(shí)刻內(nèi)壁面的摩擦系數(shù)均大于相同條件下外壁面的。圖5(a)表明,隨脈動(dòng)頻率的增加,摩擦系數(shù)的變化幅度隨之增大,與進(jìn)口速度變化的相位差也越來(lái)越大。類(lèi)似地,速度脈動(dòng)振幅的增加也使摩擦系數(shù)的變化幅度增大,與進(jìn)口速度相位差越來(lái)越大(圖5(b))。由圖5(c)可見(jiàn),流體性質(zhì)對(duì)瞬時(shí)摩擦系數(shù)的影響很大:流性指數(shù)n越小,摩擦系數(shù)越小,隨時(shí)間變化的幅度就越小;隨n的增加,摩擦系數(shù)的變化幅度逐漸增加,特別是對(duì)n>1的脹流型流體,摩擦系數(shù)的變化幅度隨n的增加而急劇增大。冪律流體的性質(zhì)是產(chǎn)生這一現(xiàn)象的根本原因,因?yàn)閷?duì)n<1的假塑性流體,其表觀黏度隨剪切速率的增加而降低,脹流型流體則相反。2.3軸向壓力梯度隨頻率的變化根據(jù)環(huán)空內(nèi)力的平衡關(guān)系得到充分發(fā)展段無(wú)量綱軸向壓力梯度pz為pz=2(τwiRi+τwoRo)R2o-R2i2Roρu20.各因素對(duì)軸向壓力梯度的影響規(guī)律見(jiàn)圖6。隨著脈動(dòng)頻率的增加,環(huán)空內(nèi)軸向壓力梯度的變化幅度增大(圖6(a))。頻率較低時(shí),軸向壓力梯度的相位與環(huán)空入口速度的相位幾乎相同。但隨著頻率增加,軸向壓力梯度與進(jìn)口速度變化的相位差越來(lái)越大。脈動(dòng)振幅的增加不但使軸向壓力梯度的變化幅度增大,而且與進(jìn)口速度的相位差也越來(lái)越大(圖6(b))。流性指數(shù)n越小,環(huán)空內(nèi)的軸向壓力梯度及其變化幅度就越小(圖6(c))。這是因?yàn)閮缏闪黧w的n越小,表觀黏度就越小,壁面摩擦力就越小,壓力梯度就小。隨n的增加,表觀黏度增大,流體的壓力梯度及其變化幅度增大。特別是對(duì)脹流型流體,指數(shù)n的增加會(huì)使軸向壓力梯度及其變化幅度急劇增加。3脈動(dòng)流發(fā)展的特征(1)冪律流體環(huán)空內(nèi)的脈動(dòng)流在離入口非常短的一段距離內(nèi)可達(dá)到充分發(fā)展,入口段長(zhǎng)度隨脈動(dòng)時(shí)間的變化而變化。(2)低頻率下的脈動(dòng)速度曲線類(lèi)似于穩(wěn)定