2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)乙卷(文)

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?全國(guó)乙卷

文科數(shù)學(xué)

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4}，則CU(MUN)=

A.{5}B.{1,2}

C.{3,4}D.{1,2,3,4}

2.設(shè)iz=4+3i,則z=

A.-3-4iB.-3+4i

C.3-4iD.3+4i

3.已知命題p：mxGR,sinx<l;命題q:Vx￡R,e|x|Nl,則下列命題中為真命題的是

A.pAqB.nPAQ

C.pA-\jD.Fpvq)

4.函數(shù)f(x)=sin；+cos；的最小正周期和最大值分別是

A.3Tt和魚B.3n和2

C.6Tt和企D.6n和2

x+y>4,

5.若x,y滿足約束條件x-y<2,則z=3x+y的最小值為

y<3,

A.18B.10C.6D.4

c_n_5n

6.cos2—cos2―=

1212

A.1B.在

23

C*D.立

22

7.在區(qū)間(0,1)隨機(jī)取1個(gè)數(shù),則取到的數(shù)小于料概率為

A.-B.-C.iD.i

4336

8.下列函數(shù)中最小值為4的是

A.y=x2+2x+4B.y=|sinx|+—

|sinx|

4

C

-y=2x+22-xD.y=lnx+-

9.設(shè)函數(shù)f(x)喂,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是

A.f(x-1)-1B.f(x-l)+l

C.f(x+l)-lD.f(x+l)+l

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為B1D1的中點(diǎn),則直線PB與AD1所成的角為

.TT-n一口-n

11.設(shè)B是橢圓C:?+y2=l的上頂點(diǎn),點(diǎn)P在C上,則|PB|的最大值為

A.|B.V6C.V5D.2

12.設(shè)aWO,若x=a為函數(shù)f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn),則

A.a<bB.a>b

C.ab<a2D.ab>a2

二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.已知向量a-(2,5),b=(A,4),若aIIb,則入=.

14.雙曲線的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離為

15.記AABC的內(nèi)角A,B.C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為百,B=60°,a2+c2=3ac,則b=

16.以圖①為正視圖,在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖,組成某個(gè)三棱椎的三視圖,則所選側(cè)視

圖和俯視圖的編號(hào)依次為(寫出符合要求的一組答案即可).

用④H?

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須

作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題:共60分.

17.(12分)

某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高,用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)

備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)9.1010109.9.1010109.

備8.3.0.298.0.1.27

新設(shè)10101010101010101010

備.1.4.1.0.1.3.6.5.4.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為又和歹，樣本方差分別記為s祥口s/.

(1)求又,y,sf,si;

(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果下又22序I則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)

品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高,否則不認(rèn)為有顯著提高).

18.(12分)

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PD_L底面ABCD,M為BC的中點(diǎn),且PB±AM.

⑴證明：平面PAM_L平面PBD;

(2)若PD=DC=1,求四棱錐P-ABCD的體積.

19.(12分)

設(shè)｛an｝是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,數(shù)列｛bn｝滿足bn普.已知al,3a2,9a3成等差數(shù)列.

(1)求｛an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式；

⑵記Sn和Tn分別為｛an｝和｛bn｝的前n項(xiàng)和.證明:Tn今.

20.(12分)

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2.

⑴求C的方程；

(2)已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足風(fēng)=95,求直線0Q斜率的最大值.

21.(12分)

已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax+L

⑴討論f(x)的單調(diào)性；

(2)求曲線y=f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y=f(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo).

(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.

22.［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

在直角坐標(biāo)系xOy中,OC的圓心為C(2,1),半徑為1.

(1)寫出OC的一介參數(shù)方程；

(2)過點(diǎn)F(4,1)作0c的兩條切線.以坐標(biāo)原點(diǎn)