2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案】

2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的。

1.-1的相反數(shù)是（）

2

A.-AB.-2C.2D.A

22

2.2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現(xiàn)火星著

陸的國家.據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為k〃?，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5X106B.0.55X108C.5.5X107D.55X106

3.計算的結(jié)果是（）

A.10?6B.10?9C.71D.7a6

4.如圖所示的幾何體的主視圖是（)

A.10B.20C.30D.40

6.方程/-x=56的根是（

A.制=7,X2~~8B.xi——7,X2~~一8

C.xi=-7,X2—8D.x\=-7,X2=-8

7.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3

A.0B.0

I

LD.—另0

8.計-算(6F-A)4-（A-/?）的結(jié)果是（)

ba

A.aB.aC.-AD.A

bbaa

9.如圖，點A,B都在格點上，若BC=3H,則AC的長為

)

C.25D.3^13

10.現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是

（）

A.AB.2C.3D.5

2346

11.如圖，PA,PB分別與。。相切于A、B,ZP=70°,C為。。上一點，則NACB的度

數(shù)為（）

A.110°B.120°C.125°D.130°

12.某工廠生產(chǎn)A、8兩種型號的掃地機器人.B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積

多50%；清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘.兩種型號掃地

機器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃mA根據(jù)題意可列

方程為（）

A.10°=10°*2B.100^2=100

0.5xx30.5x3x

C.M2=I。。D.ioo=I。。筌

x31.5xx1.5x3

13.已知〃>/?,下列結(jié)論：@a1>ab；②/>廿；③若bVO,則④若b>0,則工

a

<x其中正確的個數(shù)是（）

b

A.1B.2C.3D.4

14.實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，

實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系.

如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32,“g鐳縮減為1,咫所用的時間大約

是（）

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.分解因式：2/-8a=.

16.比較大?。?氓___5（選填

17.某學(xué)校八年級（2）班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽，成績

統(tǒng)計如圖.這個班參賽學(xué)生的平均成績是

4人數(shù)

18.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形A8C。的對稱中心是坐標(biāo)原點，頂點A、8的坐標(biāo)分

別是（-1,1）、（2,1）,將平行四邊形4BCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C

的對應(yīng)點C\的坐標(biāo)是.

19.數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實例所應(yīng)用的最主要的幾何知識，說法正確

的是（只填寫序號）.

①射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點確定一條直線”;

②車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對稱圖形”：

③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平

分”；

④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等”.

三.解答題（本大題共7小題，共63分）

20.（7分）計算|-加|+（如-工）2-（技工）2.

22

21.（7分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今

年一季度經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶,

收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）:

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小組的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表:

分組頻數(shù)

0.65^x<0.702

0.704V0.753

0.75Wx<0.801

0.80?0.85a

0.85Wx<0.904

0.904V0.952

0.95?1.00b

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84cd

（1）表格中：a=，b=,c—,d=；

（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；

（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說

明理由.

22.（7分）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被

樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來，已知CM=3w,CO=5m,DO=3m,乙400=70°,

汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°—0.60,cos37°M）.8O,tan37°-0.75；sin70°—0.94,cos70°一

0.34,tan70°42.75)

—>x《T,

x

23.（9分）已知函數(shù)3x,-1<x<l,

（1）畫出函數(shù)圖象:

列表:

X.??.??

y???.???

24.（9分）如圖，已知在。。中，AB=BC=CD>oc與相交于點￡

求證：（1）AD//BC-,

（2）四邊形8CDE為菱形.

25.（11分）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20加處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速,

減速后甲車行駛的路程s（單位：機）、速度v（單位：m2與時間，（單位：s）的關(guān)系

分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示.

（1）當(dāng)甲車減速至9〃而時，它行駛的路程是多少？

（2）若乙車以10/n/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？

26.（13分）如圖，已知正方形A8CO,點E是8c邊上一點，將AABE沿直線AE折疊，

點B落在尸處，連接并延長，與/D4尸的平分線相交于點H,與AE,CC分別相交

于點G,M,連接HC.

（1）求證：AG=GH；

（2）若A8=3,BE=l,求點。到直線84的距離；

（3）當(dāng)點E在BC邊上（端點除外）運動時,N8HC的大小是否變化？為什么？

BEC

2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的。

1.-1的相反數(shù)是（）

2

A.-AB.-2C.2D.A

22

【分析】只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答.

解:-」的相反數(shù)是上，

22

故選：D.

2.2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現(xiàn)火星著

陸的國家.據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為km,將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5X106B.0.55X108C.5.5X107D.55X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定"

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5X107.

故選：C.

3.計算2a3萬/的結(jié)果是（）

A.10a6B.10?9C.7/D.7a6

【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則進行計算即可.

解：2a3<5?3=10/3=Jo46,

故選：A.

4.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

【分析】根據(jù)簡單幾何體三視圖的畫法可得答案.

解：從正面看該幾何體，由能看見的輪廓線用實線表示可得選項8中的圖形符合題意,

故選：B.

5.如圖，在AB〃。中，/4EC=40。，CB平分/OCE,則/A8C的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到/EC￡>=40°，由角平分線的定義得到N8C￡>=

20°，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得解.

解：'JAB//CD,NAEC=40°,

：.ZECD=ZAEC=40°,

?.?。8平分/。（7七，

；.NBCD=L/DCE=20。,

2

■:ABHCD、

：.ZABC=ZBCD=20°,

故選:B.

6.方程x2-%=56的根是（）

A.xi?~7,X2~8B.xi~~1fX2~一8

C.xi:=-7,X2=8D.xi=~7,X2=—8

【分析】利用因式分解法求解即可。

解：V?-x=56,

Ax2-x-56=0,

則(x-8)(x+7)=0,

Ax-8=0或x+7=0,

解得片=-7,12=8,

故選：c.

7.不等式2Z1〈X+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

3

A.--216-B.

C.--2*6*D.-

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可

得其解集，繼而表示在數(shù)軸上即可.

解：去分母，得：x-1<3%+3,

移項，得:%-3x0+1,

合并同類項，得：-2r<4,

系數(shù)化為1,得：x>-2,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:

16?

故選:B.

8.計算(?-1)+(1-6)的結(jié)果是()

ba

A.-AB.Ac.-AD.k

bbaa

【分析】根據(jù)分式的減法和除法法則可以化簡題目中的式子.

解：(a-A)4-(A-b)

ba

_ab-11-ab

ba

_ab-la

b1-ab

=-包，

b

故選：A.

9.如圖，點A,B都在格點上，若3。=2/亙，則AC的長為()

3

A.V13B.C.2A/13D.35/13

3

【分析】根據(jù)勾股定理可以得到AB的長，然后由圖可知4C=AB-BC,然后代入數(shù)據(jù)計

算即可.

解：由圖可得,

AB=yJ62+42=V36+16=V^=2^/y^,

3__

；.AC=4B-BC=2^m-2^13=W13,

33

故選：B.

10.現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是

()

A.AB.2c.3D.5

2346

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過期的結(jié)果有10種，再由概

率公式求解即可.

解：把2盒不過期的牛奶記為4、B,2盒已過期的牛奶記為C、D,

畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

/N/1\/N/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過期的結(jié)果有10種，

至少有一盒過期的概率為四=$,

126

故選：D.

11.如圖，PA,PB分別與。。相切于A、B,ZP=70°,C為0。上一點，則NACB的度

數(shù)為()

o

A.110°B.120°C.125°D.130°

【分析】由切線的性質(zhì)得出NOAP=NOBP=90°,利用四邊形內(nèi)角和可求NAOB=

110°,再利用圓周角定理可求/AOB=55°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可求NAC8.

解：如圖所示，連接OA,OB,在優(yōu)弧AB上取點。，連接A。，BD,

：AP、BP是。0切線，

：.ZOAP=ZOBP=90°,

：.ZAOB=360°-90°-90°-70°=110°,

.?.NAOB=//AOB=55°,

又；圓內(nèi)接四邊形的對角互補，

AZACB=1800-ZADB=180°-55°=125°.

故選：C.

12.某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人.B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積

多50%；清掃100/?2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘.兩種型號掃地

機器人每小時分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃X”?,根據(jù)題意可列

方程為（）

A.I。。=I。。*B.?+2=100

0.5xx30.5x3x

c100*2=100口.100=I。。*2

x31.5xx1.5x3

【分析】若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃初?2,則8型掃地機器人每小時清掃（1+50%）

x^,根據(jù)“清掃100扇所用的時間A型機器人比8型機器人多用40分鐘”列出方程，

此題得解.

解：若設(shè)A型掃地機器人每小時清掃則B型掃地機器人每小時清掃（1+50%）xm2,

根據(jù)題意，得皿=」也+2.

x1.5x3

故選：D.

13.已知a>6,下列結(jié)論：①/>必；②/>廿：③若人<o,則4+匕<26：④若。>0,則工

a

<1,其中正確的個數(shù)是（）

b

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

解：；a>b,

1

當(dāng)。>0時,a>ab9

當(dāng)a<0時，/V?！?，故①結(jié)論錯誤；

?：a>b,

???當(dāng)間〉依時，/博,

???當(dāng)⑷〈步|時，02Vb2,

故②結(jié)論錯誤；

bVO,

：.a+b>2b,故③結(jié)論錯誤；

?:a>b,b>0f

：.a>b>09

故④結(jié)論正確；

ab

正確的個數(shù)是1個.

故選：A.

14.實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，

實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系.

如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為\mg所用的時間大約

是()

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，可得答案.

解：由圖可知：

1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的

2

再經(jīng)過1620年，即當(dāng)3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的D-,

422

再經(jīng)過1620X2=3240年，即當(dāng)4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的工」

823

再經(jīng)過1620X4=6480年，即當(dāng)8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的

2532

此時32X_L=lmg,

32

故選：C.

二.填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

15.分解因式：2/-8a=2a(“+2)(a-2).

【分析】原式提取2a,再利用平方差公式分解即可.

解：原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2),

故2a(tz+2)(〃-2)

16.比較大?。海?(選填”).

【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號的形式，再根據(jù)實數(shù)的大小比較方法即可求解.

解：：2加=技，5=幅，

而24＜25,

二2巫＜5.

故填空答案：＜.

17.某學(xué)校八年級(2)班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽，成績

統(tǒng)計如圖.這個班參賽學(xué)生的平均成績是95.5.

【分析】先根據(jù)統(tǒng)計圖得出每組的人數(shù)，在根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可.

解：由統(tǒng)計圖可知四個成績的人數(shù)分別為3,2,5,10,

.一3X85+2X90+5X95+10X1002「

?X--------------麗--------------=95.5，

故答案為95.5.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形4BCD的對稱中心是坐標(biāo)原點，頂點A、B的坐標(biāo)分

別是(-1,1)、(2,1),將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C

的對應(yīng)點Ci的坐標(biāo)是(4,-1).

【分析】由題意A,C關(guān)于原點對稱，求出點C的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)求出點Ci的坐

標(biāo)可得結(jié)論.

解：；平行四邊形A8CZ)的對稱中心是坐標(biāo)原點，

...點A,點C關(guān)于原點對稱，

VA(-1,1),

1),

二將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度,則頂點C的對應(yīng)點C)的坐標(biāo)是(4,

1),

故(4,-1).

19.數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實例所應(yīng)用的最主要的幾何知識，說法正確

的是①③（只填寫序號）.

①射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點確定一條直線”;

②車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對稱圖形”；

③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平

分”；

④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等”.

【分析】①根據(jù)兩點確定一條直線進行判斷.

②利用車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進行判斷.

③根據(jù)菱形的性質(zhì)進行判斷.

④根據(jù)矩形的性質(zhì)進行判斷.

解：①在正常情況下，射擊時要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射

中目標(biāo)，應(yīng)用了“兩點確定一條直線”，故符合題意.

②因為圓上各點到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感

到非常平穩(wěn)，故不符合題意.

③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平

分”，故符合題意；

④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意.

故答案是：①③.

三.解答題（本大題共7小題，共63分）

20.（7分）計算|-分|+（V2-->2-（V2+-）2.

22

【分析】分別運用絕對值的性質(zhì)和乘法公式展開再合并即可.

解：原式=揚［（V2）2-揚』-［（V2）2+V2+A］,

=揚（2-揚9-（2+技工），

44

==我+2-V2+--2-V2-->

44

=-五.

21.（7分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今

年一季度經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶,

收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小組的同學(xué)對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表：

分組頻數(shù)

0.65?0.702

0.70?0.753

0.754V0.801

0.80?0.85a

0.850V0.904

0.900V0.952

0.95?1.00b

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84Cd

（1）表格中：a=5,b=3,c=0.82,d=0.89；

（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；

（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說

明理由.

【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計數(shù)即可得“、人的值，根據(jù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可

得c、d的值；

（2）求出今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)所占得百分比即可得

到結(jié)論；

（3）根據(jù)中位數(shù)進行判斷即可.

解：（1）由統(tǒng)計頻數(shù)的方法可得，a=5,b=3,

將A村家庭收入從小到大排列,處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（0.81+0.83）+2=0.82,

因此中位數(shù)是0.82,即c=0.82,

他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89,

因此眾數(shù)是0.89,即d=0.89,

故5,3,0.82,0.89；

（2）300義5+4+2+3=2]o（戶），

20

答：估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有210戶；

（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭，

理由：該村300戶家庭一季度家庭人均收入的中位數(shù)是0.82,0.83>0.82,

所以該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭.

22.（7分）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被

樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來，已知CM=3m,CO=5m,DO=3m,/AOZ）=70°,

汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù):sin37°比0.60,cos37°g0.80,tan37°=0.75；sin700-0.94,cos700.

0.34,tan700-2.75）

證明△COMS/XBO。，求出8。，在△A。。中，利用

三角函數(shù)的定義求出AB即可.

解：'：CM=3m,OC=5m,

OM=22=4

A70C-CM（皿），

,：ZCMO=ZBDO=90°,NCOM=NBOD,

.CMOMPn34

BDODBD3

.?.B?=9=2.25(W),

4

.'.tan/AO￡)=tan70°=>^,

DO

即AB+BD=AB+2.25弋2.75(M,

DO3

解得：AB=6m,

，汽車從A處前行約6米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童.

x<-l,

X

23.(9分)已知函數(shù)y=<3x,-1<x<l,

(1)畫出函數(shù)圖象;

列表：

X???-3-2-101234???

y???_1_3-3033_12.???

~^2~~2~一4一

描點，連線得到函數(shù)圖象:

>4

J

斗A

J

1I

5-?-2-1011)

-1

-J.

T

(2)該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；

(3)設(shè)(XI,yi),(X2,”)是函數(shù)圖象上的點，若Xl+X2=0,證明：>'l+>'2=0.

【分析】(1)選取特殊值，代入函數(shù)解析式，求出y值，列表，在圖像中描點，畫出圖

像即可；

(2)觀察圖像可得函數(shù)的最大值；

(3)根據(jù)為+期=0,得到xi和X2互為相反數(shù)，再分-xiW-1,分別

驗證yi+”=O.

解：(1)列表如下：

X-3-2-101234

y???-13-3033,13,

2~2W

函數(shù)圖像如圖所示:

(2)根據(jù)圖像可知：

當(dāng)x=l時，函數(shù)有最大值3；

(3)；(處,尤2)是函數(shù)圖象上的點，xi+x2=0,

.?㈤和X2互為相反數(shù)，

當(dāng)時，

.".yi=3xi,y2=3%2，

yi+y2=3xi+3x2—3(xi+x2)—0；

當(dāng)xiW-1時，X221,

oo3(x<+x)

則yi+)2——+--=----------9---0；

X1x2xlx2

同理：當(dāng)XI21時，X2W-1,

yi+”=O，

綜上:yi+”=O.

24.（9分）如圖，已知在。。中，AB=BC=CD，0C與4。相交于點E.

求證：（1）AD//BC,

（2）四邊形8C￡>E為菱形.

【分析】（1）連接8。，根據(jù)圓周角定理可得根據(jù)平行線的判

定可得結(jié)論；

（2）證明△OEFOE尸絲△8CPBC尸，得至ljOE=BCOE=BC,證明四邊形BCOE8COE為

平行四邊形，再根據(jù)說=而得到8cc=a>cn,從而證明菱形.

解：（1）連接BQ,

AB=CD>

,NADBADB=NCBD,

：.ADAD//BCBC；

(2)連接C￡),

'：ADAD//BBC,

NEDFEDF=NCBFCB,

BC=CE.

：.BCC=CDCD,

BFBF=DF,又ZDFE=ZBFBFC,

\DEFDEF學(xué)ABCF（ASAa）,

：.DE=BCDE=BC,

：.四邊形BCDEBCDE是平行四邊形，又BCBC=CD,

四邊形BCDEBCDE是菱形.

25.（11分）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20”?處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速,

減速后甲車行駛的路程s（單位：〃?）、速度v（單位：mis）與時間f（單位：s）的關(guān)系

分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示.

（1）當(dāng)甲車減速至9,”/s時，它行駛的路程是多少？

（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？

【分析】（1）根據(jù)圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令v=9求出f,代入求出s

即可;

（2）分析得出當(dāng)時，兩車之間距離最小，代入計算即可.

解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點，

設(shè)二次函數(shù)表達式為s=a*+4一次函數(shù)表達式為v=kt+c,

???一次函數(shù)經(jīng)過（0,16）,（8,8）,

則，8=8k+c,解得：，k=-l,

I16=cIc=16

一次函數(shù)表達式為v=-r+16,

令v=9,則f=7,

.?.當(dāng)f=7時,速度為9而s,

?.?二次函數(shù)經(jīng)過(2,30),(4,56),

1

則［4a+2b=30,解得：|a=/,

I16a+4b=56b=16

二次函數(shù)表達式為y=At2+16t,

令f=7,貝ljs=_^>+i6X7=87.5,

當(dāng)甲車減速至9mls時，它行駛的路程是87.5〃?；

（2）?.?當(dāng)f=0時，甲車的速度為16加s,

.?.當(dāng)10<v<16時，兩車之間的距離逐漸變小，

當(dāng)OVvVIO時，兩車之間的距離逐漸變大，

當(dāng)v=lOm/s時，兩車之間距離最小，

將v=10代入v=-f+16中，得f=6,

將r=6代入s=-■中，得s=78,

此時兩車之間的距離為：10X6+20-78=2相，

；.6秒時兩車相距最近，最近距離是2米.

26.（13分）如圖，已知正方形A2C￡>,點E是5c邊上一點，將aABE沿直線AE折疊，

點B落在尸處，連接并延長，與/D4尸的平分線相交于點H,與AE,C￡>分別相交

于點G,M,連接”C.

（1）求證：AG=GH；

（2）若A8=3,BE=l,求點。到直線8H的距離；

（3）當(dāng)點E在BC邊上（端點除外）運動時，/