2021年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題試卷-含答案

2021年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題試卷-含答案

A卷（共100分）

注意事項(xiàng):

1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號、班級等填寫好。

2、答4卷時，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括號。

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）

1、-2021的絕對值是（）

11

爾2021B、a-2021D、

20212021

2、從2021年5月26日在南昌召開的第十二屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航年會上獲悉，至2020年,我國衛(wèi)

星導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)總值突破4000億元，年均增長20%以上，其中4000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4xlO12B、4xlO10a4xion0.4x10"

3、下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（)

4、某中學(xué)七（1）班的6位同學(xué)在課間體育活動時進(jìn)行一分鐘跳繩比賽,成績（單位:個）如

下：122,146,134,146,152,121。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(）

4152,134B、146,146C.146,140D、152,140

5、如圖，AB//CD,Nl=45。，N2=35。，則N3的度數(shù)為（)

力、55°B、75°a80°〃、105°

6、下列計(jì)算正確的是（）

4、+々3=/B、2/b+b=2a

(21)4=8/〃、(-a-b)2=a2-b2

7、在同一時刻，物體的高度與它在陽光下的影長成正比、在某一時刻，有人測得一高為1.8加

的竹竿的影長為3處某一高樓的影長為60處那么這幢高樓的高度是（）

4、18mB、20///C、30///D、36z?

8、函數(shù)丁=萬三十—L中，自變量X的取值范圍是（）

X+1

［、x<2B、xK2且xw-1C、x>2D、xN2月.xw-l

9、如圖，。。是AA3C的外接圓，ZS4C=60°,若。。的半徑比為2,則弦的長為（）

/、4B、2石a3D、6

10、某商品經(jīng)過兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，已知兩次降價的百分率相

同，則每次降價的百分率為（）

月、20%B、25%a30%D、36%

11、如圖，在邊長為a的等邊AABC中，分別取AABC三邊的中點(diǎn)A,Bt,C,,得"出夕|；

再分別取&4由G三邊的中點(diǎn)為，B2,C2,得AA282c2；這樣依次下去…，經(jīng)過第2021次操作后

得必⑼壇2G助，則⑼的面積為（）

22

Aa'Ba0>/3an怎」

、22021、24042、24042、24044

12、如圖，菱形四切的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)產(chǎn)勺和y=k的圖象上，若NBC0=6O°,則上

xxk2

的值為（）

A.A/3-a--D、

333

第n卷（非選擇題共64分）

注意事項(xiàng)：

1、第II卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上。

2、答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13、分解因式：3/-27a"=

14、有背面完全相同，正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5

張，現(xiàn)正面朝下放置在桌面上，將其混合后，并從中隨機(jī)抽取一張，則抽中正面的圖形一定是軸對

稱圖形的卡片的概率為；

15、若關(guān)于x的一元二次方程o?+4x-2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為；

16、如圖，矩形4比?中，AB=6,3c=8,對角線劭的垂直平分線"交力〃于點(diǎn)尺交EC于

點(diǎn)凡則線段項(xiàng)的長為.

三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）

17、(本小題滿分7分)計(jì)算：6sin45°-|1-V2|-78x(^--2021)°

18、（本小題滿分9分）

如圖，點(diǎn)4D、a6在同一條直線上，AC=BD,AE=BF,AE//BF

求證：（1）△ADEuMCF；⑵四邊形應(yīng)1C尸是平行四邊形。

19、（本小題滿分9分）

某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從全校學(xué)

生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

請根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,

用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率。

20、（本小題滿分9分）

在一次課外活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹切的高度、如圖所示，測得斜坡鹿的坡度

z=l:4,坡底北、的長為8米，在8處測得樹必頂部〃的仰角為30°,在6處測得樹以頂部〃的仰

角為60°,求樹高◎（結(jié)果保留根號）

21、（本小題滿分10分）

如圖，一次函數(shù)^=匕犬+人的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交于/（1,2）、6（-2,n）兩

B卷（共60分）

注意事項(xiàng)：加試卷共4頁，請將答案直接填寫在試卷上。

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）

22、若實(shí)數(shù)x滿足/一］-1=0,則-2/+2021=:

23、已知，在AABC中，ZA=45°,AB=4y/2,BC=5,則AABC的面積為；

24、已知非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,，滿足叱1=3=2Z￡,設(shè)S=a+力+3c的最大值為例最小值為

234

",則2的值為：

m

25、如圖，矩形ABCD,AB=\,BC=2,點(diǎn)/在x軸正半軸上，點(diǎn)〃在y軸正半軸上、當(dāng)點(diǎn)4

在x軸上運(yùn)動時，點(diǎn)〃也隨之在y軸上運(yùn)動，在這個運(yùn)動過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)。的最大距離

為.

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

26、為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種襯衫，其中甲、乙兩

種襯衫的進(jìn)價和售價如下表：

襯衫價格甲乙

進(jìn)價（元/件）m/??—10

售價（元/件）260180

若用3000元購進(jìn)甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購進(jìn)乙種襯衫的數(shù)量相同。

（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進(jìn)價；

（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700元，問該

專賣店有幾種進(jìn)貨方案；

（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種襯衫進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種襯衫每件優(yōu)惠a

元（60＜。＜80）出售，乙種襯衫售價不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

27、如圖，46是。。的直徑，C、〃是。。上兩點(diǎn)，且5￡>=CE>,過點(diǎn)〃的直線OELAC交4c

的延長線于點(diǎn)￡交4?的延長線于點(diǎn)區(qū)連結(jié)力〃、應(yīng)1交于點(diǎn)C.

(1)求證：血是。。的切線；

(2)若型=2,。。的半徑為2,求陰影部分的面積；

AG3

(3)連結(jié)的，在(2)的條件下，求砥的長。

28、如圖，拋物線)，=必2+6x+c,與x軸交于4(一2,0)、B(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C、

直線/與拋物線交于從〃兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(4,3).

(1)求拋物線的解析式與直線/的解析式；

(2)若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)且在直線/上方，連接力、PD,求當(dāng)AMD面積最大時點(diǎn)夕的坐標(biāo)

及該面積的最大值；

(3)若點(diǎn)0是/軸上的點(diǎn)，且ZA￡>Q=45。，求點(diǎn)0的坐標(biāo)。

參考答案及評分意見

A卷（共100分）

注意事項(xiàng)：

1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號、班級等填寫好。

2、答力卷時，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對應(yīng)題目的后面括

號。

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）

1、-2021的絕對值是（A）

2、從2021年5月26日在南昌召開的第十二屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航年會上獲悉，至2020年，

我國衛(wèi)星導(dǎo)航產(chǎn)業(yè)總值突破4000億元，年均增長20%以上，其中4000億用科學(xué)記數(shù)法表示

為（C）

/、0.4xlO12B、4x10'0C、4x10"D、0.4x10"

3、下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（D）

4、某中學(xué)七（1）班的6位同學(xué)在課間體育活動時進(jìn)行一分鐘跳繩比賽，成績（單位:

個）如下：122,146,134,146,152,121。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（C）

從152,134B、146,146C,146,140D、152,140

5、如圖，AB//CD,Zl=45°,Z2=35°,則/3的度數(shù)為（C）

從55°B、75°C.80°D、105°

6、下列計(jì)算正確的是（B）

4、a2+a3=a5B、2a3b^b=2a3

a（2a2）4=8asD、（-a-b）2=a2-b2

7、在同一時刻，物體的高度與它在陽光下的影長成正比。在某一時刻，有人測得一高

為1.8勿的竹竿的影長為3勿，某一高樓的影長為600，那么這幢高樓的高度是（D）

從18mB、201nC、30mD、36R

8、函數(shù)y=,2-x一中，自變量X的取值范圍是（B）

x+l

爾x<2B、x<2且xw-lC、x>2D、x>2

且xw-1

9、如圖，是A4BC的外接圓，Zfi4C=6O°.若。。的半徑宓為2,則弦比的長

為（8）

4、4B、273a3D、6

10、某商品經(jīng)過兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，已知兩次降價的百

分率相同，則每次降價的百分率為（A）

4、20%B、25%a30%D、36%

11、如圖，在邊長為a的等邊A4BC中，分別取AABC三邊的中點(diǎn)A1,Bt,C,,得

&44G；再分別取三邊的中點(diǎn)A”B2,C2,得AA282c2；這樣依次下去…，經(jīng)

過第2021次操作后得A4,o,民02c2021，則&%02民0，。，021的面積為（D）

a^￡c島°D島,

、22021、24042、24042、24044

12、如圖，菱形Zl物的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)丫=與和、=竺的圖象上，若

XX

ZBCD=60°,則&的值為（D）

k2

A、6B.-aD、--

333

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數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見

第II卷（非選擇題共64分）

注意事項(xiàng)：

1、第n卷共4頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上。

2、答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13、分解因式：3a3-21ab2=；【答案】3a（a+-3。）

14、有背面完全相同，正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形

的卡片5張，現(xiàn)正面朝下放置在桌面上，將其混合后，并從中隨機(jī)抽取一張，則抽中正面的

圖形一定是軸對稱圖形的卡片的概率為；【答案】-

5

15、若關(guān)于x的一元二次方程以？+4x-2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍

為:

【答案】a>-2Ko^0

16、如圖，矩形4?（力中，AB=6,BC=8,對角線劭的垂直平分線跖交力〃于點(diǎn)尻

交加于點(diǎn)尸，則線段前的長為-------------------?【答案】n

三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）

17、(本小題滿分7分)計(jì)算：6sin450-11-72|->/8x(^-2021)°-

【解答】解原式=6x#-（及一1）一2五-4（5分）=3百一行+1-2及-4=一3（7

分）

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解a°=l（awO）,a（awO）,熟記特

ap

殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵。

18、（本小題滿分9分）

如圖，點(diǎn)4、D、a6在同一條直線上，AC=BD,AE=BF,AEUBF

求證：（1）AADE^AfiCF；（2）四邊形班'6戶是平行四邊形。

【解答】證明：（1）VAC=BD

：.AC-CD=BD-CD

即4）=BC（1分）

AE//BF

：.ZA=NB（2分）

AD=BC

在/SADE與\BCF中（NA=NB

AE=BF

：.^ADE=\BCF（SAS）；（4分）

（2）由（1）得：AWE更ABCr

DE=CF,ZADE=ZBCF（6分）

,ZEDC=NFCD

：.DE//CF（8分）

...四邊形/次是平行四邊形（9分）

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定與性

質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定，證明ASEMABb是解題的關(guān)鍵。

19、（本小題滿分9分）

某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目（新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲）的喜愛情況，從

全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

請根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中

選取2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率。

【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15+30%=50（名）；（2分）

（2）喜愛“體育”的人數(shù)為50-（4+15+18+3）=10（名）（4分）

補(bǔ)全圖形如下:

（3）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有3000x1=600（名）；（5分）

50

（4）列表如下：

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）——（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ遥。ū?，?。?--

所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果,

71

所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為巳=上（9分）

126

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵、條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇

形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小。

20、（本小題滿分9分）

在一次課外活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹切的高度、如圖所示，測得斜坡BE

的坡度i=l:4,坡底4斤的長為8米，在8處測得樹切頂部〃的仰角為30°,在/處測得

樹切頂部〃的仰角為60°,求樹高龍.（結(jié)果保留根號）

【解答】解：作防_LCD于點(diǎn)E設(shè)。尸=苫米（1分）

r）p

在WADBb中，tanZDBF=—

BF

貝1]8尸=_2￡_=瓜（米）（3分）

tan30°

D

在RfADCE中,OC=x+b=（2+x）米

nr

在MADCE中，tan/OEC=—

EC

,EC=g（x+2）米（6分）B

&EVc

VBF-CE=AE,艮岳一￥（X+2）=8

解得：x=46+1

則CO=+1+2=（473+3）米（9分）

答：⑺的高度是（46+3）米

【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,坡度坡角問題，掌握仰角

俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。

21、（本小題滿分10分）

k

如圖，一次函數(shù)〉=左/+〃的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于2（1,2）、6（-2,

X

〃）兩點(diǎn)。

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

L

（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足匕x+6>2的x的取值范圍;

X

（3）若點(diǎn)夕在線段業(yè)?上，且5兇“：$兇8=1:4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

【解答】解：（1）???反比例函數(shù)y=&經(jīng)過月（1,2）

X

k2=1x2=2

???反比例函數(shù)解析式為y（1分）

x

??,方（-2,而在比例函數(shù)y=—的圖象上

-2

(-2,-1)(2分)

???直線y=+6經(jīng)過力(1,2),5(—2,-1)

匕+人=2,解得國

—2kl+Z?=—1

一次函數(shù)的解析式為y=x+l（4分）

(2)觀察圖象，匕x+b>壇的x的取值范圍是—2<x<0或x>l；(6分)

X

(3)設(shè)尸(x,x+1),

,SMOP-=1：4

JAP:PB=i:4

BPPB=4M

/.(x+2『+(x+l+l)2=16[(x-l)2+(x+l-2)2]

解得芭=y,x2=2(舍去)

27

???尸點(diǎn)坐標(biāo)為（工，,）（10分）

55

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解,

則兩者無交點(diǎn)。也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。

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數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見

B卷（共60分）

注意事項(xiàng)：加試卷共4頁，請將答案直接填寫在試卷上。

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）

22、若實(shí)數(shù)x滿足--x-l=O,則/一2,+2021=；【答案】2020

【分析】解法一：由等式性質(zhì)可得/=x+i,x2-x=l,再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為

x?/-2/+2021,把/=x+1代入進(jìn)行降次后化簡，再將/一x=1整體代入計(jì)算可求解;

解法二：由等式性質(zhì)可得/=x+l,x2-x=],將代數(shù)式化為/（x-2）+2021,把

/=x+l代入進(jìn)行降次后化簡，再將/-*=1整體代入計(jì)算可求解、

【解答】解法一：?.*7_1=0

/.X2=X+1,x2-x=l

原式

=x?x2-2x2+2021=x（x+l）-2x2+2021=x2+x-2x2+2021=-x2+X+2021=2020

解法二：Vx2-x-l=0

?.?2=X+i1,X"o-x=\i

?,?原式=12々-2）+2021=（x+lXx-2）+2021=f-x-2+2021=1-2+2021=2020

【點(diǎn)評】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將等式轉(zhuǎn)化為/=x+l,/-x=l是解題的

關(guān)鍵。

23、已知，在AABC中，ZA=45。，AB=4后，BC=5,則AABC的面積為

【答案】2或14

【解答】解：過點(diǎn)8作〃'邊的高劭

RtAABD中,ZA=45°,AB=4尤

:.BD=AD=4

在用ABDC中，BD=4

：.8="2+3?=5

①AABC是鈍角三角形時，AC=AD-CD=\

/.S=—AC?BD=—x1x4=2；

由A4Br22

②AABC是銳角三角形時，AC=AD+CD=1

：.='AC?BO='*7*4=14

ZWJC.2

故答案為：2或14

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，三角形面積求法，解題關(guān)鍵是分類討論思想。

24、已知非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,—=—=—,設(shè)5=〃+必+3。的最大值為加

234

最小值為〃，則2的值為____________________;【答案】u

m16

【分析】設(shè)—~-=---=---=k,則4=2%+1,b=3k+2,c=3—42,可得

234

S=^+14；利用a,b,。為非負(fù)實(shí)數(shù)可得左的取值范圍，從而求得以，〃的值，結(jié)論可求。

【解答】由華：設(shè)，~-=——-=-~-=k貝!Ja=2k+1,b=3k+29c=3-4k

234

JS=a+2b+3c=24+1+2（3%+2）+3（3—4%）=-4左+14

???&b,c為非負(fù)實(shí)數(shù)

2&+120

3Z+220

3-4A:>0

m：--<k<-

24

i?

???當(dāng)左=一上時，S取最大值，當(dāng)女=±時，S取最小值

24

.〃11

??—=—

m16

故答案為：—

16

【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，設(shè)0[===三￡=%是解

234

題的關(guān)鍵。

25、如圖，矩形AB=\,3C=2,點(diǎn)力在x軸正半軸上，點(diǎn)〃在y軸正半軸上、

當(dāng)點(diǎn)力在x軸上運(yùn)動時，點(diǎn)〃也隨之在y軸上運(yùn)動，在這個運(yùn)動過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)。的最

大距離為.【答案】V2+1

【解答】解：如圖，取49的中點(diǎn)〃，連接以0H

?.?矩形力比》,4?=1,BC=2

：.CD=AB=\,AD=BC=2

???點(diǎn)〃是的中點(diǎn)

AH=DH=1

：.CH=yjDH2+CD1=VT+T=2

VZAOD=90P,點(diǎn)〃是力〃的中點(diǎn)

/?OH=-AD^\

2

在公。?！ㄖ?，COvOH+CH

當(dāng)點(diǎn)〃在勿上時，CO=OH+CH

：.CO的最大值為OH+CH=五+1

故答案為：V2+1

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理等

知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵、

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

26、為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種襯衫，其中甲、

乙兩種襯衫的進(jìn)價和售價如下表：

襯衫價格甲乙

進(jìn)價（元/件）m/n-10

售價（元/件）260180

若用3000元購進(jìn)甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購進(jìn)乙種襯衫的數(shù)量相同。

（1）求甲、乙兩種襯衫每件的進(jìn)價；

（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700

元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案；

（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種襯衫進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種襯衫每

件優(yōu)惠a元（60<a<80）出售，乙種襯衫售價不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何

進(jìn)貨？

【分析】（1）用總價除以單價表示出購進(jìn)襯衫的數(shù)量，根據(jù)兩種襯衫的數(shù)量相等列出方

程求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種襯衫x件，表示出乙種襯衫（3（X）-x）件，然后根據(jù)總利潤列出一元

一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)襯衫的件數(shù)是正整數(shù)解答；

（3）設(shè)總利潤為隊(duì)根據(jù)總利潤等于兩種襯衫的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)

的增減性分情況討論求解即可。

【解答】解：（1）依題意得：迎圈分）

tnw-10

整理，得：3000（”?—10）=2700,“

解得：機(jī)=1（）（）

經(jīng)檢驗(yàn)，加=100是原方程的根

答：甲種襯衫每件進(jìn)價100元，乙種襯衫每件進(jìn)價90元；（4分）

（2）設(shè)購進(jìn)甲種襯衫x件，乙種襯衫（300-x）件，根據(jù)題意得：

J（260-100）x+（180-90X300-x）>3400

［（260-100）x+（180-90X300-x）<3470'

解得：l（X）<x<110

為整數(shù)，110-100+1=11

答：共有11種進(jìn)貨方案；(8分)

(3)設(shè)總利潤為必則

w=(260-100-“卜+(180-90)(300-x)=(70-a)x+27000000<x<110)(10分)

①當(dāng)60<a<70時，7()-口>(),甲隨x的增大而增大

，當(dāng)x=110時，獷最大，此時應(yīng)購進(jìn)甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；

②當(dāng)a=70時，70-。=0,w=27000元；

(2)中所有方案獲利都一樣，但不滿足總利潤不少于34000元，且不超過34700元，

③當(dāng)70<a<80時,，70—a<0,獷隨x的增大而減小

.?.當(dāng)x=100時，獷最大，此時應(yīng)購進(jìn)甲種襯衫100件，乙種襯衫200件。

綜上：當(dāng)60<a<70時，應(yīng)購進(jìn)甲種襯衫110件，乙種襯衫190件；當(dāng)70<“<80時，

購進(jìn)甲種襯衫100件，乙種襯衫200件。(12分)

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解

決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，(3)

要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論。

27、如圖，是。。的直徑，C、〃是。。上兩點(diǎn)，^.BD=CD,過點(diǎn)〃的直線

交的延長線于點(diǎn)反交的延長線于點(diǎn)R連結(jié)1〃、施交于點(diǎn)G

(1)求證：應(yīng)■是。。的切線；

(2)若匹=2,。。的半徑為2,求陰影部分的面積;

AG3

(3)連結(jié)質(zhì)在(2)的條件下，求旗的長。

【解答】(1)證明：如圖，連接切

,:BD=CD

：.ZCAD=ZDAB

OA=OD

：.ZDAB=ZODA

：.ZCAD=ZODA

：.OD//AE

DEA.AC

???OD1.DE

???切是?！ǖ陌霃?/p>

???龐是。。的切線(4分)

(2)解：VOD//AE

：.NOGDs/SEGA

.DGOD

AGAE

—?！ǖ陌霃綖?

AG3

.22

?-=

3AE

???AE=3

如圖，連接BD

???力3是。。的直徑，DE±AE

：.ZAED=ZADB=90°

,:ZCAD=ZDAB

：.AAEDsAADB

.AEAD

ADAB

即二二四

AD4

???AD=2>/3

Af

在必AAD3中，cosZDAB=—=

JZDAB=30°

：.ZEAF=6009ZDOB=60°

JNF=30。

,:OD=2

DF=---=2=26

tan3006

3

?*§陰影=5的r-S扇形以陽=—x2x2-73-*(8分)

(3)如圖，過點(diǎn)￡作于點(diǎn)機(jī)連接做

13

在用AAf陽中，AM=AE?cos60°=3x—=—，EM=AE?sm60°=-

222

35

:.MB=AB-AM=4——=一

22

BE=JEM2+MB。=手+||j=Vi3（12分）

【點(diǎn)評】此題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積、相似三角形的判

定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)并證明

\OGD^\EGA

求出4r是解題的關(guān)鍵。

28、如圖，拋物線yuo？+^+c與*軸交于｛(_2,0)、B(6,0