山東省日照市2022-2023學年高一下學期期中校際聯(lián)合考試數(shù)學試題2

2022級高一下學期期中校際聯(lián)合考試數(shù)學試題考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則的值為（）A. B. C. D.2.已知角的終邊過點，則的值為（）A. B. C. D.3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，且．若，則（）A.， B.，C.， D.，5.將函數(shù)的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對稱B.函數(shù)上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為7.如圖等腰直角三角形OAB，OB＝1，以AB為直徑作一半圓，點P為半圓上任意一點，則最大值是（）A.1 B. C. D.8.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，若，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減是（）A. B. C. D.10.函數(shù)部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由圖象向左平移個單位得到，則關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A.B.C.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱11.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為1，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點，則（）A.與能構(gòu)成一組基底 B.C.在向量上的投影向量的模為 D.的最大值為12.由倍角公式可知，可以表示為的二次多項式．一般地，存在一個次多項式（，，…，），使得，這些多項式稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．運用探究切比雪夫多項式的方法可得（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則____________．14.已知向量，，且與垂直，則____________．15.函數(shù)在上是減函數(shù)，且在上恰好取得一次最小值，則的取值范圍是____________．16.已知非零向量，，對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍是____________．四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期，最大值及取最大值時相應的值；（2）如果，求的取值范圍．19.已知函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱，且圖像上相鄰兩個對稱軸的距離為．（1）求函數(shù)解析式；（2）設，，且，若，求的值．20.設是半徑為1的圓O內(nèi)接正2024邊形，M是圓O上的動點．（1）求的取值范圍；（2）試探究是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．21.如圖，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓相交于點，設．（1）求的值；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）在（2）的條件下，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．22.某小區(qū)地下車庫出入口通道轉(zhuǎn)彎處是直角拐彎雙車道，平面設計如圖所示，每條車道寬為3米．現(xiàn)有一輛汽車，車體的水平截面圖近似為矩形ABCD，它的寬AD為2米，車體里側(cè)CD所在直線與雙車道的分界線相交于E、F，記．（1）若汽車在轉(zhuǎn)彎的某一刻，A，B都在雙車道的分界線上，直線CD恰好過路口邊界O，且，求此汽車的車長AB；（2）為保證行車安全，在里側(cè)車道轉(zhuǎn)彎時，車體不能越過雙車道分界線，求汽車車長AB的最大值；（3）某研究性學習小組記錄了里側(cè)車道的平均道路通行密度（輛/km），統(tǒng)計如下：時間7：007：157：307：458：00里側(cè)車道通行密度11013011090110現(xiàn)給出兩種函數(shù)模型：①（，，）；②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從①②中選