倒立擺的概述

第一章引言1.1倒立擺系統(tǒng)概述1.1.1倒立擺系統(tǒng)所謂倒立擺，就是讓擺處于倒置不穩(wěn)定狀態(tài)，需要人為不停地控制使其處于倒置的動(dòng)態(tài)平衡的一種特殊的擺。倒立擺系統(tǒng)可以抽象的看作是一種重心在上，而支點(diǎn)在下的控制問(wèn)題,在沒(méi)有外力干涉其狀態(tài)的情況下，倒立擺系統(tǒng)很容易且很快速就能發(fā)生復(fù)雜、不可預(yù)知的變化。因此，在相關(guān)研究領(lǐng)域，倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論和計(jì)算機(jī)控制等多方面有機(jī)結(jié)合，其控制系統(tǒng)更是一種非常復(fù)雜的快速、多變量、非線性、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。1.1.2倒立擺系統(tǒng)的分類最早的倒立擺僅僅只是單級(jí)直線型的。隨著科技的進(jìn)步和控制理論的發(fā)展，人們?cè)诖嘶A(chǔ)上又進(jìn)行了拓展?，F(xiàn)在的倒立擺系統(tǒng)已經(jīng)又傳統(tǒng)的直線一級(jí)倒立擺發(fā)展成很多種不同的倒立擺系統(tǒng)。倒立擺的分類可以有很多種方法，根據(jù)不同的分類角度，可以分成不同形式的倒立擺。下面，簡(jiǎn)單的介紹一下倒立擺的“家族成員”1?倒立擺系統(tǒng)按照擺桿的運(yùn)動(dòng)形式來(lái)分可以分為以下幾種：（1）直線倒立擺；（2）環(huán)形倒立擺；（3）平面倒立擺。2?依據(jù)擺桿數(shù)目不同，可以把倒立擺系統(tǒng)分為有一級(jí)倒立擺、二級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺和四級(jí)倒立擺，甚至還有級(jí)數(shù)更高的倒立擺。倒立擺的級(jí)數(shù)越高，控制的難度就越大。所以一級(jí)倒立擺通常用于控制理論的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，而多級(jí)倒立擺多用于控制算法的研究；3?據(jù)多級(jí)擺桿間連接形式的不同，可以把倒立擺系統(tǒng)分為并聯(lián)式倒立擺和串聯(lián)式倒立擺;4?依據(jù)運(yùn)動(dòng)軌道的不同，可以把倒立擺系統(tǒng)分為傾斜軌道倒立擺和水平軌道的倒立擺；5?依據(jù)擺桿材質(zhì)的不同，可以把倒立擺系統(tǒng)分為剛性倒立擺和柔性倒立擺；1.1.3倒立擺的特性倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)樣式多種多樣，分類方式繁多，但不管倒立擺系統(tǒng)具有怎樣的形式和結(jié)構(gòu)，倒立擺系統(tǒng)都是一種復(fù)雜的快速、非線性、多變量、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。而這些特性也是倒立擺系統(tǒng)控制的難點(diǎn)和研究熱點(diǎn)所在。倒立擺系統(tǒng)的特性如下：（1） 非線性倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過(guò)線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。在本文中，采取的就是將非線性的倒立擺系統(tǒng)模型線性化得出近似模型的方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的。（2） 不確定性倒立擺的不確定性主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過(guò)減少各種誤差來(lái)降低不確定性，如通過(guò)施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。強(qiáng)耦合性耦合即指兩個(gè)或兩個(gè)以上的實(shí)體之間相互依賴，相互影響的一種現(xiàn)象。倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性倒立擺的可能達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)只有兩個(gè)，即垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)。擺桿垂直向下時(shí)，倒立擺即為正常的擺，擺桿可以在重力的作用下穩(wěn)定的平衡在豎直向下位置。而倒立擺垂直向上的狀態(tài)在無(wú)外界干涉、開(kāi)環(huán)的情況下是絕對(duì)不穩(wěn)定的。正是由于倒立擺的這些特性，不僅增加了系統(tǒng)的控制難度，也使得研究倒立擺更加具有意義和價(jià)值。1.2倒立擺系統(tǒng)研究的意義及應(yīng)用1.2.1倒立擺重要的研究意義倒立擺系統(tǒng)是控制理論研究中非常理想的被控制對(duì)象，許多抽象的控制概念如控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、快速性和魯棒性等，都可以通過(guò)倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來(lái)。因此，它為控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建了一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。各種控制理論和方法都可以在倒立擺系統(tǒng)得到充分的實(shí)踐，并且可以促成不同方法之間的有機(jī)結(jié)合，發(fā)掘和檢驗(yàn)新的控制策略。倒立擺系統(tǒng)的研究不僅具有很強(qiáng)的理論意義，同時(shí)也具有重要的實(shí)踐意義。在不斷發(fā)展的工業(yè)過(guò)程控制中，倒立擺系統(tǒng)與許多非線性系統(tǒng)的工業(yè)過(guò)程極其相似，因此對(duì)倒立擺的研究具有重要的工程實(shí)踐意義。倒立擺作為典型的被控對(duì)象具有相當(dāng)高的典型性和優(yōu)勢(shì)：第一，作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置平臺(tái)，倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，便于不同的方式進(jìn)行控制。第二，作為被控對(duì)象，倒立擺系統(tǒng)又相當(dāng)復(fù)雜，它是一個(gè)具有高階次、不穩(wěn)定、多變量、強(qiáng)耦合等特性的非線性快速系統(tǒng)，只有采取有效的控制方法才能使之穩(wěn)定。最后，對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制，其控制的穩(wěn)定效果非常明了，可以通過(guò)擺動(dòng)角度、位移和穩(wěn)定時(shí)間的等參數(shù)直觀、定性的分辨出控制效果以及好壞。因此，倒立擺機(jī)理的研究才具有如此重要的理論和實(shí)際意義，不但引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，還成為了控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題之一。1.2.2倒立擺系統(tǒng)研究的應(yīng)用由于倒立擺的深遠(yuǎn)的研究意義，從20世紀(jì)50年代倒立擺的最初研究至今，倒立擺的控制方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用在軍工、航天、機(jī)器人控制領(lǐng)域和一般工業(yè)過(guò)程中。現(xiàn)在，已經(jīng)有無(wú)數(shù)課題正在應(yīng)用或需要近一步的研究并應(yīng)用倒立擺的實(shí)時(shí)控制方法才能解決其控制領(lǐng)域的相關(guān)問(wèn)題，如：通信衛(wèi)星在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽(yáng)能電池板一直指向太陽(yáng)。偵查衛(wèi)星攝像機(jī)的輕微抖動(dòng)會(huì)對(duì)攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，消除振動(dòng)。在火箭等飛行器的飛行過(guò)程中，為了保持其正確的姿勢(shì)，要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。尤其是多級(jí)火箭由于近似多級(jí)倒立擺系統(tǒng)，所以飛行姿態(tài)的控制研究也可以很好借鑒多級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制方法，并在此之上進(jìn)行研究。機(jī)器人的站立與行走也非常類似于雙倒立擺系統(tǒng)。盡管機(jī)器人問(wèn)世至今已有三十多年的歷史，但機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)一一機(jī)器人的直立行走控制至今仍未能很好解決，仍需進(jìn)一步研究。近年來(lái)，倒立擺系統(tǒng)不僅在高科技領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，人們還應(yīng)用了倒立擺這樣一個(gè)嚴(yán)格的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法的正確性、可行性以及是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性、強(qiáng)耦合和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力。1.3倒立擺系統(tǒng)的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀倒立擺系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，對(duì)其控制研究是控制領(lǐng)域研究的熱門課題之一，國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者對(duì)此給予了廣泛的關(guān)注。倒立擺系統(tǒng)的研究開(kāi)始于二十世紀(jì)五十年代，當(dāng)時(shí)主要集中在直線倒立擺系統(tǒng)的線性控制方面。1976年Mori等人發(fā)表論文，首先把倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性化，利用狀態(tài)空間法設(shè)計(jì)比例微分控制器。1980年,Furuta等人基于線性化方法實(shí)現(xiàn)了二級(jí)倒立擺的控制,1984年又首次實(shí)現(xiàn)了雙電機(jī)三級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。1954年，Wattes研究了用LQR(LinearQuadraticRegulator)方法控制倒立擺，該方法主要基于系統(tǒng)的線性化模型和二次性能指標(biāo):““心7師叭LQR的控制方法實(shí)際上是尋找一個(gè)最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣K,從而設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)反饋控制器"Wattes驗(yàn)證了改變權(quán)重矩陣可得到不同的狀態(tài)反饋向量，從而產(chǎn)生不同的控制效果。其原理圖如圖1.3所示：圖1.3最優(yōu)控制原理圖Fig,1.3ThePrincipleofoptimumcontroldrawing上世紀(jì)八十年代后期開(kāi)始,倒立擺系統(tǒng)中的非線性特性得到較多研究，并提出了一系列基于非線性分析的控制策略。1992年,Furuta等人提出了倒立擺系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制 ；1995年,Fradkov等人提出了基于無(wú)源性的控制。近年來(lái)智能控制方法的研究越來(lái)越受到重視，模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)和遺傳算法等智能算法被運(yùn)用在倒立擺系統(tǒng)的控制上。1997年,T.H.Hung等設(shè)計(jì)了類PI模糊控制器應(yīng)用于一級(jí)倒立擺控制,具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、對(duì)硬件依賴小的特點(diǎn)。1996年張乃堯等采用模糊雙閉環(huán)控制方案成功地穩(wěn)定住了一級(jí)倒立擺。Deris利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力來(lái)整定PID控制器參數(shù);1997年,Gordilto比較了LOR方法和基于遺傳算法的控制方法，結(jié)論是傳統(tǒng)控制方法比遺傳算法控制效果更好。1993年,Bouslama利用一個(gè)簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)模糊控制器的輸入輸出數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)了新型控制器。1995年，張明廉等人利用擬人智能控制理論成功的解決了三級(jí)倒立擺控制這一世界性難題,將倒立擺的控制推向了一個(gè)嶄新的階段。2001年，北京師范大學(xué)李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室采用變論域自適應(yīng)模糊控制成功地實(shí)現(xiàn)了對(duì)三級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的控制，不但具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性,還可使倒立擺行走到指定的位置。2002年8月他們又首次實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制,填補(bǔ)了世界范圍內(nèi)倒立擺研究的一項(xiàng)空白"由變論域自適應(yīng)模糊控制理論產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人技術(shù)、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空器對(duì)接控制技術(shù)等方面具有廣闊的開(kāi)發(fā)利用前景。2005年，國(guó)防科技大學(xué)的羅成等人利用基于LQR的模糊插值實(shí)現(xiàn)了五級(jí)倒立擺的控制。1.4倒立擺系統(tǒng)的控制方法控制理論自誕生之日起至今主要經(jīng)歷了經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和人工智能控制理論等幾個(gè)階段。伴隨著控制理論的不斷發(fā)展，對(duì)倒立擺的控制也出現(xiàn)了采用經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和人工智能控制理論等多種控制理論的控制方案和控制方法，并均通過(guò)實(shí)物實(shí)驗(yàn)得到成功驗(yàn)證。而且隨著研究的深入，更多的控制的方法誕生出來(lái)并被應(yīng)用到倒立擺系統(tǒng)之上。目前應(yīng)用在倒立擺上的控制方法主要有以下幾種：1） PID控制:通過(guò)對(duì)倒立擺物理模型的分析，建立倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型，然后使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出非線性模型，再在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化得到倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，就可以設(shè)計(jì)出PID控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)其控制。2） 狀態(tài)反饋控制，通過(guò)對(duì)倒立擺物理模型的分析，建立倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型，然后使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，可應(yīng)用狀態(tài)反饋的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。3） 利用云模型實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制,用云模型構(gòu)成語(yǔ)言值，用語(yǔ)言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。這種擬人控制不要求給出被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型,僅僅依據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)!感受和邏輯判斷,將人用自然語(yǔ)言表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn),通過(guò)語(yǔ)言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語(yǔ)言控制規(guī)則器中,就能解決非線性問(wèn)題和不確定性問(wèn)題。4） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系,能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,所有定量或定性的信息都等勢(shì)分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性。也可以將Q學(xué)習(xí)算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無(wú)模型學(xué)習(xí)控制。5） 遺傳算法。遺傳算法是自然界進(jìn)化論的數(shù)學(xué)縮影。自然進(jìn)化是一個(gè)基于群體的優(yōu)化過(guò)程，通過(guò)各種生物優(yōu)勝劣汰，適者生存,最終留下最優(yōu)秀的個(gè)體。它在自動(dòng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用主要是進(jìn)行優(yōu)化和學(xué)習(xí)，特別是與其它控制策略結(jié)合能夠獲得很好的結(jié)果?；蛩惴▽?duì)解決搜索空間維數(shù)大、問(wèn)題復(fù)雜的多變量模糊控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題非常有效，并且具有尋優(yōu)速度快、不依賴于被求問(wèn)題的復(fù)雜程度、不要求知道被求問(wèn)題的導(dǎo)數(shù)，還可以避免局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)。6） 自適應(yīng)控制，主要是為倒立擺設(shè)計(jì)出自適應(yīng)控制器。7） 模糊控制，主要是確定模糊規(guī)則,設(shè)計(jì)出模糊控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。8） 使用幾種智能控制算法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)倒立擺的控制，比如模糊自適應(yīng)控制,分散魯棒自適應(yīng)控制等。1.5課題主要研究?jī)?nèi)容及目標(biāo)1.5.1主要解決的問(wèn)題（1） 建立直線一級(jí)倒立擺運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；（2） 分別選取PID控制、最優(yōu)控制和模糊控制方法，并選擇合適的控制參數(shù)，使倒立擺系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定；（3） 實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)通過(guò)傳感器采集倒立擺實(shí)際角度、位置信號(hào)，并選取合適的控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換和功率放大驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)實(shí)現(xiàn)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。1.5.2課題主要研究?jī)?nèi)容及目標(biāo)目前對(duì)于倒立擺的控制研究主要集中在兩個(gè)方面：（1） 研究各種控制器使倒立擺定位在特定位置，并通過(guò)實(shí)時(shí)控制保持?jǐn)[桿豎直向上狀態(tài)的穩(wěn)定；（2） 倒立擺系統(tǒng)的起擺控制。本文研究的課題是《倒立擺控制方法的研究與實(shí)現(xiàn)》主要是比對(duì)各種控制方法對(duì)倒立擺穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)的差異，同時(shí)進(jìn)行比較，選擇相對(duì)合適的方法進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。所以，我們選擇上面的第一個(gè)研究方面作為我們研究的一個(gè)方向。首先，要通過(guò)學(xué)習(xí)，了解倒立擺控制技術(shù)的現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢(shì)和控制指標(biāo)要求，學(xué)習(xí)有關(guān)一級(jí)倒立擺的建模分析與控制方法；其次，學(xué)習(xí)MATLAB知識(shí)，設(shè)計(jì)出PID、LQR和模糊控制器，對(duì)所要研究的一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)；若仿真結(jié)果可行，再通過(guò)比對(duì)其仿真效果，選擇最佳方案進(jìn)行對(duì)倒立擺運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，完成對(duì)一級(jí)倒立擺穩(wěn)定性的實(shí)時(shí)控制分析與研究，作出相關(guān)的記錄；最后完成《天津理工大學(xué)2013屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書》1.5.3畢業(yè)論文的具體內(nèi)容畢業(yè)論文具體包括以下幾個(gè)方面：第1章主要為倒立擺系統(tǒng)的概述，首先，介紹幾種常見(jiàn)的倒立擺系統(tǒng)及其特點(diǎn)；然后，論述倒立擺系統(tǒng)研究的意義，說(shuō)明國(guó)內(nèi)外倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀、水平及發(fā)展趨勢(shì)；最后，簡(jiǎn)要分析倒立擺系統(tǒng)的幾種常用的控制方法。第2章利用拉格朗日方程建立直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的模型，并基于此模型分析直線一級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀性。第3章介紹PID控制理論及原理，先設(shè)計(jì)出倒立擺系統(tǒng)的PID控制器，并提出基于MATLAB/Simulink的PID參數(shù)整定方法，最后利用MAT