江蘇省南通市啟東市南苑中學2022-2023學年七年級下學期第二次統(tǒng)一作業(yè)數(shù)學試題（含答案）

第第頁江蘇省南通市啟東市南苑中學2022-2023學年七年級下學期第二次統(tǒng)一作業(yè)數(shù)學試題（含答案）啟東市南苑中學2022—2023學年度第二學期第二次統(tǒng)一作業(yè)

七年級數(shù)學

考試時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．小芳有兩根長度為2cm和4cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇木條的長度為（）

A．1.5cmB．2.5cmC．6cmD．10cm

2．下列角度不是多邊形內(nèi)角和的是（）

A．180°B．360°C．480°D．540°

3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．

4．若，下列不等式不一定成立的是（）

A．B．C．D．

5．五邊形ABCDE中，，如圖，DP、CP分別平分、，則（）

第5題

A．45°B．60°C．90°D．120°

6．如果不等式組無解，那么m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是“今有木，不知長短、引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩長y尺，可列方程組為（）

A．B．C．D．

8．在關(guān)于x、y的二元一次方程中，當x的值每增加1時，y的值就減少2，則k的值為（）

A．B．C．2D．﹣2

9．已知是不等式的解，且不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

10．已知方程組的解是，則方程組的解為（）

A．B．C．D．

二、填空題（共8小題，滿分30分，11、12題每小題3分，13—18題每小題4分）

11．“m的2倍與8的和不大于2與m的差”用不等式表示為______．

12．一個多邊形的每個外角都是45°，則這個多邊形的邊數(shù)為______．

13．在中，，，則等于______°．

14．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，若，，，對應(yīng)的鄰補角和等于220°，則等于______．

第14題

15．已知方程組的解滿足，則a的值為______．

16．關(guān)于x、y的二元一次方程組滿足，則k的取值范圍為______．

17．如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是正整數(shù)，則整數(shù)p的值是______．

18．已知關(guān)于x，y的方程組的解都為非負數(shù)，，，且，則c的取值范圍是______．

三、解答題（共8小題，滿分90分）

19．（本小題滿分10分）解方程組：

（1）；（2）．

20．（本小題滿分12分）

（1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；

（2）解不等式組：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

21．（本小題滿分10分）

如圖所示，在中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，，，求、的度數(shù)．

22．（本小題滿分10分）

體育器材室有A，B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共8千克，2只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？

（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共21千克，則A型球，B型球各有多少只？

23．（本小題滿分10分）

在一個三角形中，如果一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“三倍角三角形”．例如，三個內(nèi)角分別為25°，75°，80°的三角形是“三倍角三角形”．

（1）中，，，是“三倍角三角形”嗎？為什么？

（2）若是“三倍角三角形”，且，求中最大內(nèi)角的度數(shù)．

24．（本小題滿分12分）

某集團需運輸一批物資，據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸物資850箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸物資1900箱．

（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；

（2）計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨車一次需費用4000元．若運輸物資不少于2050箱，且總費用不大于55000元．請問共有哪幾種運輸方案？

（3）在（2）的方案中，哪種方案所需費用最少？最少費用是多少？

25．（本小題滿分13分）

閱讀下列材料：

問題：已知，且，，試確定的取值范圍．

解：∵，∴，

又∵，∴，∴，

又∵，∴①

∴，

即②

①＋②得，

∴的取值范圍是．

請按照上述方法，完成下列問題：

（1）已知，且，，

①試確定y的取值范圍；

②試確定的取值范圍；

（2）已知，且，，若根據(jù)上述做法得到的取值范圍是，請直接寫出a、b的值．

26．（本小題滿分13題）

新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相依方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“相依方程”．

（1）在方程①；②；③中，不等式組的“相依方程”是______；（填序號）

（2）若關(guān)于x的方程是不等式組的“相依方程”，求k的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的不等式組的“相依方程”，且此時不等式組有5個整數(shù)解，試求m的取值范圍．

啟東市南苑中學2022-2023學年度第二學期第二次統(tǒng)一作業(yè)

七年級數(shù)學試題參考答案

說明：本評分標準每題給出了一種或兩種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案BCBDBBCDCD

二、填空題（本大題共8小題，11~12每小題3分，13~18每小題4分，共30分）

11．12．813．4514．40°15．－3

16．17．4或718．

三、解答題（本大題共8小題，共90分）

19．（本小題滿分10分）

（1）解：，把①代入②得：，

解得：，把代入①得：，則方程組的解為；

（2）解：方程組整理得：，②×2－①得：，

把代入①得：，解得：，∴則方程組的解為．

20．（本小題滿分12分）

解：（1），去分母得：，

去括號得：，移項合并得：，解得：，

在數(shù)軸上表示為：

（2），解不等式①得：，

解不等式②得：，故不等式組的解集為：，

在數(shù)軸上表示為：

21．（本小題滿分10分）

解：∵，∴，∵，

∴；

∵，，∴，，

∵BF是的角平分線，∴，

∴．

22．（本小題滿分10分）

解：（1）設(shè)每只A型球的質(zhì)量為x千克，每只B型球的質(zhì)量為y千克，

依題意得：，解得：．

答：每只A型球的質(zhì)量為5千克，每只B型球的質(zhì)量為3千克．

（2）設(shè)A型球有m只，B型球有n只，

依題意得：，∴．

又∵m，n均為正整數(shù)，∴．

答：A型球有3只，B型球有2只．

23．（本小題滿分10分）

解：（1）是“三倍角三角形”．

理由：∵，，，∴．

∵，∴該三角形是三倍角三角形．

（2）∵是“三倍角三角形”，且，

∴．設(shè)的最大內(nèi)角為，

當最大內(nèi)角是的三倍時，即．

當最大內(nèi)角是另一個角的三倍時，即，∴，．

當時或的三倍時，則，∴．

∴中最大內(nèi)角的度數(shù)為90°或112.5°或140°．

24．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)1輛大貨車一次運輸x箱物資，1輛小貨車一次運輸y箱物資，

由題意可得：，解得：，

答：1輛大貨車一次運輸200箱物資，1輛小貨車一次運輸150箱物資；

（2）設(shè)有a輛大貨車，輛小貨車，

由題意可得：，

∴，∴整數(shù)，6，7．共有三種方案；

（3）當有5輛大貨車，7輛小貨車時，費用元，

當有6輛大貨車，6輛小貨車時，費用元，

當有7輛大貨車，5輛小貨車時，費用元，

∵，

∴當有5輛大貨車，7輛小貨車時，費用最小，最小費用為53000元．

25．（本小題滿分13分）

解：（1）①∵，∴，∵，

∴，∴，∵，∴，

②由①得，∴，即②，

∴，∴的取值范圍是；

（2），．

26．（本小題滿分13分）

解：（1）①；

（2），解不等式①得：，

解不等式②得：，∴原不等式