2022年湖南省長沙市雨花區(qū)會考數(shù)學調(diào)研試卷

第1頁（共1頁）2022年湖南省長沙市雨花區(qū)會考數(shù)學調(diào)研試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．扇形2．（3分）若等式﹣2□0﹣2＝﹣2成立，則□內(nèi)的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷3．（3分）北京冬奧會與冬殘奧會的成功舉辦，為普及冬奧知識、弘揚奧林匹克精神、推廣冬季項目運動創(chuàng)造了條件，實現(xiàn)了“帶動3億人參與冰雪運動”的偉大目標，深刻影響和改變著世界冰雪運動的格局．“3億”用科學記數(shù)法表示為（）A．3×108 B．0.3×108 C．3×109 D．0.3×1094．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（﹣a3）2＝a6 C．a(chǎn)3﹣a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的一個小正方體，則下列說法正確的是（）A．主視圖一定變化 B．左視圖一定變化 C．俯視圖一定變化 D．三種視圖都不變化6．（3分）已知△ABC的周長為1，連接其三邊中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形的三邊中點構成第三個三角形，以此類推，則第2022個三角形的周長為（）A． B． C． D．7．（3分）甲、乙兩生產(chǎn)線生產(chǎn)某款發(fā)光二極管，前6天產(chǎn)生殘次品的數(shù)量如下表：第1天第2天第3天第4天第5天第6天甲1087896乙8710887對兩條生產(chǎn)線產(chǎn)生殘次品數(shù)量作如下分析，其中關于殘次品數(shù)量的統(tǒng)計量說法正確的是（）A．平均數(shù)不同 B．眾數(shù)不同 C．中位數(shù)不同 D．方差不同8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點E，AE＝EB＝BC＝CD＝DE，AB＝AD，若∠C＝150°，則∠BAD的大小是（）A．60° B．70° C．75° D．80°9．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸交點為（0，3），其部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣b+c＝0 B．關于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根 C．a(chǎn)bc＞0 D．當y＞0時，﹣1＜x＜310．（3分）A，B，C，D，E五位同學依次圍成一個圓圈做益智游戲，規(guī)則是：每個人心里先想好一個實數(shù)，并把這個數(shù)悄悄的告訴相鄰的兩個人，然后每個人把與自己相鄰的兩個人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)報出來．若A，B，C，D，E五位同學報出來的數(shù)恰好分別是1，2，3，4，5，則D同學心里想的那個數(shù)是（）A．﹣3 B．4 C．5 D．9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）面積為2的正方形的邊長為．12．（3分）已知，則x2﹣y2＝．13．（3分）八邊形的內(nèi)角和比七邊形的內(nèi)角和多度．14．（3分）某班40名學生，有2名女生1名男生請假，數(shù)學老師在課堂上用搖號軟件抽簽回答問題，恰好抽到請假女生的概率是．15．（3分）如圖，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，則CD＝．16．（3分）函數(shù)y＝ax2﹣ax+3x+1的圖象與x軸只有一個交點，則a的值為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：+|tan60°﹣3|﹣20220+（﹣）﹣1．18．（6分）化簡：（）÷．19．（6分）在正方形網(wǎng)格圖中，正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．在下列邊長為1的6×6正方形網(wǎng)格圖中，A、B為格點，按要求畫出格點多邊形．（1）面積為6的格點三角形ABC；（2）有一個內(nèi)角為直角，面積為7的格點四邊形ABCD．20．（8分）為了解我區(qū)推進生命化課堂“四有”星級評價成效，就“你在‘有限時、有質疑、有協(xié)同、有展評’中做得最好的是哪一項？”這個問題隨機調(diào)查了一部分老師，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次被調(diào)查的老師共有多少名？（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過“四有”星級測評，這次被調(diào)查的老師課堂星級指數(shù)達到3.0以上的有75人．請你據(jù)此估算，全區(qū)4800名老師課堂星級指數(shù)達到3.0以上的有多少人？21．（8分）今年三月，新冠肺炎疫情再次波及長沙，某社區(qū)超市將原來每瓶售價為20元的免洗消毒液經(jīng)過兩次降價后（每次降價的百分率相同），以每瓶16.2元出售支持社區(qū)防疫．（1）求每次降價的百分率；（2）商家?guī)齑娴?000瓶免洗消毒液每瓶進價為15元，倉儲、人工等成本大約共1500元，計劃通過以上兩次降價方式全部售出后確保不虧損，那么第一次降價至少售出多少瓶后，方可進行第二次降價？22．（9分）如圖，已知A（0，4），B（﹣2，0），將△ABO向右平移3個單位，得到△A′B′O′，頂點A′恰好在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將△A′B′O′繼續(xù)向右平移4個單位，得到△A″B″O″，求△A″B″O″的兩邊分別與反比例函數(shù)圖象的交點P、Q的坐標．23．（9分）如圖所示，為解決交通腸梗阻問題，某地計劃打通一條東西方向的隧道AB．無人機從點A升空至其正上方點C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°．（1）求無人機的升空高度AC（結果保留根號）；（2）求隧道AB的長度（結果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（10分）定義F（x，y）＝（其中m，n均為非零常數(shù)），如F（0，1）＝＝﹣n．（1）若F（﹣1，1）＝7，F(xiàn)（2，4）＝1，①求m，n的值；②若關于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若F（x，y）＝F（y，x）在F（x，y）與F（y，x）都有意義的前提下，對任意實數(shù)x，y都成立，則m，n應滿足什么條件？25．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是CA延長線上的動點，以AD為直徑的⊙O交BA的延長線于點E，BE的垂直平分線l交BC的延長線于點F．（1）求證：EF總與⊙O相切；（2）在圖1中，若AC＝3，AB＝5，AE＝6，求EF；（3）如圖2，當直線l恰好過點A時，直線l與⊙O交于另一點G，判斷此時四邊形ABGD的形狀，并說明理由．

2022年湖南省長沙市雨花區(qū)會考數(shù)學調(diào)研試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）下列幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．扇形【解答】解：A．正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．正五邊形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．扇形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．2．（3分）若等式﹣2□0﹣2＝﹣2成立，則□內(nèi)的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解答】解：∵﹣2+0﹣2＝﹣4，故選項A不符合題意；∵﹣2﹣0﹣2＝﹣4，故選項B不符合題意；∵﹣2×0﹣2＝﹣2，故選項C符合題意；∵﹣2÷0無意義，故選項D不符合題意；故選：C．3．（3分）北京冬奧會與冬殘奧會的成功舉辦，為普及冬奧知識、弘揚奧林匹克精神、推廣冬季項目運動創(chuàng)造了條件，實現(xiàn)了“帶動3億人參與冰雪運動”的偉大目標，深刻影響和改變著世界冰雪運動的格局．“3億”用科學記數(shù)法表示為（）A．3×108 B．0.3×108 C．3×109 D．0.3×109【解答】解：3億＝300000000＝3×108．故選：A．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（﹣a3）2＝a6 C．a(chǎn)3﹣a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、原式＝2a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、原式＝a6，原計算正確，故此選項符合題意；C、a3與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．5．（3分）如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的一個小正方體，則下列說法正確的是（）A．主視圖一定變化 B．左視圖一定變化 C．俯視圖一定變化 D．三種視圖都不變化【解答】解：若去掉上層的一個小正方體，主視圖一定變化，上層由原來的兩個小正方形變?yōu)橐粋€小正方形，俯視圖不變，即底層中間是一個小正方形，上層是三個小正方形；左視圖不變，即底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形；故選：A．6．（3分）已知△ABC的周長為1，連接其三邊中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形的三邊中點構成第三個三角形，以此類推，則第2022個三角形的周長為（）A． B． C． D．【解答】解：∵D、E分別為BC、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB，同理可得，DF＝AC，EF＝BC，∴△DEF的周長＝×△ABC的周長＝，即第二個三角形的周長為，則第三個三角形的周長為×＝，……則第2022個三角形的周長為，故選：C．7．（3分）甲、乙兩生產(chǎn)線生產(chǎn)某款發(fā)光二極管，前6天產(chǎn)生殘次品的數(shù)量如下表：第1天第2天第3天第4天第5天第6天甲1087896乙8710887對兩條生產(chǎn)線產(chǎn)生殘次品數(shù)量作如下分析，其中關于殘次品數(shù)量的統(tǒng)計量說法正確的是（）A．平均數(shù)不同 B．眾數(shù)不同 C．中位數(shù)不同 D．方差不同【解答】解：根據(jù)表格知，甲生產(chǎn)線的前6天生產(chǎn)殘次品的數(shù)量為10、8、7、8、9、6，乙生產(chǎn)線的前6天生產(chǎn)殘次品的數(shù)量為8、7、10、8、8、7，所以甲生產(chǎn)線殘次品的平均數(shù)為×（10+8+7+8+9+6）＝8，中位數(shù)為＝8，眾數(shù)為8，方差為×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝，乙生產(chǎn)線殘次品的平均數(shù)為×（7+7+8+8+8+10）＝8，中位數(shù)為＝8，眾數(shù)為8，方差為×[2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝1，∴這兩組數(shù)據(jù)的方差不同．故選：D．8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點E，AE＝EB＝BC＝CD＝DE，AB＝AD，若∠C＝150°，則∠BAD的大小是（）A．60° B．70° C．75° D．80°【解答】解：∵EB＝BC＝CD＝DE，∴四邊形BEDC是菱形，∵∠C＝150°，∴∠BED＝150°，∵∠AEB+∠AED+∠BED＝360°，∴∠AEB+∠AED＝210°，∵∠AEB+∠BAE+∠EBA＝180°，∠AED+∠EDA+∠EAD＝180°，∴∠BAE+∠ABE+∠EAD+∠ADE＝150°，∵AE＝BE，AE＝DE，∴∠BAE＝∠ABE，∠EAD＝∠ADE，∴∠BAE+∠EAD＝75°，即∠BAD＝75°，故選：C．9．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），與y軸交點為（0，3），其部分圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣b+c＝0 B．關于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根 C．a(chǎn)bc＞0 D．當y＞0時，﹣1＜x＜3【解答】解：A選項正確．因為當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c，根據(jù)圖象可知，a﹣b+c﹣0．不符合題意；B選項正確．因為拋物線與x軸有兩個交點，Δ＞0，所以關于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個不相等的實數(shù)根．不符合題意；C選項錯誤．因為根據(jù)圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0．符合題意；D選項正確．因為根據(jù)圖象可知：當y＞0時，﹣1＜x＜3．不符合題意．故選：C．10．（3分）A，B，C，D，E五位同學依次圍成一個圓圈做益智游戲，規(guī)則是：每個人心里先想好一個實數(shù)，并把這個數(shù)悄悄的告訴相鄰的兩個人，然后每個人把與自己相鄰的兩個人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)報出來．若A，B，C，D，E五位同學報出來的數(shù)恰好分別是1，2，3，4，5，則D同學心里想的那個數(shù)是（）A．﹣3 B．4 C．5 D．9【解答】解：設D同學心里想的那個數(shù)是x，報A的人心里想的數(shù)是10﹣x，報C的人心里想的數(shù)是x﹣6，報E的人心里想的數(shù)是14﹣x，報B的人心里想的數(shù)是x﹣12，所以有x﹣12+x＝2×3，解得：x＝9．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）面積為2的正方形的邊長為．【解答】解：面積為2的正方形的邊長為；故答案為：．12．（3分）已知，則x2﹣y2＝﹣6．【解答】解：由題意得，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為：﹣6．13．（3分）八邊形的內(nèi)角和比七邊形的內(nèi)角和多180度．【解答】解：∵八邊形的內(nèi)角和為（8﹣2）×180°＝1080°，七邊形的內(nèi)角和為（7﹣2）×180°＝900°，∴1080°﹣900°＝180°，故答案為：180．14．（3分）某班40名學生，有2名女生1名男生請假，數(shù)學老師在課堂上用搖號軟件抽簽回答問題，恰好抽到請假女生的概率是．【解答】解：∵某班40名學生，有2名女生請假，∴恰好抽到請假女生的概率是2÷40＝．故答案為：．15．（3分）如圖，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，則CD＝4．【解答】解：∵∠BAD＝30°，BE＝2，∴∠C＝∠BAD＝30°．∵CD⊥AB，∴∠CEB＝90°，CD＝2CE，∴BC＝2BE＝4，∴CE＝＝＝2，∴CD＝2CE＝4．故答案為：4．16．（3分）函數(shù)y＝ax2﹣ax+3x+1的圖象與x軸只有一個交點，則a的值為0或1或9．【解答】解：當a＝0時，函數(shù)解析式為y＝3x+1，此函數(shù)為一次函數(shù)，函數(shù)圖象與x軸有一個交點（﹣，0）；當a≠0時，當Δ＝（﹣a+3）2﹣4a＝0時，拋物線與x軸只有一個交點，解得a1＝0，a2＝9，綜上所述，a的值為0或1或9．故答案為：0或1或9．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：+|tan60°﹣3|﹣20220+（﹣）﹣1．【解答】解：+|tan60°﹣3|﹣20220+（﹣）﹣1＝2+|﹣3|﹣1+（﹣2）＝2+（3﹣）﹣1﹣2＝2+3﹣﹣1﹣2＝．18．（6分）化簡：（）÷．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝．19．（6分）在正方形網(wǎng)格圖中，正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．在下列邊長為1的6×6正方形網(wǎng)格圖中，A、B為格點，按要求畫出格點多邊形．（1）面積為6的格點三角形ABC；（2）有一個內(nèi)角為直角，面積為7的格點四邊形ABCD．【解答】解：（1）如圖（1）中，△ABC即為所求（答案不唯一）；（2）如圖（2）中，四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）．20．（8分）為了解我區(qū)推進生命化課堂“四有”星級評價成效，就“你在‘有限時、有質疑、有協(xié)同、有展評’中做得最好的是哪一項？”這個問題隨機調(diào)查了一部分老師，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次被調(diào)查的老師共有多少名？（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過“四有”星級測評，這次被調(diào)查的老師課堂星級指數(shù)達到3.0以上的有75人．請你據(jù)此估算，全區(qū)4800名老師課堂星級指數(shù)達到3.0以上的有多少人？【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，＝100（人）．這次被調(diào)查的老師共有100名；（2）根據(jù)題意可得，有協(xié)同的人數(shù)為為100﹣40﹣25﹣15＝20（人），補全統(tǒng)計圖如圖：（3）根據(jù)題意可得，＝3600（人），全區(qū)4800名老師課堂星級指數(shù)達到3.0以上的有3600人．21．（8分）今年三月，新冠肺炎疫情再次波及長沙，某社區(qū)超市將原來每瓶售價為20元的免洗消毒液經(jīng)過兩次降價后（每次降價的百分率相同），以每瓶16.2元出售支持社區(qū)防疫．（1）求每次降價的百分率；（2）商家?guī)齑娴?000瓶免洗消毒液每瓶進價為15元，倉儲、人工等成本大約共1500元，計劃通過以上兩次降價方式全部售出后確保不虧損，那么第一次降價至少售出多少瓶后，方可進行第二次降價？【解答】解：（1）設每次降價的百分率為x，則20（1﹣x）2＝16.2，解得x＝0.1或x＝1.9（舍），答：每次降價的百分率為10%．（2）由（1）知第一次降價后的售價為18元，設第一次降價銷售y瓶，根據(jù)題意得：（18﹣15）y+（16.2﹣15）（1000﹣y）≥1500，解得：y≥≈166.7，答：第一次降價至少售出167瓶后，方可進行第二次降價．22．（9分）如圖，已知A（0，4），B（﹣2，0），將△ABO向右平移3個單位，得到△A′B′O′，頂點A′恰好在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將△A′B′O′繼續(xù)向右平移4個單位，得到△A″B″O″，求△A″B″O″的兩邊分別與反比例函數(shù)圖象的交點P、Q的坐標．【解答】解：（1）將△ABO向右平移3個單位，得到△A′B′O′，而A（0，4），B（﹣2，0），O（0，0）∴A′（3，4），B′（1，0），O′（3，0），又∵點A′（3，4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)的關系式為y＝；（2）將△A′B′O′繼續(xù)向右平移4個單位，得到△A″B″O″，∴A″（7，4），B″（5，0），O″（7，0），當x＝7時，y＝，∴點Q（7，），設直線A″B″的關系式為y＝kx+b，則，解得，∴直線A″B″的關系式為y＝2x﹣10，由2x﹣10＝得，x＝6或x＝﹣1（舍去），當x＝6時，y＝2×6﹣10＝2，∴點P（6，2），答：P（6，2），Q（7，）．23．（9分）如圖所示，為解決交通腸梗阻問題，某地計劃打通一條東西方向的隧道AB．無人機從點A升空至其正上方點C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°．（1）求無人機的升空高度AC（結果保留根號）；（2）求隧道AB的長度（結果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）由題意知，CD＝8×15＝120（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴AC＝CD?tan∠ADC＝CD?tan60°＝120×＝120（m），答：無人機的高度AC是120米；（2）過點B作BF⊥CD于點F，則四邊形ABFC是矩形，∴BF＝AC＝120，AB＝CF，在Rt△BEF中，tan∠BEF＝，∴EF＝＝≈276.8（m），∵CE＝8×（15+50）＝520（m），∴AB＝CF＝CE﹣EF＝520﹣276.8≈243（米），答：隧道AB的長度約為243米．24．（10分）定義F（x，y）＝（其中m，n均為非零常數(shù)），如F（0，1）＝＝﹣n．（1）若F（﹣1，1）＝7，F(xiàn)（2，4）＝1，①求m，n的值；②若關于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若F（x，y）＝F（y，x）在F（x，y）與F（y，x）都有意義的前提