大物教材參考答案

1.7一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為,x和y均覺得m單位,t以s為單位，試求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；、（2）在t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度v和加速度a。解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程消去時(shí)間t可得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程，將代入有或(2)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程微分求速度及加速度,即當(dāng)t=2s時(shí),速度和加速度分別是1.8已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為,其中,,t分別以m和s為單位,試求:(1)從t=1s到t=2s質(zhì)點(diǎn)的位移；(2)t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度；(3)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（4）在Oxy平面內(nèi)畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在軌跡圖上標(biāo)出t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位矢,速度和加速度。解：依題意有x=2t（1）y=(2)將t=1s,t=2s代入，有=，故質(zhì)點(diǎn)的位移為通過對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求導(dǎo)可得當(dāng)t=2s時(shí)，速度，加速度為由（1）（2）兩式消去時(shí)間t可得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程（4）圖略。1.11一質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)。t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)，如圖。然后沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,其中s的單位為m，t的單位為s，試求：（1）質(zhì)點(diǎn)繞行一周所經(jīng)歷的路程，位移，平均速度和平均速率；（2）質(zhì)點(diǎn)在第1秒末的速度和加速度的大小。解：(1)質(zhì)點(diǎn)繞行一周所經(jīng)歷的路程為圓周周的周長(zhǎng)，即由位移和平均速度的定義，可知此時(shí)的位移為零，平均速度也為零，即，令。可得質(zhì)點(diǎn)繞行一周所需時(shí)間平均速率為由以上成果能夠看出路程和位移，速度和速率是不相似的。（2）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度大小為當(dāng)t=1s時(shí)，v=9.42m/sa=89.0.1.14一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其用角坐標(biāo)表達(dá)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，的單位為rad,t的單位為s，試求：（1）在t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的大小；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度和半徑的夾角成。解：（1）質(zhì)點(diǎn)的角速度及角加速度為，因此，質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速度大小為，當(dāng)t=2s時(shí)，，。（2）設(shè)時(shí)刻，和半徑夾角為，此時(shí)，即144R=24R得。4.6質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為。（1）試求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量；（2）試求從t=0到t=這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受到的合力的沖量，并闡明在上述時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與否守恒？為什么？解：（1）由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得質(zhì)點(diǎn)速度==動(dòng)量為（2）根據(jù)動(dòng)量定理，合力的沖量為即使t=0和t=時(shí)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是同樣的，但在上述時(shí)間內(nèi)，由（1）中動(dòng)量的體現(xiàn)式能夠看出動(dòng)量是時(shí)間的函數(shù)并不守恒。因此質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不守恒。4.14一質(zhì)點(diǎn)M=10kg的物體放在光滑的水平桌面上，并與一水平輕彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m。今有一質(zhì)量m=1kg的小球以水平速度飛來，與物體M相撞后以的速度彈回，試求:(1)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度是多少？（2）小球m和物體M的碰撞是完全彈性碰撞嗎？（3）如果小球上涂有黏性物質(zhì)，相撞后可與M粘在一起，則（1）（2）所向的成果又如何？解：碰撞過程物體，小球，彈簧構(gòu)成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒小球與彈簧碰撞，彈簧被壓縮，對(duì)物體M有作用力，對(duì)物體M，由動(dòng)能定理得：（1）彈簧被壓縮的長(zhǎng)度m（2）==J有動(dòng)能損失闡明是非彈性碰撞。（3）小球與物體M碰撞后粘在一起，設(shè)其共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒及動(dòng)能定理即此時(shí)彈簧被壓縮的長(zhǎng)度是m碰撞后，兩物體粘在一起，這種碰撞為完全非彈性碰撞。3.7一質(zhì)量為m，總長(zhǎng)為的鐵鏈，開始時(shí)有二分之一放在光滑的桌面上，而另二分之一下垂，試求鐵鏈滑離桌面邊沿時(shí)重力所作的功。解：重力所作的功，等于鐵鏈勢(shì)能增量的負(fù)值，取桌面為勢(shì)能零點(diǎn)，因而有A==3.8一沿x軸正方向的力作用在一質(zhì)量為3.0kg的質(zhì)點(diǎn)上。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為,這里x以m為單位，時(shí)間t以s為單位。試求：（1）力在最初4.0s內(nèi)的功；（2）在t=1s時(shí)，力的瞬時(shí)功率。解：(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可求質(zhì)點(diǎn)的速度質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為根據(jù)動(dòng)能定理，力在最初4.0s內(nèi)所作的功為J（2）a=質(zhì)點(diǎn)所受的力為F=ma=功率為t=1s時(shí)的瞬時(shí)功率W3.15長(zhǎng)度為的輕繩一端固定，一端系在一質(zhì)量為m的小球，繩的懸掛點(diǎn)下方距離懸掛點(diǎn)的距離為d處有一釘子。小球從水平位置無初速度釋放，欲使球在以釘子為中心的圓周上繞一圈，試證d最少為0.6。解：若小球以釘子為中心正好能完畢圓周運(yùn)動(dòng)則有小球運(yùn)動(dòng)過程中繩子張力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，以最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)由機(jī)械能守恒得解方程得9.9一對(duì)“無限長(zhǎng)”的同軸直圓筒，半徑分別為和（<），筒面上都均勻帶點(diǎn)，沿軸線單位長(zhǎng)度的電量分別為和。試求空間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。解：根據(jù)電荷的軸對(duì)稱分布可知電場(chǎng)應(yīng)是軸對(duì)稱分布的，以直圓筒軸線為軸，作二分之一徑為r，高為l的閉合圓柱面為高斯面。由高斯定理有r<區(qū)域E=0(2)<r<區(qū)域=lE=（3）r>區(qū)域=（+）lE=9.11把單位正電荷從電偶極子軸線的中點(diǎn)O沿任意途徑移到無限遠(yuǎn)處，求靜電力對(duì)它作的功。解：圖中O點(diǎn)的電勢(shì)為=—=0根據(jù)=（-）得=09.13求與點(diǎn)電荷q=2.0*C分別相距a=1.0m和b=2.0m的兩點(diǎn)的電勢(shì)差。解：==90V9.16二分之一徑為R的均勻帶電球體，其電荷的體密度為，求：（1）球外任一點(diǎn)的電勢(shì)；（2）球表面上的電勢(shì)；（3）球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)解：由高斯定理求出均勻帶電球體的電場(chǎng)分布為E=以無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零參考點(diǎn)，則球外一點(diǎn)的電勢(shì)（r>R）：球面上的電勢(shì)（r=R）：球內(nèi)一點(diǎn)的電勢(shì)（r<R）：9.21半徑為的導(dǎo)體球帶電量為q，球外套以內(nèi)、外半徑分別為和的同心導(dǎo)體球殼，球殼上帶電量為Q.(1)求球和球殼的電勢(shì)（2）求球與球殼間的電勢(shì)差（3）用導(dǎo)線把球和球殼連接起來，再回答（1）（2）兩問；（4）若將球殼外面接地，再回答（1）（2）兩問解：（1）先由高斯定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度分布E=再根據(jù)電勢(shì)的定義得導(dǎo)體的電勢(shì)為==導(dǎo)體殼的電勢(shì)為==導(dǎo)體球與球殼間的電勢(shì)差為-=用導(dǎo)線將導(dǎo)體球與球殼連接后，電荷全部分布在球殼的外表面上，其電量為，在這種狀況下，電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為E=此時(shí)===由于-=0用導(dǎo)體將球殼的外表面接地，則球殼只有內(nèi)表面有電量-q分布，此時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為 E=因此有=0==-=9.31二分之一徑為的長(zhǎng)直徑導(dǎo)線的外面，套有內(nèi)半徑為的同軸薄圓筒，它們之間充以相對(duì)介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)。設(shè)導(dǎo)線和圓筒都均勻帶電，且沿軸線單位長(zhǎng)度帶電量分別為和。（1）試求導(dǎo)線內(nèi)、導(dǎo)線和圓筒間、圓筒外三個(gè)控件區(qū)域中電場(chǎng)強(qiáng)度分布（2）求導(dǎo)線和圓筒間的電勢(shì)差解：（1）由電荷分布的柱對(duì)稱性可知電場(chǎng)也是柱對(duì)稱分布的，作與導(dǎo)線同軸的封閉圓柱面為高斯面，其上、下底面與軸線垂直。由介質(zhì)中的高斯定理知對(duì)DdS=D2rl=0D=0E==0D=E==D=0E=0（2）===㏑9.32導(dǎo)體球帶電q=1.0*C，半徑為R=10.0cm，球外有兩種均勻電介質(zhì)，一種介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)=5.0，緊貼球面成球殼狀包圍導(dǎo)體球，厚度為d=10.0cm；另一種介質(zhì)為空氣=1.0，充滿整個(gè)空間。（1）求離球心O為r處的場(chǎng)強(qiáng)，并算出r等于5.0cm、15.0cm及25.0cm處的電位移D和場(chǎng)強(qiáng)E的值（2）求離球心O為r處的電勢(shì)，并算出r等于5.0cm、15.0cm及25.0cm處的電勢(shì)的值解：（1）由電荷分布的球?qū)ΨQ性可知電場(chǎng)也是球?qū)ΨQ分布的，電場(chǎng)強(qiáng)度E和電位移矢量D的方向是沿徑向的，作同心球面為高斯面，由高斯定理很容易懂得D和E的分布。D=E==因此r=5.0cm,=0=0r=15.0cm==3.5*(C/)==8.0*(N/C)r=25.0cm==1.3*(C/)==1.4*(N/C)(2)由電勢(shì)的定義可知當(dāng)時(shí)，=++=+=5.4*（V）=+===因此r=5.0cm,=5.4*Vr=15.0cm=4.8*Vr=25.0cm=3.6*V9.34一平行板電容器的兩極板上，帶有等量異號(hào)電荷，板間充滿=3.0的電介質(zhì)，電介質(zhì)電場(chǎng)強(qiáng)度為1.0*V/m，不計(jì)邊沿效應(yīng)。試求：（1）電介質(zhì)中電位移D的大小和方向（2）極板電荷的面密度解:(1)因板間充滿的是各向同向同性均勻介質(zhì)，因此D=E=2.7*(C/)（2）設(shè)極板面電荷密度為，在板間作一底面積為S的封閉柱面為高斯面，其軸線與板面垂直，兩底面與極板面平行，并且上底面在極板內(nèi)，由電介質(zhì)中的高斯定理知：DdS=DS=S因此=D=2.7*(C/)10.4將一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，其上載有電流I，試計(jì)算圓心O點(diǎn)處B的大小解：圓心O點(diǎn)出的B是由長(zhǎng)直導(dǎo)線AB、CD和圓弧導(dǎo)線BCD三部分電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加而成，因此可用疊加原理求解弧BCD在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為===方向垂直紙面對(duì)里，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線AB在O點(diǎn)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為=其中=0=a=r=r/2因此=（1-）方向垂直紙面對(duì)里載流直導(dǎo)線DE在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為===a=r=r/2因此=（1-）方向垂直紙面對(duì)里O點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=++=方向垂直紙面對(duì)里10.17一無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，通有電流50A，在離它0.05m處