醫(yī)用高數(shù)課后習(xí)題答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——醫(yī)用高數(shù)課后習(xí)題答案醫(yī)用高等數(shù)學(xué)習(xí)題解答（第1,2,3,6章）-1-

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題題解(P27)

一、判斷題題解

1.正確。設(shè)h(x)=f(x)+f(?x),則h(?x)=f(?x)+f(x)=h(x)。故為偶函數(shù)。2.錯。y=2lnx的定義域(0,+?),y=lnx2的定義域(??,0)∪(0,+?)。定義域不同。3.錯。limx?01???。故無界。2x4.錯。在x0點極限存在不一定連續(xù)。5.錯。lim?x???1?0逐漸增大。x6.正確。設(shè)limf(x)?A，當x無限趨向于x0,并在x0的鄰域內(nèi)，有A???f(x)?A??。

x?x07.正確。反證法：設(shè)F(x)=f(x)+g(x)在x0處連續(xù)，則g(x)=F(x)?f(x)，在x0處F(x)，f(x)均連續(xù)，從而g(x)在x=x0處也連續(xù)，與已知條件矛盾。8.正確。是復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理。

二、選擇題題解

1.f(x)?x2,?(x)?2x,f[?(x)]?2x2.y=x(C)

??2?22x(D)

1?0(A)

x?0x1xsinx?0(B)4.limx?0cosx3.limxsin5.?limf(x)?lim?(3x?1)?2,lim?f(x)?lim?(3?x)?2,?limf(x)?2?f(1)(B)?x?1x?1x?1x?1x?16.9?x?0?x?3(D)

7.畫出圖形后知：最大值是3，最小值是?10。(A)

8.設(shè)f(x)?x?x?1,則f(1)??1,f(2)?13，f(x)連續(xù)，由介質(zhì)定理可知。(D)

42三、填空題題解

1.0?x?1?2?1?x?3

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2.y?arctan(x)是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱。3.??312?,T??6?。

?34.x??y,可以寫成y??x。

t2?1t?12?lim2?5.設(shè)x?t，x?1,t?1，lim3t?1t?1t?1t?t?1366.arctanx??2有界，lim1?0，故極限為0。x??xx2?4x?2?lim?47.limx?2sin(x?2)x?2sin(x?2)x?28.x?ax?b?(1?x)(?x?c)?x?(c?1)x?c?b?c,a??(c?1),而lim(?x?c)?5，得c=6,從而

x?122b=6,a=?7。

1x1?sinx??sinxx9.lim(1?sinx)?lim(1?sinx)x?0x?0?e?1

tan2xsin2xsin2x5x122?lim?lim????

x?0sin5xx?0cos2x?sin5xx?02xsin5xcos2x55u11?lim??111.設(shè)u=ex?1，lim1u?0ln(1?u)u?0lneln(1?u)u10.lim12.由x?0處連續(xù)定義，lim?(a?x)?a?lim?e?1，得：a=1。

x?0x?0x四、解答題題解1.求定義域(1)??x??x?0x?0,定義域為[1,??)和x=0???x?0?x(x?1)?0?x?1?1??4?x?6(2)?5????5?x?5?定義域為[?4,5]

?2?25?x?0?(3)設(shè)圓柱底半徑為r，高為h，則v=?r2h,h?v?2v?2S?2?r?2?rh?2，則罐頭筒的全面積??r??，

r??r2?其定義域為(0,+?)。

2(4)經(jīng)過一天細菌數(shù)為N1?N0?N0r?N0(1?r)，經(jīng)過兩天細菌數(shù)為N2?N1?N1r?N1(1?r)?N0(1?r),故

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x經(jīng)過x天的細菌數(shù)為N?N0(1?r)，其定義域為[0,+?)。

2.f(x)?ux?2?2?2a?b?2??4，f(a?b)?(a?b??1)。，f(?2)??2?1a?b?1x?133.y?e,u?v,v?sint,t?1。x4.證明：f[x(x?1)]?lnx(x?1)?lnx?ln(x?1)?f(x)?f(x?1)。

?(t?1)2,0?t?1?1?(t?1)2,1?t?2??5.令x+1=t,則x=t?1。f(x?1)?f(t)??，所以：

2(t?1),1?t?1?22(t?1),2?t?3???(x?1)2,1?x?2f(x)??。

2(x?1),2?x?3?6.求函數(shù)的極限

12n?14(1)原式=lim1?1/2?。

n??11?n?1331?1/31?(2)原式=lim??1???n????1?1??11?1????1lim1?=????????1。??????n???2??23??n?1??nn?1??3?(1?x?x2)(1?x)(2?x)2?xlim?lim?1。(3)原式=lim=

x?1x?1(1?x)(1?x?x2)x?11?x?x21?x3?2?2???33(4)原式=lim??n?3。

n???2????1?3?2sin2xsinxsin2xsinx=（P289常見三角公式提醒）lim4???4。

x?0x?0x22xx1arcsinxarctanxarcsinxt??lim?1(6)原式=lim，令arcsinx?t，則sint?x，limx?0t?0sint2x?0xxxarctanxtt1?lim?lim?cost?1，原式=。令arctanx?t，則tant?x，limx?0t?0tantt?0sintx2(5)原式=lim(7)原式=lim1?3tanxx?0n?2?1?33tan2x?2=?lim1?3tanx?x?0??13tan2x??=e3。?3(8)原式=lim?1??x???2??2x?1?2x?1?2?122x?1?1??2?2?2????=?lim?1??lim?1?=e2。????x???2x?1??x???2x?1???2醫(yī)用高等數(shù)學(xué)習(xí)題解答（第1,2,3,6章）-4-

?x?sinx?2?xsinx??(9)原式=lim=2limx?0x?0xx?sinx?2sin2(1?xsinx?1)??2??221?1。

1?xsinx?1ea(et?1)?ea(填空題11)。(10)令t?x?a，則x?a?t，原式=limt?0t7.S1?1?31aa?31aa?3a?asin?2a2，S2???sin?4a2，S3??2?2sin?6a2，?，

22232222322321?1??1?n?1aa?31?3244??11Sn??n?1?n?1sin?2na2,S?3a2??2???n?=3a2??a(n??)

1222324?3?441?48.指出以下各題的無窮大量和無窮小量

sinx?0，為無窮小量。

x?01?cosxarctanx(2)lim?0，為無窮小量。

x??1?x2(1)lim(3)lime?sinx?0，為無窮小量。

x???x(4)limx?1??，為無窮大量。

x?0sinx9.比較以下無窮小量的階

lim1?x111?x3

，，當x?1時，1?x與1?x是同階無窮小。1?x與?(1?x2)是等階無窮小。lim?13x?11?x3x?11(1?x2)222

2

x2?1x2?110.當x?0時，x是無窮小量，當x??時，x是無窮大量；當x?±1時，3是無窮小量，當x?0時，3xx是無窮大量；當x?+?時，e?x是無窮小量，當x???時，e?x是無窮大量。11.?y?f(3)?f(1)?(2?3?1)?(2?1?1)?19?3?16。12.lim?x?0221sinx???1，lim??xsin?b??b，?b=1，f(0)?a?2=1，?a=?1

x?0?xx?2x?11??e2?ek?k?2??lim?1?(x?1)?x?1??e2，?limf(x)?f(1),?x?1?x?1?x2213.limxx?114.設(shè)f(x)?e?2，f(0)??1?0，f(2)?e?2?0，由介質(zhì)定理推論知：在(0,2)上至少存在一點x0

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x使得f(x0)?0，即e?2?0。

15.設(shè)f(x)?asinx?b?x，它在[0,a+b]上連續(xù)，且f(0)?b?0，f(a?b)?a[sin(a?b)?1]?0，若f(a?b)?0，則a+b就是方程f(x)?0的根。若f(a?b)?0，由介質(zhì)定理推論知：至少存在一點??(0,a+b),使得f(?)?0,即?是f(x)?0的根。綜上所述，方程x?asinx?b至少且個正根，并且它不超過a+b。16.(1)w(0)?26262626263w?lim?26??(g)；(2)(g)；(3)?t?ln3