《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案（9篇）

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教學(xué)內(nèi)容：

人教版五班級數(shù)學(xué)下冊第四單元P49l。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使同學(xué)理解兩個整數(shù)相除的商能夠用分?jǐn)?shù)來表示，會用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)相除的商。

2.使同學(xué)正確理解和掌控分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

3.培育同學(xué)的應(yīng)用意識，滲透辯證思想，激活同學(xué)學(xué)習(xí)愛好。

教學(xué)重難點：

1.理解和掌控分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

2.用除法的意義理解分?jǐn)?shù)的意義。

教學(xué)具預(yù)備：

課本主題掛圖，圓形紙片（4—5張）。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.填空。

2.問題引入

師：5除以9,商是多少？（板書：5÷9=）假如商不用小數(shù)表示，還有其他方法嗎？有了分?jǐn)?shù)，就能夠解決這個問題。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)怎樣用分?jǐn)?shù)表示除法的商，熟悉“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”。板書課題：分?jǐn)?shù)與除法

二、探究研發(fā)，學(xué)習(xí)新知

（一）教學(xué)例1

1.展示主題掛圖，讀題后，指導(dǎo)同學(xué)依據(jù)整數(shù)除法的意義列出算式。

2.爭論：1除以3結(jié)果是多少？你是怎樣想的？

3.匯報爭論結(jié)果：

生：我解答這道題的列式是1÷3，能夠把一個蛋糕看作單位“1”，把它平均分成3份，表示這樣的一份的數(shù)，能夠用分?jǐn)?shù)1111來表示，1個蛋糕的就是個，所以，1÷3=。3333

老師依據(jù)同學(xué)回答板書：

1÷3=

（二）教學(xué)例3

1.展示主題掛圖，讀題后，引領(lǐng)同學(xué)列出算式：3÷4。

2.指導(dǎo)同學(xué)動手操作：拿出三張同樣大小的圓形紙片，把它看作3塊餅，用剪刀把它們分成同樣大小的4份。

引領(lǐng)同學(xué)邊分邊思索：我們把誰看作單位“1”？把它平均分成4份，每份是多少？你想怎樣分？老師巡察，參與指導(dǎo)。

3.匯報演示分得的過程及結(jié)果，老師依據(jù)同學(xué)匯報總結(jié)不同的分法。

方法一：能夠一個一個地分，先把每塊月餅平均分成4份，每塊可分得4個

個11（個）答：每人分得個。331，3塊月餅共分得124113，平均分給4個人，每人可分得3個，合在一起是塊。

3塊月餅，4方法二：能夠把3塊月餅疊在一起，再平均分成4份，拿出其中的1份，拼在一起就獲得

所以每人分得3塊。（如圖）

板書：3÷4=

4.理解。師：33（塊）答：每人分得塊。443塊月餅表示什么意思？

指導(dǎo)同學(xué)說清理解：表示把3個月餅平均分成4份，表示這樣1份的數(shù)；還能夠表示把1個月餅平均分成4份，表示這樣3份的數(shù)。師：去掉單位名稱，你能說一說3表示的意思嗎？

能夠放手讓同學(xué)說一說，歸結(jié)明白：能夠表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣3份的數(shù)；還能夠表示把3平均分成4份，表示這樣1份的數(shù)。

《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1.使同學(xué)結(jié)合詳細(xì)情境，探究并理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)表示兩個整數(shù)相除的商，會用分?jǐn)?shù)表示有關(guān)單位換算的結(jié)果；能列式解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的簡潔實際問題。

2.使同學(xué)在探究分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程中，進(jìn)一步進(jìn)展數(shù)感，培育觀看、比較、分析、推理等思維力量，體悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

教學(xué)重點：

理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

教學(xué)難點：

會用分?jǐn)?shù)表示有關(guān)單位換算的結(jié)果；能列式解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的簡潔實際問題

教具預(yù)備：

課件

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

1．展示情境圖：把4塊餅平均分給4個小伴計。

2．提問：你能提出哪些問題？

二、新課

1．教學(xué)例6

把剛才呈現(xiàn)的題目改為：把3塊餅平均分給4個小伴計。

提問：你能提出什么問題？怎樣列式？

引領(lǐng)：把3塊餅平均分給4個小伴計，平均每人能分到1塊嗎？你是怎樣想的？

結(jié)合同學(xué)的回答，指出：每人分得的不滿1塊，結(jié)果能夠用分?jǐn)?shù)表示。

提出要求：那么，能夠用怎樣的分?jǐn)?shù)表示3÷4的商呢？請大家拿出3張同樣的圓形紙片，把它們看作3塊餅，依據(jù)題目分一分，看結(jié)果是多少？

同學(xué)操作，認(rèn)識同學(xué)是怎樣分和怎樣想的。

組織溝通，你是怎么分的？

小結(jié)：把3塊餅平均分給4個小伴計，每人分得4/3塊。完成板書。

把題目改為：把3塊餅平均分給5個小伴計，每人能分得多少塊？同學(xué)口述算式

提問：3除以5，商是多少？怎樣用分?jǐn)?shù)表示？小組溝通。

2．總結(jié)歸納

談話：請大家觀看上面兩個等式，你發(fā)覺分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？

板書課題被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

提問：假如用a表示被除數(shù)，用b表示除數(shù)，這個關(guān)系式能夠怎樣寫？

板書a÷b=a/b

爭論：b能夠是0嗎？

3．教學(xué)試一試。

展示試一試，同學(xué)試試填空。

小組溝通：你是怎樣想的？

口答：把7分米改寫成用米做單位的數(shù)，能夠列怎樣的除法算式？7÷10的商用分?jǐn)?shù)怎樣表示？23分改寫成用時作單位的數(shù)，能夠列怎樣的除法算式？23÷60的商用分?jǐn)?shù)怎樣表示？

指出：兩個數(shù)相除，得不到整數(shù)商時，能夠用分?jǐn)?shù)表示。

4．做練一練的第1題同學(xué)填寫后，引領(lǐng)比較：上下兩行題目有什么不同？

5．練一練第2題同學(xué)單獨填寫，要求說說填寫時是怎樣想的。

三、練習(xí)

1．練習(xí)八第1題

2．第2題

3．第3題同學(xué)看圖填寫后，可讓同學(xué)說一說是怎樣想的。

4．第4題

同學(xué)填寫后，提問：這道題中的兩個問題有什么不同？

5．第5題

讓同學(xué)聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義填空，再引領(lǐng)同學(xué)依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系列算式，并寫出得數(shù)。

四、總結(jié)

提問：今日這節(jié)課，學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？利用學(xué)習(xí)，有什么獲得？還有哪些疑問？

《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案（3）

課時目標(biāo)

①進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并能運用這一關(guān)系解決有關(guān)的實際問題。

②培育同學(xué)遷移類推力量。

③知道“事物間在肯定的條件下是能夠相互轉(zhuǎn)化的觀點”。

教學(xué)及訓(xùn)練

重點求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題。

教學(xué)內(nèi)容和過程教學(xué)札記

一、創(chuàng)設(shè)情境

1．口答：30分米=（）米180分=（）時

練習(xí)后引領(lǐng)同學(xué)回顧把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位名數(shù)的方法。

2．說一說：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系？

3．用分?jǐn)?shù)表示下面各算式的商。

（1）7÷9

（2）4÷7

（3）8÷15

（4）5噸÷8噸

二、揭示課題

這節(jié)課學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的應(yīng)用”。（板書課題）

三、探究研發(fā)

1．展示例4。

（1）展示例4并審題。

（2）提問：依據(jù)把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位名數(shù)的方法，這兩題該怎樣計算？當(dāng)兩數(shù)相除得不到整數(shù)商時，商應(yīng)當(dāng)如何表示？

讓全體同學(xué)試試練習(xí)。

（3）集體訂正。訂正時讓同學(xué)說說是怎樣想的？

（4）比較例4與復(fù)習(xí)題第1題有什么不同的地方，有什么相同的地方？

重點說明當(dāng)兩數(shù)相除得不到整數(shù)商時，其結(jié)果能夠用分?jǐn)?shù)表示。

2．練習(xí)教材第80頁下面的“練一練”第1題。

3．教學(xué)例5。

（1）展示教材第80頁復(fù)習(xí)題，讓同學(xué)單獨列式解答。

集體訂正時引發(fā)同學(xué)分析：這道題把誰與誰比，求雞的只數(shù)是鴨的幾倍，把什么看作標(biāo)準(zhǔn)，用什么方法計算？算式怎樣列？

板書：30÷10=3

答：雞的只數(shù)是鴨的3倍。

（2）展示例5并讀題，鼓舞同學(xué)從不同角度思索，并組織同學(xué)爭論解題方法。

爭論后師生共同評價，主要有兩種方法：

①從分?jǐn)?shù)意義入手。求養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾，也就是求7只是10只的幾分之幾。把10只看作一個整體，平均分成10份，每份1只，7只就是這個整體的。

②從倍數(shù)關(guān)系入手。求養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾，是以鴨的只數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)，能夠用除法計算，列式為：7÷10=。

（3）比較復(fù)習(xí)題與例5異同點。

利用比較使同學(xué)看到：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，和求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，都用除法計算，都拿作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)作除數(shù)，得出的商都表示兩個數(shù)的關(guān)系，都不能注單位名稱。所不同的是，前面的題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，獲得的商是大于1的數(shù)，后面的題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，獲得的商是小于1的數(shù)。

4、練習(xí)。教材第80頁“練一練”第2題。

四、課堂實踐

1．在括號里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。

8厘米=（）米146千克=（）噸23時=（）日

41平方分米=（）平方米67平方米=（）公頃37立方厘米=（）立方分米

2．五（1）班有女生25人，比男生多4人。

（1）男生占全班人數(shù)的幾分之幾？

（2）女生占全班人數(shù)的幾分之幾？

（3）男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？

五、課堂小結(jié)

1、把低級單位名數(shù)改寫成高級單位名數(shù)當(dāng)?shù)貌坏秸麛?shù)商時，該如何表示？

2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾應(yīng)用題的解答方法是什么？

六、課堂作業(yè)

練習(xí)十四第5-9題。

板書設(shè)計

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾

一個數(shù)÷另一個數(shù)=教學(xué)

后記

教學(xué)效果良好，同學(xué)能嫻熟應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決簡潔的“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的應(yīng)用題。

《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案（4）

教學(xué)流程：

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

1.回顧舊知

回憶：同學(xué)們在以前的學(xué)習(xí)中，熟悉了哪些數(shù)？（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)……）學(xué)過了哪些運算？（加、減、乘、除）上節(jié)課我們熟悉了分?jǐn)?shù)的意義,那么分?jǐn)?shù)的本質(zhì)和我們學(xué)過的運算之間有沒有什么聯(lián)系呢？今日就讓我們一起來研發(fā)。

提問：對于3/4這個分?jǐn)?shù)，你有哪些熟悉？

預(yù)設(shè)：

①把單位“1”平均分成4份，表示這樣3份的數(shù)。

②分?jǐn)?shù)單位是1/4，3個1/4就是3/4。

③這個分?jǐn)?shù)比1少1/4。

2.激疑引新

過渡：分?jǐn)?shù)在我們生活中也會常常用到。請看，我們學(xué)校五班級同學(xué)前段時間春游了。午餐時間，同學(xué)們正在平均分餅吃呢。（展示情境圖）

提問：瞧！這里有四組同學(xué)，每組都是4個人，每個桌上都有一盒餅。那么，每人分得自己桌上餅的幾分之幾？你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：

①每人都是分得自己桌上餅的1/4。

②都是把單位“1”平均分成4分，每人分得這樣的1份。

追問：既然這些小組分的都是總數(shù)的1/4，那每人分得的塊數(shù)會一樣多嗎？

預(yù)設(shè)：

①一樣多。

②不一樣多。

過渡：究竟是不是一樣多，讓我們一起來分分看。

【設(shè)計意圖：課始利用必要的復(fù)習(xí)，激活相關(guān)舊知，為新課學(xué)習(xí)做好遷移預(yù)備。然后借助簡潔的生活情境，在鞏固同學(xué)對分?jǐn)?shù)的“份數(shù)”定義熟悉的同時，結(jié)合單位“1”——餅的總數(shù)變化，引領(lǐng)同學(xué)初步感知總數(shù)與份數(shù)、每份數(shù)之間的關(guān)系，產(chǎn)生計算每個小組每人分得塊數(shù)的需求，也為后面理清“每人分得多少塊”和“每人分得這些餅的幾分之幾”，即“量”和“率”這兩個簡單混淆的問題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)匿亯|?！?/p>

二、操作探究，形成概念

1.初步感知

提問：我們先打開第一個盒子，看每人分得多少塊？你是怎么想？

溝通：8÷4=2（塊），把8塊餅平均分成4份，每份就是2塊。

提問：再打開其次個盒子。這時總數(shù)的1/4表示多少塊呢？

溝通：4÷4=1（塊）

追問：為什么剛才都能夠用除法來計算呢？（平均分）

過渡：原來我們要把這些餅平均分，所以用除法計算。

（板書：餅的塊數(shù)÷人數(shù)=平均每人獲得的塊數(shù)）

提問：我們來打開第三個盒子，現(xiàn)在只有1塊餅，你會列式嗎？

溝通：1÷4

追問：那每人分得多少塊呢？你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：

①0.25塊。

②1/4塊。

過渡：我們在平均分的時候，有時候能夠獲得整數(shù)商，有時候不能獲得整數(shù)商，于是就產(chǎn)生了小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

演示：讓我們借助圖形來驗證一下。

演示

（板書：1塊的1/4是1/4塊）

追問：同學(xué)們剛才這三桌同學(xué)都在平均分餅，每人都分得自己桌上餅的1/4，為什么有人分得2塊，有人分得1塊？有人分得1/4塊呢？

小結(jié)：是呀，雖然都是總數(shù)的1/4，但是總量不同，每一份的詳細(xì)塊數(shù)也不同。

【設(shè)計意圖：從商是整數(shù)的除法，演化到商是幾分之一的除法，同學(xué)利用已有的除法閱歷，不難想到計算的方法；而當(dāng)總塊數(shù)是1塊餅的時候，同學(xué)也很簡單從分?jǐn)?shù)意義的角度，用除法推想出分得的結(jié)果。從這兩個角度動身，同學(xué)很自然地就能在1÷4和1/4之間建立起相等的關(guān)系?；谶@樣的熟悉，再借助實物建立起1/4塊的表象，同時滲透度量的思想，為后面的教學(xué)做好孕伏?！?/p>

2.操作比較

提問：打開第四小組的盒子。盒子里有3塊餅，還是分給4個人，平均每人分得多少塊呢？能夠怎樣列式呢？

預(yù)設(shè)：3÷4

試驗操作：能不能利用我們上面分一塊餅的方法，用合適的數(shù)表述把3塊餅平均分成4份，每人分得的結(jié)果？

（小組合作，動手分一分）

溝通①：我們是一個一個分的。

（同學(xué)上臺操作分餅）

追問：你是先獲得什么再獲得3/4塊的？

（教具演示）

過渡：還有哪個組分的過程和他們不一樣？

溝通②：我們是3個餅疊在一起分的。

（同學(xué)操作演示）

回顧：剛才在分的過程中把幾塊餅平均分成了4份？每人獲得了這3塊餅的1/4，那么每人分得多少塊呢？你能把每人的1份拼在一起嗎？現(xiàn)在知道3塊餅的1/4也就是3/4塊。

比較：剛才在分的過程中有同學(xué)是一塊一塊分的，有同學(xué)是3塊一起分的，分法雖然不一樣，但它們之間有什么相同地方？哪一種分得更快一點呢？

（同學(xué)以4人為一組，爭論）

敘述：把3塊餅平均分成4份，我們能夠用3÷4等于3/4塊。

3.變式延長

提問：假如第四組又來了一個小伴計，你能算消失在第四組平均每人分得多少塊嗎？

思索并溝通：3÷5=3/5（塊）

問：是不是真的等于3/5塊呢？我們能夠怎么驗證？（在腦中分一分）你是怎么想的？（同學(xué)說說自己的想法，課件演示）

延長：假如3塊餅平均分給7個小伴計，每人分得多少塊？平均分給8個小伴計呢？100個小伴計呢？

【設(shè)計意圖：同學(xué)利用動手操作、觀看、思索以及溝通、爭論、匯報等數(shù)學(xué)活動，一方面能夠理解分?jǐn)?shù)是由多個分?jǐn)?shù)單位合成的，另一方面也理解了兩種分法的關(guān)系。同時從3/4到3/5再到3/7、3/8、3/100……一系列變式延長，讓同學(xué)充分體會到了分得的塊數(shù)與餅的總量和人數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系模型已初步建立?！?/p>

4.勾連關(guān)系

提問：利用今日的研發(fā)，黑板上有這么多分?jǐn)?shù)和除法算式，認(rèn)真觀看，你能用一句話來概括出分?jǐn)?shù)于除法之間的關(guān)系嗎？

溝通并翻轉(zhuǎn)卡片獲得板書：

追問：字母關(guān)系式中有什么要留意的呢？（b不等于0）

聯(lián)系：利用剛才的學(xué)習(xí)，我們指導(dǎo)除法的商都能用分?jǐn)?shù)來表示，那我們以前學(xué)習(xí)的除法能不能用分?jǐn)?shù)來表示呢？你更喜愛哪種？

小結(jié)：以前學(xué)習(xí)的整數(shù)除法的得數(shù)也能夠用分?jǐn)?shù)表示，有時用整數(shù)簡便，有時也用小數(shù)表示。我們一起學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，今日又一起研發(fā)了分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。

（板書：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系）

【設(shè)計意圖：從直觀到抽象，從操作到想象，這是一個不斷遞進(jìn)的過程。有了前面慢節(jié)奏的初步感知和深化溝通，才會為此環(huán)節(jié)建立真正的概念模型打下基礎(chǔ)，同時同學(xué)對除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系有了進(jìn)一步的理解，為今后解決實際問題和敏捷應(yīng)用積累了豐富的數(shù)學(xué)活動閱歷?！?/p>

三、練習(xí)應(yīng)用，形成力量

1.鞏固練習(xí)

（同學(xué)單獨思索，同桌溝通）

2.應(yīng)用練習(xí)

（同學(xué)單獨思索，全班反饋）

追問：在互化時你的依據(jù)是什么？后面一題為什么不用小數(shù)表示？

（看來分?jǐn)?shù)有時能彌補(bǔ)小數(shù)的不足）

3.拓展練習(xí)

（同學(xué)看圖，單獨完成并口述溝通。）

追問：認(rèn)真觀看這幾題，你有什么發(fā)覺？什么變了，什么沒變？

【設(shè)計意圖：利用三個層次的練習(xí)，幫忙同學(xué)鞏固了分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的學(xué)問。從數(shù)學(xué)問題到數(shù)量問題再到生活問題，層層遞進(jìn)。最終把前后學(xué)問勾連，形成學(xué)問體系?！?/p>

四、全課總結(jié)，感悟思想

提問：利用今日的學(xué)習(xí)，你有什么獲得？我們是怎樣研發(fā)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系的？

板書設(shè)計

總結(jié)：分?jǐn)?shù)與除法之間有著親密的聯(lián)系。計算除法的商，有時候我們能夠用像以前一樣的整數(shù)或小數(shù)來表示，有時候能夠用類似今日這樣的分子比分母小的分?jǐn)?shù)來表示。以后我們還會遇到分子比分母大的分?jǐn)?shù)。（聯(lián)系板書內(nèi)容）像這里的8/4塊、1/4塊……這樣的分?jǐn)?shù)表示的都是詳細(xì)的數(shù)量（板書：數(shù)量），我們再來看，當(dāng)平均分成4份時，每人分得1/4；那平均分成5份、7份呢？b份呢？像這里的1/4、1/5、1/7、1/b表示的是部分與整體的關(guān)系（板書：關(guān)系）。關(guān)于分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系與應(yīng)用，今后我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案（5）

一、教學(xué)內(nèi)容

分?jǐn)?shù)與除法

教材第66頁的例3及做一做。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使同學(xué)掌控分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

2，培育同學(xué)的應(yīng)用意識。

三、重點難點

1．理解、歸納分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

2．用除法的意義理解分?jǐn)?shù)的意義。

四、教具預(yù)備

圓片。

五、教學(xué)過程

（一）引入。

老師：5除以9，商是多少？（板書：5÷9=）假如商不用小數(shù)表示，還有其他方法嗎？學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后，就能解決這個問題了。

板書課題：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

（二）教學(xué)實施

1．學(xué)習(xí)例3。

(1）板書例題。

小新家養(yǎng)鵝7只，養(yǎng)鴨10只。養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？

(2）指名讀題，理解題意并列出算式。板書：7÷10

(3）利用除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系得出結(jié)果。

7÷10=

所以養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的。

三）思維訓(xùn)練

1．把8米長的繩子平均分成13段，每段長多少米？

2．把一個5平方米的圓形花壇分成大小相同的6塊，每一塊是多少平方米？（用分?jǐn)?shù)表示）

四）課堂小結(jié)

利用今日這節(jié)課的觀看、操作，同學(xué)們發(fā)覺了分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線。

《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案（6）

教學(xué)設(shè)想：

1、注意考慮同學(xué)的學(xué)問起點，引發(fā)同學(xué)的認(rèn)知沖突，讓同學(xué)感知“用分?jǐn)?shù)表示除法的商”的產(chǎn)生與進(jìn)展的過程。

2、充分利用學(xué)習(xí)材料，引領(lǐng)同學(xué)自主探究、溝通合作、解決問題，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)的再制造，突出學(xué)習(xí)的自主性（感知→猜想→驗證→概括→鞏固），真正理解分?jǐn)?shù)商的由來和所表示的意義。

3、創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，利用的同學(xué)猜想、說理、比較、概括等途徑，突出教學(xué)重點，訓(xùn)練同學(xué)思維。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，知道如何用分?jǐn)?shù)表示除法算式的商。

2、培育同學(xué)動手操作、合作溝通和敏捷運用學(xué)問的力量。

3、利用學(xué)習(xí)，培育同學(xué)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和勇于探究的精神。

教學(xué)重點：

理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

教學(xué)難點：

詳細(xì)體會每一個商的由來和表示的含義。

教學(xué)過程：

一、感知關(guān)系

1、問題：把6米長的繩子平均分成3段。每段長多少米？

把1米長的繩子平均分成3段。每段長多少米？

提問：怎樣計算每一段的長度？商是多少？為什么？（畫線段圖）

2、揭題、猜想關(guān)系：你能猜想一下分?jǐn)?shù)與除法有著怎樣的關(guān)系呢？

板書：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

二、探究關(guān)系

1、、驗證關(guān)系

（1）利用動手操作驗證

展示實例：把3塊餅平均分給4個小伴計，每人分得多少塊？

列式質(zhì)疑：3÷4=（師：商可能是幾？為什么？你能否驗證一下呢？）

動手操作：剪拼紙圓，研發(fā)3÷4的商的由來和表示的含義。

同桌溝通：結(jié)合操作，請跟你的同桌說說3÷4的商是多少及其由來。

反饋驗證

引領(lǐng)總結(jié)：把3塊餅平均分成4份，每份是3塊餅的1/4→1塊餅的3/4，即3/4塊。

板書：3÷4=3/4

（2）運用分?jǐn)?shù)意義驗證

師：剛才是利用操作驗證了3÷4=3/4，我們還能否利用其他途徑來驗證分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系嗎？

展示例[2]：17分是幾分之幾小時？

引領(lǐng)列式，借助鐘面圖，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義求商（師：17÷60=？你是怎樣想的？）

1÷60=1/6017÷60=17/60（小時）

引領(lǐng)小結(jié)：分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，還能夠用來轉(zhuǎn)化名數(shù)。

2、揭示關(guān)系

師：利用剛才的驗證，你得出了哪些結(jié)論？

①兩個數(shù)相除，當(dāng)商不是整數(shù)時，能夠用分?jǐn)?shù)來表示。

②被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)。

師：我們已經(jīng)利用實例驗證了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，你能結(jié)合詳細(xì)算式將“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系表”填寫完整嗎？

聯(lián)系

區(qū)分

除法

被除數(shù)

除號

除數(shù)

是一種運算

分?jǐn)?shù)

師：假如用字母a、b分別表示被除數(shù)和除數(shù)，那么你能不能用字母關(guān)系式清楚地表示除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系呢？依據(jù)同學(xué)回答板書：a÷b=a/b

引領(lǐng)推理：除法里有什么詳細(xì)要求？為什么？那分?jǐn)?shù)有沒有要求呢？（引領(lǐng)從分?jǐn)?shù)所表示的意義說明沒有意義）板書：b≠0

三、鞏固關(guān)系

1、強(qiáng)化分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

①P.822②（P.824）

③填上合適的分?jǐn)?shù)8cm=（）m13g=()kg15dm2=（）m229分=（）小時

④在括號里填上合適的數(shù)

（）÷（）=5/8,3/5=（）÷（）,()/()=（）÷（）

2、比較練習(xí)，完成P.823

①同學(xué)選擇條件，列式解答。

②引領(lǐng)比較：聯(lián)系—都占總數(shù)的1/3，區(qū)分—能否用整數(shù)表示商

四、總結(jié)提升

師：分?jǐn)?shù)與除法有的什么關(guān)系呢？我們一起來回顧一下。（生：……）

質(zhì)疑：5/8這個分?jǐn)?shù)表示的意義是什么？還能夠怎樣理解？

《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案（7）

教學(xué)目標(biāo)

1、使同學(xué)結(jié)合詳細(xì)情境，探究并理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)表示兩個整數(shù)相除的商，會用分?jǐn)?shù)表示有關(guān)單位換算的結(jié)果；能列式解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的簡潔實際問題。

2、使同學(xué)在探究分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程中，進(jìn)一步進(jìn)展數(shù)感，培育觀看、比較、分析、推理等思維力量。

3、構(gòu)筑探究溝通的平臺，體悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增加同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念。

教學(xué)重難點

理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

教學(xué)預(yù)備

每人預(yù)備4張同樣大小的圓片

教學(xué)過程

一、引入情境，揭示例題

口答題

1、把8塊餅干平均分給4個小伴計，每人分得幾塊？

2、把4塊餅干平均分給4個小伴計，每人分得幾塊？

3、把3塊餅干平均分給4個小伴計，每人分得幾塊？

怎樣列式？板書3÷4

引領(lǐng)：把3塊餅干平均分給4個小伴計，平均每人能分到1塊嗎？

不滿1塊那該怎么表示呢？

生：小數(shù)或分?jǐn)?shù)

二、實踐操作探究研發(fā)

師：那怎樣用分?jǐn)?shù)表示3÷4的商呢？請大家拿出3張同樣的圓片，把它看作3塊餅，按題目的要求把它分一分，看結(jié)果是多少？

同學(xué)動手操作

老師巡察，認(rèn)識同學(xué)是怎樣的想的，當(dāng)同學(xué)表述比較好時，老師有選擇的把圓片貼在黑板上，等集體溝通時讓同學(xué)說說這樣分的理由。

師：接下來我們請同學(xué)匯報一下他們研發(fā)所得結(jié)果。

（生敘述這樣分的理由）

老師總結(jié)：（1）把一塊餅干平均分給4個小伴計，所以就平均分成4份，每人就可分得1/4塊，現(xiàn)在一共有3塊餅干，每人就可獲得3個1/4塊，就是3/4塊。

（2）假如把三塊餅干放在一起分，每人就能夠分得3塊的1/4，就是3/4塊。

總結(jié)：把3塊餅干平均分給4個小伴計，每人分得3/4塊

板書：3÷4=3/4（塊）

師：假如我想把3塊餅干分給5個小伴計呢？，每人分得多少塊？

同學(xué)口述理由。板書：3÷5

師：想想該怎么去分？把你的想法和同桌溝通下。

指名讓同學(xué)說說思索過程。

板書：3÷5=3/5（塊）

師：假如分給7個小伴計呢？

同學(xué)口述3÷7=3/7（塊）

三、歸納總結(jié)，圍繞主題

師：請同學(xué)們認(rèn)真觀看上面的兩個等式，你發(fā)覺分?jǐn)?shù)和除法算式之間有和聯(lián)系？這也正是本節(jié)課我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

板書課題：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

生相互溝通。老師板書：被除數(shù)÷除數(shù)=

師：除法算式又能夠?qū)懗墒裁葱问剑?/p>

生補(bǔ)充：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

師：假如用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么a÷b又可怎么寫？

生：a÷b=a/b

師：這里的a和b能夠取任何數(shù)嗎？為什么？

生：除數(shù)不能為0。

師：分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，你有什么好的方法記住它們嗎？

生溝通爭論并回答

師總結(jié)，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。

四、鞏固練習(xí)，拓展延長

師：請大家把書本打開到第45頁，立刻完成“練一練”的第一小題。

集體校對。

師引領(lǐng)：比較上下兩行有什么不同？

在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)：用分?jǐn)?shù)能夠表示整數(shù)除法的商，反過來，一個分?jǐn)?shù)也能夠看成兩個數(shù)相除。

師：接下來請大家單獨完成“試一試”兩小題。

然后小組溝通你是怎么想的？

師：把7分米改寫成用米作單位，能夠列怎樣的除法算式？

生：7÷10=7/10（米）

師：其次個呢？

生：23÷60=23/60（時）

師：單獨完成“練一練”的其次題

集體講評校對。

師：完成“練習(xí)八”的第一題口答

師：完成“練習(xí)八”的第三題

同學(xué)在書本上完成，

老師追問：把1米長的彩帶平均分成3份，求1份有多長，能夠列怎樣的除法算式？把2米長的彩帶平均分成3份，求1份有多長，能夠列怎樣的除法算式？

五、課堂作業(yè)

完成“練習(xí)八”的其次題

教后反思：

本節(jié)課重在同學(xué)利用自己探究實踐，來觀看和理解分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系。在教學(xué)時，要求同學(xué)把3塊餅干平均分給4個小伴計，當(dāng)有同學(xué)展現(xiàn)了自己的研發(fā)成果，即把一塊餅干平均分給4個小伴計，就該把這塊餅干平均分成4份，這樣每人就能夠獲得1塊餅干中的1/4，也就是1/4塊，現(xiàn)在有三個同樣的餅干，依據(jù)同樣的方法去分，每人就能夠獲得3個1/4塊，就是3/4塊。在邊展現(xiàn)邊講解后，我連續(xù)提問，除了這樣的思索方式，你還能夠怎么分？有一個成果較好，思維較敏銳的同學(xué)說，我們還能夠把這塊餅干平均分成8份，每人取其中的2份，就是2/8塊，共有3個2/8塊，就是6/8塊也就是3/4塊。我留意到了，我只是點了一下，這樣也是能夠的，6/8就是3/4，這是我們以后所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。課后，在其余老師的點撥下，我也仔細(xì)思索了這個問題。其實，我覺得，這個同學(xué)消失了這樣的思維方式也未嘗不行，的確也是合情合理的。但是實際上，我還是覺得該生對于分?jǐn)?shù)的意義掌控的不夠堅固，對于題目中已經(jīng)很明顯地給出了。要平均分給4個小伴計，那應(yīng)當(dāng)平均分成4份，而他卻想到了平均分成了8份，這是思維跳動的一種形式，但也是基本學(xué)問掌控不堅固的一種體現(xiàn)，所以在今后的教學(xué)中，我應(yīng)強(qiáng)化同學(xué)仔細(xì)讀題的習(xí)慣，將基礎(chǔ)學(xué)問扎扎實實地運用到解決實際問題中去。

《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》數(shù)學(xué)教案（8）

教學(xué)目標(biāo)

（1）使同學(xué)理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，掌控兩個自然數(shù)相除，可用分?jǐn)?shù)表示。

（2）運用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，學(xué)會把低級單位的名數(shù)聚成高級單位的名數(shù)。

教學(xué)重點、難點

重點、難點：理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、口述下列分?jǐn)?shù)的意義：

1/44/57/9

2、口答列式計算。

（1）植樹節(jié)有120名少先隊員栽樹，平均分成12個小組。每個小組有多少名少先隊員？

120÷12=10（人）

（2）把12米長的鋼管平均截成6段，每段長多少米？

12÷6=2（米）

歸納：這兩題都是將一個數(shù)平均分成若干份，求每一份是多少的應(yīng)用題。用除法計算。

假如把（2）題的12米改成1米，如何列式？

1÷6

它的商不能用整數(shù)表示，怎么辦？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)解決的問題。

展示課題“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”。

二、教學(xué)新知

1、教學(xué)例2。

把1米長的鋼管，平均截成6段，每段長多少米？

（1）邊作圖邊講解。

“1÷6”是把1平均分成6份，求其中1份是多少，依據(jù)題意也就是把1米長的鋼管看作單位“1”，平均分成6份，表示這樣1份的數(shù)是1/6，就是每段鋼管的長。所以

1÷6=1/6（米）

（2）假如把1米長的鋼管平均分成4段、5段、7段，每段各是多少米？（口答）

2、教學(xué)例3。

把3只月餅平均分成4份，每份是多少？

教學(xué)過程

備注

（1）讀題后指名同學(xué)列式：

3÷4

（2）邊講解邊展示圖式

（3）引領(lǐng)同學(xué)說出第一種方法是把3只餅平均分成4份，先把每只餅都平均分成4份，取出其中的1份是1/4只，3塊餅有3個1/4就是3/4只。

其次種方法是把3只月餅看作單位“1”，把它平均分成4份，表示這樣的1份就是3/4只。

得出3÷4=3/4（只）

小結(jié)：從上面兩例說明，當(dāng)兩個自然數(shù)相除，它們的商能夠用分?jǐn)?shù)來表示。

3、歸納分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

（1）觀看例2、例3的算式。

1÷6=1/6（米）

3÷4=3/4（只）

（2）思索分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？

（3）結(jié)論：

被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

（4）練一練：

課本P75第1題。

把分?jǐn)?shù)改寫成除法算式。

4/7=（）÷（）21/25=（）÷（）

14/27=（）÷（）7÷（）=7/（）

爭論7÷（）=7/（）在括號里能填什么數(shù)？能否填任何數(shù)？為什么？

結(jié)論：在除法中，除數(shù)不能為零。

在分?jǐn)?shù)中，分母不能為零。

三、練習(xí)反饋

1、7分米是幾分之幾米？

23分鐘是幾分之幾小時？

同學(xué)單獨練習(xí)后集中反饋，說一說思索過程。

小結(jié)：“7分米是幾分之幾米”實際上是求7分米是1米（即10分米）的幾分之幾？同理，23分鐘是幾分之幾小時也就是求23分鐘是1小時（即60分鐘0的幾分之幾，用除法計算。

把低級單位的名數(shù)聚成高級單位的名數(shù)，用進(jìn)率去除低級單位名數(shù)的數(shù)值，結(jié)果能夠用分?jǐn)?shù)表示。

2、練一練：

課本P76第5題填在書上。

四、課堂練習(xí)

課本P76第2、3、4題。

五、課后作業(yè)《作業(yè)本》

同學(xué)能理解分?jǐn)?shù)與除