浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.2由平行線截得的比例線段含答案

拓展訓(xùn)練2020年浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊4.2由平行線截得的比例線段基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a，b，c于點A，B，C；直線n分別交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)．若，則()A.B.C.D.12．請用直尺和圓規(guī)將線段（如圖）分成3:2的兩段．要求：不寫作法，但需保留作圖痕跡．能力提升全練1．如圖，點A?、A?、A?、A?、…，點B?、B?、B?、B?、…，分別在射線OM、ON上，A?B?∥A?B?∥A?B?∥A?B?∥……，如果A?B?=2，A?A?=2OA?，A?A?=3OA?，A?A?=4OA?，……，那么A?B?=____，_________(n為正整數(shù))．2．閱讀與計算，請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問題．角平分線分線段成比例定理，如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，則．下面是這個定理的部分證明過程，證明：如圖②，過C作CE∥DA.交BA的延長線于E．……(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；(2)如圖③，已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周長.三年模擬全練解答題1.已知非零實數(shù)a，b，c滿足，且a+b=34，求c的值．2．（2018浙江紹興諸暨暨陽中學(xué)期中，21，★★☆）如圖，AD是△ABC的中線，點E在AC上，BE交AD于點F．某數(shù)學(xué)興趣小組在研究這個圖形時得到如下結(jié)論：(1)當(dāng)時；；(2)當(dāng)時，；(3)當(dāng)時，.猜想：當(dāng)時，_______，并說明理由.五年中考全練一、填空題1．（2018浙江舟山中考，12，★☆☆）如圖，直線l?∥l?∥l?，直線AC交l?，l?，l?于點A，B，C；直線DF交l?，l?，l?于點D，E，F(xiàn)，已知，則_______.二、解答題2．（2015浙江杭州中考，22，★★★）如圖，在△ABC中，BC＞AC，∠ACB=90°，點D在AB邊上，DE⊥AC于點E．(1)若，AE=2，求EC的長；(2)設(shè)點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F，C，G為頂點的三角形與△EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點P．問：線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由.核心素養(yǎng)全練請閱讀下面材料，并回答所提出的問題，三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比．已知：如圖1，△ABC中，AD是角平分線．求證．圖1證明如圖2，過點C作CE∥DA，交BA的延長線于點E，則∠1=∠E，∠2=∠3，①∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2，∴∠3=∠E．∴AC=AE．②又∵AD∥CE，∴，③∴.圖2(1)上述證明過程中，步驟①②③處的理由是什么？（寫出兩條即可）(2)用三角形內(nèi)角平分線定理解答：△ABC中，AD是角平分線，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的長；(3)我們知道，如果兩個三角形的高相等，那么它們面積的比就等于底的比．請你通過研究圖3中△ABD和△ACD面積的比來證明三角形內(nèi)角平分線定理．圖34.2由平行線截得的比例線段基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．B∵a∥b∥c，∴，又∵，∴，故選B．2．解析如圖．（作圖方法不唯一）能力提升全練1．答案6；n(n+1)解析設(shè)OA?=k(k＞0)，則A?A?=2k，A?A?=3k，A?A?=4k，……，，∵，∴，∴，∴A?B?=6=2×(2+1)，同理，A?B?=12=3×(3+1)，A?B?=20=4×(4+1)，……，∴=n（n+1）（n為正整數(shù)）．2．解析(1)證明：過C作CE∥DA.交BA的延長線于E，∵CE//AD，∴，∠2=∠ACE，∠1=∠E，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠ACE=∠E，∴AE=AC，∴.(2)∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，∴AC=5，∵AD平分∠BAC，∴，即，∴，∴，∴△ABD的周長是．三年模擬全練解答題1．解析設(shè)a=5k(k≠0)，則b=12k，c=13k，∵a+b=34，∴a+b=5k+12k=34，∴k=2，∴c=13k=26．2．解析猜想：當(dāng)時，．理由如下：如圖，過點D作DG∥BE，交AC于點G，則，∴，即EG=nAE.∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD,∴EG=CG，∴AC=(2n+1)AE，∴.五年中考全練一、填空題1．答案2解析∵，∴，∵l?∥l?∥l?，∴．二、解答題2．解析(1)因為∠ACB=90°，DE⊥AC，所以DE∥BC，所以，因為，AE=2，所以，解得EC=6．(2)如圖．當(dāng)射線CD不是∠ACB的平分線時，有：①若∠CFG?=∠ECD，則線段CP?為Rt△CFG?的FG?邊上的中線．證明：因為∠CFG?=∠ECD，所以∠CFG?=∠FCP?，又因為∠CFG?+∠CG?F=90°，∠FCP?+∠P?CG?=90°，所以∠CG?F=∠P?CG?，所以CP?=G?P?．又因為∠CFG?=∠FCP?，所以CP?=FP?，所以CP?=FP?=G?P?，所以線段CP?為Rt△CFG?的FG?邊上的中線；②若∠CFG?=∠EDC，則線段CP?為Rt△CFG?的FG?邊上的高線．證明：因為DE⊥AC，所以∠DEC=90°，所以∠EDC+∠ECD=90°，因為∠CFG?=∠EDC，所以∠ECD+∠CFG?=∠ECD+∠EDC=90°，所以CP?⊥FG?，即CP?為Rt△CFG?的FG?邊上的高線．當(dāng)射線CD為∠ACB的平分線時，△CDE為等腰直角三角形，易知此時CP既是△CFG的FG邊上的高線，又是中線．核心素養(yǎng)全練解析(1)①兩直線平行，同位